1、高三教学测试（二） 理科数学 试题卷 第 1 页 共 6 页 2016 年高三教学测试（二）理科数学 试题卷注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2本试题卷分为第卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 6 页，全卷满分150 分，考试时间 120 分钟参考公式：棱柱的体积公式，ShV其中 表示棱柱的底面积， 表示棱柱的高h棱锥的体积公式，Sh31其中 表示棱锥的底面积， 表示棱锥的高h棱台的体积公式，)(3121SShV其 中 分 别 表 示 棱 台 的 上 、 下 底 面 积 ， 表 示棱台的高2, h球的表面积
2、公式，24RS其中 R 表示球的半径球的体积公式，3V其中 R 表示球的半径高三教学测试（二） 理科数学 试题卷 第 2 页 共 6 页 第卷（共 40 分）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合 U=1,2,3,4,5，A=1,2,3，B = 2,5，则 A( UB) =A2 B2，3 C3 D1，32设 l、m 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是A若 lm， ，则 l B若 l ，l m，则 mC若 l ， ，则 lm D若 l ，m ，则 lm3 “ Z ”是“ ”的42k()1tanA充分
3、不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4函数 （其中 ）的图象不可能是xaf|)(R5已知 是等差数列，公差为 2， 是等比数列，公比为 2若 的前 项和为nanbnb，则 等于nb1A1 B2 C3 D46如图，小于 的二面角 中， ， ，且 为钝角，90llOBA,O是 在 内的射影，则下列结论错误的是OA 为钝角 BB C AD OABl （第 6 题）xyOA xyOBxyOCxyOD高三教学测试（二） 理科数学 试题卷 第 3 页 共 6 页 7如图，双曲线 的右顶点为 ，左右焦点)0,(12bayxA分别为 ,点 是双曲线右支上一点， 交左支于点 ，21
4、FP1PFQ交渐近线 于点 是 的中点，若 ，xabyRMQ12R且 ，则双曲线的离心率是1AMA B2 3C2 D 58已知 , ，则下列不正确的是yx025yA B)sin(i2 )2sin(iyxC Dyxii 1coi第卷（共 110 分）二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）9已知 ，函数 是偶函数，则 = ， 的最小,0)cos(2)(xxf )(xf值为 10已知函数 ，则 = ，方程 的解为 )0(log)(2xxf )21(f 2)(xf11某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积为 cm3，表面积为 cm21
5、11（第 11 题）俯视图正视图 侧视图Oxy1FPR（第 7 题）2MA高三教学测试（二） 理科数学 试题卷 第 4 页 共 6 页 12已知 且满足不等式组 ，当 时，不等式组所表示的平R,yx0152kyx1k面区域的面积为 ，若目标函数 的最大值为 7，则 k 的值为 z313已知 ， ，则 所有的零点之和为 0a 2,0,sin)1(cos)( xxaf )(xf14设 ，已知 R， ，)(,maxbabyx,6m则 的最小值为 |2|,4|2nmyF15如图，设正 的外接圆 的半径为 ，点 在 下方的圆弧上，BCDO)321(ABD则 的最小值为 AAO)|(三、解答题（本大题共
6、5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 （本题满分 14 分）在 中，设边 所对的角为 ，且 都不是直角，ABCcba, CBA,2coss)8(bc（）若 ，求 的值；5b,（）若 ，求 面积的最大值aABCCAB（第 15 题）OD高三教学测试（二） 理科数学 试题卷 第 5 页 共 6 页 17 （本题满分 15 分）如图，长方体 中， ， ，点 是 上的一点，1DCBA21CBPCDPDC（）若 平面 ，求 的值；A11（）设 ， 所对应的点 为 ， ，二面角 的大小为 ，32P1221PBC求 的值cos18 （本题满分 15 分）已知 R，函数 mmx
7、xf 2)3()(2（）若 ，求 在 上的最大值 ；210|1,)(g（）对任意的 ，若 在 上的最大值为 ，求 的最大值,()(xf,0h)(mABCDP11（第 17 题）高三教学测试（二） 理科数学 试题卷 第 6 页 共 6 页 19 （本题满分 15 分）已知椭圆 ，直线 （ ）与圆 相146:21yxCmkxyl:101)(:22yxC切且与椭圆 交于 两点.BA,（）若线段 中点的横坐标为 ，求 的值；3（）过原点 作 的平行线 交椭圆于 两点，设O1l2lDC,，求 的最小值|CDAB20 （本题满分 15 分）已知点列 与 满足 ， ，且)2,(nxP)0,(naAnx111
8、nPA，其中 N*, 11nnA1（）求 与 的关系式；（）求证： .212324nxx2016 年高三教学测试（二）（第 20 题）Oxy1A1P23OxABD（第 19 题）高三教学测试（二） 理科数学 试题卷 第 7 页 共 6 页 理科数学 参考答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. D； 2. B； 3. A； 4. C；5. B; 6. D; 7. C; 8. C.8解析：因为 ， ，所以 0x252yx2.10x，所以 ，又 ，所以 y22151y由 得 ，所以 ，故 A 正确；5x2350yx )
9、2sin(ix由 得 ，所以 ，故 B 正确；y24.12 )i(iy对于 C，取 ， 时，显然不成立，所以 C 不正确；2x1y由 得 ，所以 ，52yx 250 )1cos()2sin(i yyx故 D 正确二、填空题（本大题共 7 小题，共 36 分）9. 0， ； 10. 0；-2 或 4； 11. ； 12. ；2；89 41,23813. 2； 14. ； 15. .2115解析：因为 |21)|()|( ACACOACDBAO, 因为 ，所以 时，取到最小值 21)|(21CR2|3| 21三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16
10、 （本题满分 14 分）在 中，设边 所对的角为 ，且 都不是直角，ABCcba, CBA,2coss)8(bc高三教学测试（二） 理科数学 试题卷 第 8 页 共 6 页 （）若 ，求 的值；5cbcb,（）若 ，求 面积的最大值aABC解：（） 22222)8( bacabcbc 2， 不是直角三角形，02822 bcaacb ABC04bc故 ，又 ，解得 或4541cb（） ，由余弦定理可得5a，所以 ，AbcAbccos8s2os25 83cos所以 ，所以 8sin45in1SBC所以 面积的最大值是 ，当 时取到BC4583cos17 （本题满分 15 分）如图，长方体 中， ，
11、1DCBA2，点 是 上的一点， 1CBPP（）若 平面 ，求 的值；A1（）设 ， 所对应的点 为 ， ，13212二面角 的大小为 ，求 的值1PBCcos解：法一：（） A1若 ，则 平面 ，只要 即可1 1BCAPB在矩形 中，ACDABCDP11（第 17 题）高三教学测试（二） 理科数学 试题卷 第 9 页 共 6 页 ，解得 ， ；ABCP21P3（）过 作 交 于 ，连接 ， ，则 就是所求二面1BCHHP1221P角的一个平面角 ， ，1P232 ，tanCtan2CP，所求余弦值为 .)t(12H8324法二：（）建立如图空间直角坐标系 ，xyzO)0,2(),1(),20
12、(),1( CACB设 ，若 平面 ，,P1PB， ，)1,2(1A),0(1，则,B，解得01CAP31（） ，),2(),(设平面 与平面 的法向量分别是1PB2121,n，解得01Cn),(1n，解得 ，012BnP)3,2(n324|cos12nABCDP11xyzABCD1P11xyz2高三教学测试（二） 理科数学 试题卷 第 10 页 共 6 页 18 （本题满分 15 分）已知 R，函数 mmxxf 2)3()(2（）若 ，求 在 上的最大值 ；210|1,)(g（）对任意的 ，若 在 上的最大值为 ，求 的最大值,()(xf,0h)(m解：（）对称轴为 123 |)(|,(ma
13、x|)(ffg |4|,23max|4,3又 02)2()4( .g（）函数的对称轴为 ，且函数开口向下23mx ，即 （舍去） ，023m ，即 ，1434172)3()mfh ，即 ，230(2m ， 当 时，取得最大值430243117)(2mh 331019 （本题满分 15 分）已知椭圆 ，直线 （ ）与圆 相146:21yxCmkxyl:101)(:22yxC切且与椭圆 交于 两点 .BA,（）若线段 中点的横坐标为 ，求 的值；3（）过原点 作 的平行线 交椭圆于 两点，设O1l2lDC,|CDAB OxABD（第 19 题）高三教学测试（二） 理科数学 试题卷 第 11 页 共
14、 6 页 ，求 的最小值解：（） 代入 得mkxyl:1 146:21yxC， 恒成立，0)4(8)4(22k设 ，则 ，所以 ，),(),(21yxBA2214)(8kx3412km又 ，得 ，联立得 ，1|2kmd 024解得 （）由（）得 ，所以 ，221416| kmx 22416| kmkAB把 kxyl:2代入 得 ，所以 ，6:1yC2 228|CD所以 224141| kmkDAB 2)1(4m，364)21(214214 mm当 ， 取最小值 4,k3620 （本题满分 15 分）已知点列 与 满足 ， ，且)2,(nxP)0,(naAnx111nPA，其中 N*, 11nn
15、A1（）求 与 的关系式；x（）求证：（第 20 题）Oxy1A1P23高三教学测试（二） 理科数学 试题卷 第 12 页 共 6 页 .212324nxxn解：（） ,)2,(11nnnxxP )2,(11nnxaPA得 ，)2,(11nx 0,a24又 2()nx2114)(nx把代入，得 ，)() 2211 nx得 ，所以 2114)(nnxx 1nnx（） ，所以 ， 212n所以 ，所以 ，xxniiin1212 1xn22123 )()(53n又 时， ， nininiixxx 221211 1)(因为 ，)(442 iiiii 所以 )21(2)1(21 nixnin所以 ，所以 ，81 48481 nxn又 ，所以 2x 2223 )1(34x 命题人张晓东、陆 恬吴明华、张启源、 徐连根、沈顺良、高三教学测试（二） 理科数学 试题卷 第 13 页 共 6 页 李富强、吴林华2016 年 3 月
