1、第二章 整式的加减,知识网络,知识回顾,整 式 的 加 减,单项式：,多项式：,去括号：,同类项：,合并同类项：,整式的加减：,系数、次数,项、次数、常数项,定义、“两相同、两无关”,定义、法则、步骤,法 则,整 式,步 骤,3、 的项是（ ），次数是（ ）， 的项是（ ），次数是（ ），是（ ）次（ ）项式。,2、 的系数是（ ），次数是（ ）， 的系数是 （ ），次数是（ ）；,单项式有 多项式有 整式,1、在式子：,中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？,y2,、1-x-5xy2,、x,y2,、x,1-x-5xy2,y2,、1-x-5xy2,、x,练 习（一）：,y2,1-x-5x
2、y2,2,1、-x、-5xy2,返回,通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的指数人大到小（降幂）或者从小 到大（升幂）的顺序排列，如 也可以写成 。,3、若5x2 y与是 x m yn同类项，则m=( ) n=( )若5x2 y与 x m yn同的和是单项式， m=( ) n=( ),1、下列各组是不是同类项：,练 习（二）：,-4x2+5x+5,5+5x-4x2,(1) 4abc 与 4ab,(2) -5 m2 n3 与 2n3 m2,(3) -0.3 x2 y 与 y x2,2、合并下列同类项：,(1) 3xy 4 xy xy = （ ） (2) aa2a=( ) (3) 0.8ab3
3、a3 b+0.2ab3 =( ),不是,是,是,xy,a,ab3 a3 b,1,1,返回,3、多项式 与 的和是 ，它们的差 是 ，多项式 减去一个多项 后是 ，则 这个多项式是 。,1、去括号:（1） +（x3)= (2) (x3)= (3)(x+5y2）= (4)+(3x5y+6z)=,练 习（三）：,x3,x+3, x 5y+2,3x5y+6z,2、计算:（1）x(y z+1)= ( 2 ) m+(n+q)= ； ( 3 ) a ( b+c3)= ；( 4 ) x+(53y)= 。,x-5xy2,-3x+xy2,-5a+4ab3,2a,X+y +z 1,mn+q,abc+3,x+53y,
4、-2x-4xy2,4x-6xy2,-7a+4ab3,列代数式要注意以下几点:,数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；如：2a写作2a、ab写作ab、 2(a+b)或（ a+b）写作 2(a+b),1,返回3,指出下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？,例1,评析：本题需应用单项式、多项式、整式的意义来解答。单项式只含有“乘积”运算；多项式必须含有加法或减法运算。不论单项式还是多项式，分母中都不能含有字母。,解：,单项式有：,多项式有：,整式有：,3、 的项是（ ），次数是（ ）， 的项是（ ），次数是（ ），是（ ）次（ ）项式。,2、 的系数是（ ），次数是（ ）， 的系数
5、是 （ ），次数是（ ）；,单项式有 多项式有 整式,1、在式子：,中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？,y2,、1-x-5xy2,、x,y2,、x,1-x-5xy2,y2,、1-x-5xy2,、x,练 习（一）：,y2,1-x-5xy2,2,1、-x、-5xy2,例2,评析：对含有两个或两个以上字母的多项式重新排列，先要确定是按哪个字母升（降）幂排列，再将常数项或不含这个字母的项按照升幂排在第一项，降幂排在最后一项。,(1)按x的升幂排列；(2)按y的降幂排列。,解：,(1)按x的升幂排列：,(2)按y的降幂排列：,例1,若-5a3bm+1与8an+1b2是同类项，求(m-n)100
6、的值。,解：由同类项的定义知：m+1=2，n+1=3；解得m=1，n=2(m-n)100=(1-2)100=(-1)100=1答：当m=1，n=2时，(m-n)100=1。,评析：例1要注意同类项概念的应用；例2要注意几位数的表示方法。如：578=5100+710+8。,例2如果一个两位数的个位数是十位数的4倍，那么这个两位数一定是7的倍数。请说明理由。,解：设两位数的十位数字是x，则它的个位数字是4x。 这个两位数可表示为：10x+4x=14x， 14x是7的倍数，故这个两位数是7的倍数。,思考：计算(1)-a2-a2-a2；(2)a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b2,(1)用代数式表
7、示“比a的平方的2倍小1的数”为( )A2a21 B(2a)21C2(a1)2 D(2a1)2,A,二、列代数式,降了 a, 则降价 后此药的价格是： a 40% a = (1- 40%)a,(2)将原价为a的某种常用药降价40%，则降价后此药的价格是元,(1- 40%)a,三、基本概念运用:,3ba,(2)下列各组中，同类项是( )A3x2y与3xy2 B3xy与2yxC2x与2x2 D5xy与5yz,B,3,2,4.下列式子正确的是( ).,D,基础练习,2ab2,-8x,3x,a+b-c-d,a-b+c-d,12x-6,-5+x,12a -12b,4x+3,所含_相同，并且_的指数也相同
8、的项叫做同类项。,字母,相同的字母,把多项式中的_合并成一项，叫做合并同类项。,同类项,负变正不变，要变全都变,整式加减的法则：有括号就先_，然后再_。,去括号,合并同类项,1、若mxpyq与-3xy2p+1的差为 ,求pq(p+q)的值。,解：, mxpyq与-3xy2p+1必为同类项,根据同类项的定义有,p=1，q=2p+1=3。,pq(p+q)=13(1+3)=12,典例, mxpyq与-3xy2p+1的差为,当p=1，q=3时,答：pq(p+q)=12,6.如果关于x的多项式 的值与x无关，则a的取值为_.,解：原式=,由题意知，则：,6a-6=0,a=1,1,7.如果关于x，y的多项
9、式 的差 不含有二次项，求 的值。,解：原式=,由题意知，则：,m-3=0 2+2n=0,m=3,n=-1;, = =-1,探索题,(1) 一个三位数,十位数字的值a,个位数字比十位数字的3倍多1,百位数字比个位数字少3,试用多项式表示这个三位数,当a=2时,这个三位数是多少?,解: 100(3a+1-3)+10a+(3a+1) =313a-199 当a=2时,原式=3132199=427,典例,若 是同类项， 求 的值。,解：根据同类项定义，有2m-1=5且m+n=1 解得 m=3，n=-2。 则(mn+5)2008=3(-2)+52008=(-1)2008=1 答：(mn+5)2008=1
10、。,评析：此题要求含m、n的代数式的值，但题目中没有给出m、n的值。需要从同类项的概念出发，先求出m、n的值，从而求出代数式的值。同时注意乘方性质的应用。,5. 化简（5a3b) 3（a22b ),解： （5a3b) 3（a22b ) 5a3b （3 a2 6b )熟练后此式可省略 5a3b 3 a2 6b 括号前是负要变号5a3b 3 a2 同类项记得要合并,注意! 正确使用 乘法分配律,典型例题,1、计算：,（）,（2）,解：,原式=,=,=,解：,原式=,=,=,活动三,例9: 求 的值 其中 x=-2, y= 时.,去括号,合并同类项,将式子化简,再代入数值进行 计算,3.化简：,(1
11、)x-3(1-2x+x2)+2(-2+3x-x2),评析：注意去多重括号的顺序。有同类项的要合并。,解：(1)原式=x-3+6x-3x2-4+6x-2x2=(-3x2-2x2)+(x+6x+6x)+(-3-4)=-5x2+13x-7,(2)原式=3x2-5xy+-x2-3xy+2x2-2xy+y2 =3x2-5xy+-x2+3xy-2x2+2xy-y2 =3x2-5xy-x2+3xy-2x2+2xy-y2=(3x2-x2-2x2)+(-5xy+3xy+2xy)-y2=-y2,(2)(3x2-5xy)+-x2-3xy+2(x2-xy)+y2,1.,变式训练,智力挑战,礼堂第一排有(a-1)个座位
12、,后面每排都比前一排多1个座位. (1).第二排有_个座位. (2).第三排有_个座位. (3).第n排有多少个座位?,a,(a+1),解:分析 第1排 (a-1) 个,第2排 (a-1)+1=a 个,第3排 (a-1)+2=a+1 个,第4排 (a-1)+3 =a+2 个,第n排的座位 (a-1)+,=a-1+n-1,=a+n-2 (个),思考:当a=20,n=19时的座位数是多少?,(37),(n-1),三、易错题精讲,典例,已知A=4x2-4xy+y2,B=x2+xy-5y2,求A-B。,评析：本题产生错误的原因是把A、B代入所求式子时，丢掉了括号，导致后两项的符号错误。因为A、B表示两
13、个多项式，它是一个整体，代入式子时必须用括号表示，尤其是括号前面是“-”时，如果丢掉了括号就会发生符号错误，今后遇到这类问题，一定要记住“添括号”。,错解：A-B=4x2-4xy+y2-x2+xy-5y2=3x2-3xy-4y2,正解：A-B=(4x2-4xy+y2)-(x2+xy-5y2)=4x2-4xy+y2-x2-xy+5y2=3x2-5xy+6y2,思考：求多项式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差。,解,先化简，再求值,格式应正确，步骤要清楚,求值：,典例,化简求值：（基本题型）,(2x3-xyz)-2(x3-y3+xyz)+(xyz-2y3),其中x=1，y=2,z=-3。,评析
14、：此类题目的基本思路是：先化简即去括号合并同类项，再求值用数字代替相应的字母，进行有理数的运算。,解：原式=2x3-xyz-2x3+2y3-2xyz+xyz-2y3=(2x3-2x3)+(2y3-2y3)+(-2xyz-xyz+xyz)=-2xyz 当x=1，y=2，z=-3时，原式=-212(-3)=12,典例,化简求值：（基本题型）,(2x3-xyz)-2(x3-y3+xyz)+(xyz-2y3),其中x=1，y=2,z=-3。,评析：此类题目的基本思路是：先化简即去括号合并同类项，再求值用数字代替相应的字母，进行有理数的运算。,解：原式=2x3-xyz-2x3+2y3-2xyz+xyz-
15、2y3=(2x3-2x3)+(2y3-2y3)+(-2xyz-xyz+xyz)=-2xyz 当x=1，y=2，z=-3时，原式=-212(-3)=12,典例,已知(x+1)2+|y-1|=0，求下列式子的值。 2(xy-5xy2)-(3xy2-xy),解：根据非负数的性质，有x+1=0且y-1=0, x=-1，y=1。则2(xy-5xy2)-(3xy2-xy)=2xy-10xy2-3xy2+xy=3xy-13xy2 当x=-1，y=1时，原式=3(-1)1-13(-1)12=-3+13=10,评析：根据已知条件，由非负数的性质，先求出x、y的值，这是求值的关键，然后代入化简后的代数式，进行求值
16、。,思考：已知A=3a2+2b2，B=a2-2a-b2，求当(b+4)2+|a-3|=0时，A-B的值。,典例,已知2x+3y-1=0，求3-6x-9y的值。,解：2x+3y-1=0,2x+3y=1。3-6x-9y=3-(6x+9y)=3-3(2x+3y)=3-31=0 答：所求代数式的值为0。,评析：学习了添括号法则后，对于某些求值问题灵活应用添括号的方法，可化难为易。如本题，虽然没有给出x、y的取值，但利用添括号和整体代入，求值问题迎刃而解。注意体会和掌握这种方法。,思考：把多项式x3-6x2y+12xy2-8y3+1，写成两个整式的和，使其中一个不含字母x。,典例1,已知2x+3y-1=
17、0，求3-6x-9y的值。,解：2x+3y-1=0,2x+3y=1。3-6x-9y=3-(6x+9y)=3-3(2x+3y)=3-31=0 答：所求代数式的值为0。,评析：学习了添括号法则后，对于某些求值问题灵活应用添括号的方法，可化难为易。如本题，虽然没有给出x、y的取值，但利用添括号和整体代入，求值问题迎刃而解。注意体会和掌握这种方法。,练习,已知3x2-x=1，求7-9x2+3x的值。,解 7-9x2+3x=7-(9x2-3x)=7-3(3x2-x)=7-31=4,四、妙法揭示,典例,设x2+xy=3，xy+y2=-2，求2x2-xy-3y2的值。,解：x2+xy=3，2(x2+xy)=
18、6，即2x2+2xy=6 2x2-xy-3y2=2x2+2xy-3xy-3y2=(2x2+2xy)-(3xy+3y2)=(2x2+2xy)-3(xy+y2)=6-3(-2)=6+6=12,评析：利用所给条件，对多项式进行拆项、重新分组是解此类题的关键。分组时要添括号，按添括号法则进行，注意符号的变化及分配律的应用。,思考：设3x2-x=1，求9x4+12x3-3x2-7x+2000的值。,(3)定义运算：ababab1，验证下列运算成立的是( )Aab(a)(b)Ba(b)(a)bCabbaDa(bc)(ab)c,C,(-a).(-b)-a-b-1,a.(-b)+a-b-1,-a.b-a+b-
19、1,ba+b+a-1,1.某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金额打九折付款。八年级（5）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本 x（x10）本。 (2).若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30 本,试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱？,(2).,2510+5(x-10) =2510+5(30-10) =350,(2510+5x) 90%,解:把X=30分别代入两个代数式:,(2510+530) 90% =360,所以选择第一种优惠方式,典例,有人说：
20、“下面代数式的值的大小与a、b的取值无关”，你认为这句话正确吗？为什么？,解：这句话正确。理由如下：因为,结果是一个常数项，与a、b的取值无关，所以这句话是正确的。,还有其它规律吗？,返回,5.如图，在2005年3月的日历上：,(3)用一个十字框 任意框出5个数， 设中间一个数为 a，则框出的5个数 的和为 ,5a,填写对折次数与所得层数和所得折痕数的变化关系表：,探究活动二将一张普通的报纸对折，可得到一条折痕。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。连续对折4次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢。,2,4,8,16,2N,2N -1,7,3,1,15,1、当x=2，y=
21、1999时，哪位同学能以最快的速度求出多项式 xxy xxy1的值。,2、求代数式的值：8p2 -7q+6q - 7p2 7,其中p=3, q=3。,3、有这样一道题：“当a=13.58,b=9.07 时，求多项式7a3 - 6a3b+3a2b+3a3+6a3b - 3a2b - 10a3 的值。”,1、探索规律并填空：（1） 。,思考：,（）计算： .,2、小丽做一道数学题:“已知两个多项式A,B,B为4x2-5x-6,求A+B.”,小丽把A+B看成A-B计算结果是-7x2+10x+12.根据以上信息,你能求出A+B的结果吗?,相信你准能想出办法!,5、礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第二排有多少个座位？第3排呢？用m表示第n 排座位数，m是多少？当a=20，n =19时，计算m的值。,分析：第一排有a个座位，第二排有（ ）个座位，第三排有（ ）个座位？第4排有（ ）个座位。所以第n 排有 个座位，即m= ，,a+1,a+2,a+3,a+(n-1),a+n-1,a=-2,b=1,1,
