1、一、教学内容国标苏教版五年级数学下册 P103-105 例 7、例 8 和例 9， “练一练” 、练习十九的第 1 题。二、教材分析圆的面积是在学生已经掌握了圆的基本特征和圆的周长计算公式的基础上安排的，圆是曲线图形，推导它的面积公式比直线图形困难得多。本节课教学内容是引导学生探索并掌握圆的面积公式，初步学习应用圆周的面积公式解决有关的实际问题。教材中安排了三道例题，例 7 用数方格的方法求圆面积。在求图形的面积时，经常使用数方格的方法，虽然有时不能得到精确的结果，仍然是一种有效的方法。尤其对这里的图形，数方格不仅能知道面积大约是多少，而且对探索面积公式有启发作用，这些都是例题的编排意图。分别
2、以边长 4 厘米、3 厘米、5 厘米的正方形的边为半径画一个圆，数方格求圆的面积，这样设计有两个好处：一是圆的 1/4在正方形里面，3/4 在正方形外面，只要数出 1/4 个圆的面积，再乘4 就得到整个圆的面积。既省时省力，又能避免数错。二是正方形的边长与圆的半径相等，正方形的面积与半径的平方相等。因此，圆面积与正方形面积的倍数关系就是圆面积与它的半径平方的倍数关系。后者正是圆面积公式的内涵所在。为了引起学生对圆面积与半径平方的关系的注意，教材设计的表格里，把半径这一栏放在正方形面积和圆面积的中间。通过填写半径的长度，体会它与正方形的边长相等，从而联想边长乘边长相当于半径的平方。在计算圆面积大
3、约是正方形面积的几倍之后，由“大象”卡通提出“圆面积与它的半径有什么关系”的问题，体会圆面积与它半径的平方可能存在确定的倍数关系，并带着这个悬念教学下一道例题。例 8 把圆等积变形成长方形，探索圆面积的计算公式。教材在编写上有三个特点：一是让学生联系已有的空间经验和图形知识，通过形象思维体会圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形，隐含了极限思想；二是组织学生比较拼成的长方形和原来的圆有什么联系，在交流中充分理解长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径；三是展开了从长方形面积公式推导圆面积公式的思维全过程，突出了用 r 替代长方形的长，r 替代长方形的宽，以
4、及把 rr 改写成这三个关键点。例 9 应用面积公式计算圆的面积，怎样写算式和怎样运算是教学重点。算式 314是依据面积公式列出的，读作三点一四乘五的平方。算式里的平方应该先算，这里没有把它作为一条运算顺序教学，仅指导学生先算 3.14里的是多少。 “练一练”里已知圆的直径是 8 厘米，求圆的面积。可以分步列式，先用 82=4（厘米）求得半径，再用 3.14求圆的面积。也可以列成综合算式 3.14，教学时要提醒学生为 82 添上括号，保证先算圆的半径，不可以列成3.148。三、设计意图1.从学生的认知发展水平和已有的知识经验出发。首先呈现一个圆，让学生说出对圆的特征的认识，以此过渡到对圆面积初
5、步的感知，唤起学生的求知欲望。然后呈现大小不同的圆，让学生进行比较，这样使学生初步感知到圆面积的大小与圆的半径或直径有关。再通过猜想、演示、观察、小组合作验证（数一数、算一算） 、讨论、交流让学生逐步发现圆的面积与正方形的关系并用不同的方式进行表达，为进一步探索圆面积的计算方法打下基础。2.向学生提供充分从事数学活动的机会。在推导圆面积计算公式时，让学生充分经历操作、观察、想象、推理、反思等数学活动与数学思考过程，使学生明确圆的面积与圆的半径之间的关系，发现圆的面积计算方法。教学中通过运用电脑演示、动手剪拼、多次想象、讨论交流等活动让学生经历获得知识的过程，使学生的学习活动变得更加丰富。3.给
6、予学生尝试运用知识解决问题的机会。在学生掌握了圆面积的计算公式后，放手让学生尝试完成“练一练” ，再通过“生活问题”的解决，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。将新知的学习与生活进行联系并适度拓展，更能激发学生探究学习的兴趣，让学生感受到运用所学知识解决实际问题的价值，有助于增强学生学好数学的意识与能力。四、教学目标1.使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆面积的计算公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单问题。2.使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步推理的能力。3.让学生进一步体验数学与生活的
7、联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高数学学习的兴趣。五、教学过程（一）回顾旧知 导入新课1.课件出示一个圆。师：这是什么图形？（圆）关于圆的知识你已经了解了多少？（圆心、半径、直径、圆的周长）2.在出示的圆内填充颜色。师：你能求出圆中涂色部分的面积吗？师：我们把圆的曲线所围成的平面部分的大小叫做圆的面积。 （课件出示圆面积的概念）师：你知道怎样求圆的面积吗？今天我们就一起来学习圆的面积。（揭示课题：圆的面积）设计意图：从学生已有的知识出发，引导学生对圆面积进行形象认识，唤起学生的求知欲望，同时培养学生的“问题”意识，为学生开展想象提供了广阔的空间。（二）合理猜想 初步探索教学例 71
8、.引发猜想。谈话：你认为圆的面积大小可能和什么有关？学生猜想。课件展示：分别以 3 厘米、4 厘米、5 厘米长线段画出三个圆并涂色，让学生比较它们的面积大小，并说说圆的面积与什么有关。设计意图：学生已经知道圆的大小由圆的半径决定，所以这里让学生展开有根有据的猜想，既为下面的教学作了铺垫，又可以培养他们合理猜想的意识。2.引导探索师：圆的面积和半径之间的关系究竟是怎样的呢？现在老师来想个方法帮助大家发现它们之间的关系。课件出示图片：A：出示一个边长为 4 厘米的正方形。师：这个正方形的面积是多少？。B：以正方形的边长为半径画出一个圆并涂色。提问：图中正方形的面积与圆的半径有什么关系？（学生讨论，
9、得出圆的半径等于正方形的边长，小正方形的边长用 r 来表示。所以小正方形的面积就是 s=）猜一猜：圆的面积大约是正方形的面积的几倍？有什么关系？C：出示正方形内的方格。引导验证谈话：那正方形的面积大约是圆的面积的几倍，我们可以通过数方格的方法来验证我们的猜想。师先数出一整格的，1、2一直数到 10。非常接近一个整格的，按一整格计算。余下的这二小格分别补给其他几格，是二格半，也就是 12.5。小组合作：请同学们运用数方格的方法数一数、算一算，把结果记录到下来。 （学生小组内用数方格的方法合作完成）教师巡视。交流：哪个小组来展示一下你们小组的研究成果？（学生汇报）师：只用一个圆，还不足以验证猜想，
10、我们再找两个圆，并用上面的方法算一算。让学生观察例题中的下面两幅图，数一数、算一算并填写图下的表格。 （学生用同样的方法合作完成，并汇报结论）讨论交流：从上面的过程中，你能发现圆的面积和小正方形面积之间有什么关系吗？设计意图：通过直观比较几个圆面积的大小，让学生具体感知圆的面积与半径或直径的长短有关。通过猜想、小组合作验证等活动，激发学生探索兴趣，培养学生自主探究的能力。组织讨论、交流让学生逐步发现圆的面积与正方形的关系并用不同的方式进行表达，为进一步探索圆面积的计算方法打下基础。（三）操作想象 探究方法教学例 81.圆的面积究竟是的多少倍呢？圆的面积应该怎样计算呢？对于这个问题你有些什么思考
11、？2.你还记得我们在研究平行四边形、三角形和梯形面积公式时的推导过程吗？（请学生介绍一下，课件同时演示）小结：我们是运用了转化的方法，从而解决新的问题。 （板书：转化）师：我们也可以尝试将圆转化成已学过的图形，从而推导出它的面积计算公式。设计意图：创设问题情境，启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。并利用电脑课件的演示，达到通过对旧知的回忆，激起学生从旧知识探索新知识的兴趣，并明确思想方向，有利于学生想象能力的培养。3.操作体验：教师演示把圆平均分成 8 份， （想象一下，可以拼成什么图形）让学生动手剪一剪，拼一拼，再进行展示、演示，说说拼成了怎样的图形。追问：为什么说它
12、是一个近似的平行四边形？（组成的图形上下的边不够直。 ）4.初步想象：如果把圆平均分成 16 份，也用类似的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比会有怎样的变化？电脑演示，验证或修正学生的想象。5.再次想象：如果把圆平均分成 32 份呢？电脑演示。6.进一步想象：闭上眼睛想一想，如果将圆平均分成 64 份、128份？也用类似的方法拼一拼。随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？（学生通过观察、比较、想象。得出：如果等分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。 ）7.推导公式。（1）师：我们在剪拼转化的过程中可以知道这个长方形是圆分割的小块转化而成的，拼成的
13、长方形与原来的圆有什么联系呢？请在小组中讨论交流。（2）汇报讨论结果：这个用圆分割成的小块拼成的长方形，拼成的长方形的面积等于圆的面积，宽就是圆的半径 r，长就是圆的周长的一半，也就是 2r2=r。（3）师：你能根据长方形与圆的关系，推想出圆的面积计算方法吗？板书：因为长方形面积=长宽所以圆的面积=圆的面积课堂教学实录 整理：海安县白甸镇中心小学 李秀红课 题：苏教版小学数学五年级下册第十单元圆的面积教学过程：一、课前谈话，拉开序幕师：同学们，知道我今年多大了？猜猜看 生：38 岁。生：34 岁。生：三十几岁。师：你怎么没有认为我今年是六十几岁，或者更大呢？生：六十几岁的人头发都白了，你头发没
14、有白。师：盒子里有同样大小的球，8 个红球，5 个白球，从中任意摸出一个球，可能是什么颜色的球？生：可能是红球，也有可能是白球。师：可能摸出一个黑色或黄色的球吗？为什么？生：不可能，因为盒子里没有黑色或黄色的球。师：从刚才同学们的猜想可以看出，我们在进行猜想时不能凭空想象，而应靠直觉、经验、推理来进行科学家牛顿，因为猜想苹果为什么会从树上掉下来而发现“万有引力” 定律。牛顿说： “没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。 ”二、复习旧知，导入新课师：同学们，前面我们已经认识了圆，并且探索出了圆的周长公式圆的半径用 r 表示，圆的周长怎样表示？生：c=2r （教师板书）师：圆周长的一半怎样表示？生：圆
15、周长的一半=r （教师板书）师课件出示一块圆形的桌布师：如果给这块桌布的边缘缝上花边，是求什么？生：圆的周长。师课件出示一幅“拴在树下的马在草地上吃草” 的情景画面。师：马吃到草的最大范围是什么形状？生：圆形。师课件演示马吃到草的形状。师：“如果绳长 2 米，这个范围到底有多大？”师：这个范围到底有多大，就是求半径为 2 米的圆的面积，你会吗？生：不会，还没有学。师：今天这节课我们就一起来探究怎样计算圆的面积 （板书课题：圆的面积）三、合理想象，初步探索师：圆的面积可能与什么有关？（课件演示大小不同的圆 ）生：圆的半径师：为什么呢？生：半径决定圆的大小师：圆的面积和半径究竟有着怎样的关系呢？（
16、课件出示正方形，以正方形的边长为半径画一个圆 ）师：图中正方形的面积和圆的半径有什么关系？生：正方形的边长是圆的半径。生：正方形的面积是圆的半径乘以圆的半径。师：也就是说正方形的面积r2师：猜一猜，圆的面积是正方形面积，也就是 r2 的几倍到几倍之间？（引导学生观察课件演示）生：圆的面积小于正方形面积的 4 倍生：圆的面积大于正方形面积的 2 倍师：圆的面积大约是正方形面积的几倍？生：有可能是 3 倍多一些师：刚才我们通过观察，初步猜想圆的面积大于 2r2，小于 4r2，可能是 r2 的 3 倍多一些师：下面我们用数方格的方法验证我们的猜想（课件出示方格图）师：数方格时注意不满整格的数法，非常
17、接近满格的可以看作满格，其余不是满格的可以互相之间大约凑成满格师：我们一起来数数算算师：正方形的面积是？生：16 平方厘米师： 个圆的面积大约是？生：12.5 平方厘米师：圆的面积大约是?生：50 平方厘米.师：圆的面积大约是正方形面积的几倍?得数精确到十分位.生：3.1 倍师：只用一个圆，还不足验证猜想，我们再找两个圆，并用上面的方法算一算。师：请同学们观察下面两幅图，同桌的两位同学一起计算并填写老师发给你们的表格。（生数格子，填表并计算）交流归纳师：从上面的过程中，你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗？生：圆的面积是它的半径平方的 3 倍多一些。生：圆的面积可能是半径平方的 倍。四、
18、验证猜想，深入探索1、回顾旧知师：同学们，还记得我们以前研究一个图形的面积时，用的是什么方法？你能举例说明吗？生：在研究平行四边形面积的时候，是沿着一条高把它剪开，把左边的图形平移到右边，转化成长方形。生：在研究三角形面积的时候是用两个一样的三角形，拼成一个平行四边形。生：在研究梯形面积的时候是用两个一样的梯形拼成一个平行四边形。（师课件演示三种图形的面积推导过程。 ）师：也就是说我们以前在研究一个图形面积的时候都是将新图形转化成已学过的图形。师：那同学们，我们能否将圆也转化成我们学过的图形呢？2、教学例 8师：看看老师是怎样把圆转化成我们学过的图形的（课件演示把圆分成 4 等份，8 等份，1
19、6 等份，剪开，拼成一个近似的平行四边形 ）师：请同学们把已等分成 16 份的并剪开的图形拼一拼（指导学生把已等分成 16 份的并剪开的图形拼一拼 ）师：请同学们观察，拼成的图形像什么图形？生：像平行四边形。师：为什么说像一个平行四边形？生：因为拼成的图形上下的边不够直。师：请同学们想像，如果接着分下去，把圆平均分成 32 份，也用类似的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比，有什么变化？（课件演示 ）生：比刚才更像平行四边形了。师：如果将圆平均分成 64 等份，128 等份，也用类似的方法拼一拼闭着眼睛想一想，随着份儿数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？生：长方形。师：拼成
20、的图形越来越接近于长方形，如果平均分的份儿数足够多，那么拼成的图形就是一个长方形了（课件出示推导图 ）师：请同学们观察转化后的长方形与圆，你发现了什么？生：圆的面积与长方形的面积相等。生：长方形的长是圆周长的一半。生：长方形的宽是圆的半径。师：圆的半径是 r，长方形的长和宽各应怎样表示？生：长方形的长就是 r，长方形的宽就是 r。师：根据长方形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积？（根据学生的回答，完成形如教科书第 105 页上的板书，并得出公式：S=r2）师：请同学们看着公式再回忆一下刚才我们从猜想到初步探索，再到深入探索，知道了圆的面积是半径平方的多少倍？生： 倍。师：有了这样一个公式，知道
21、圆的什么条件，就可以计算圆的面积了？生：圆的半径。3、做练一练师：请同学们看这两道题。师：谁来说一说怎样求这两个圆的面积。生：第一个圆的面积是 3.1432师：在计算圆面积的时候我们先算 r 的平方，在这道题里就是先算32，请你接着说。生：3.1432=3.149=28.26（平方厘米）生：第二个圆的面积是先用 82=4（米）3.1442=50.24(平方米)师：这两题有什么不同之处？生：第一题知道了半径，第二小题知道了直径。师：第二题知道了直径，是怎样求面积的？生：先求圆的半径，再求圆的面积。师：看来如果已知圆的半径，我们可以根据圆的面积公式直接求出圆的面积；如果已知圆的直径，我们应先求出圆
22、的半径，再根据圆的面积公式求出圆的面积。五、实践运用，解决问题1、出示例 9。师：请同学们先自己读一读这道题。师：有没有在生活中见过自动旋转喷水器？师：请同学们看自动喷水器旋转喷灌图，想象自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形？生：圆形。师：那这个圆形的半径是多少呢？生：5 米。师：谁来说一说这个自动旋转喷水器旋转一周后喷灌的面积？生：3.1452=3.1425=78.5（平方米）答：这个自动旋转喷水器旋转一周后喷灌的面积是 78.5 平方米。六、练习巩固，加深理解1、填空师：请同学们看这道题。把圆平均分成若干等份，可以拼成一个近似的( ) 形，这个图形的( ) 相当于圆（ ）的一半，它的（
23、 ）就是（ ） ，所以圆的面积公式是（ ） 。师：谁来说一说，怎样填？生：把圆平均分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形形，这个图形的长相当于圆周长的一半，它的宽就是圆的半径，所以圆的面积公式是 S=r2。2、判断师：请同学们看这几道题，判断对错，并说明理由。(1)直径是 2 厘米的圆，它的面积是 12.56 平方厘米。( )生：错，直径是 2 厘米，半径就是 1 厘米，它的面积是3.1412=3.141=3.14 平方厘米。(2)圆的半径越大，面积也越大。 ( ) 生：对的，半径越大，面积也越大。因为圆的面积公式是 S=r2，半径决定圆的大小。(3)圆的半径扩大 3 倍，它的面积扩大 6 倍
24、。( ) 生：对。生：错。师：究竟是对还是错呢？我们可以举个例子看看。假设圆的半径是厘米，它的面积就是 3.1412=3.141，半径扩大 3 倍，它的面积就是 3.1432=3.149，现在你知道圆的半径扩大 3 倍，它的面积扩大几倍了吗？生：9 倍。(4)两个圆的周长相等，面积也一定相等。 ( ) 生：对的，圆的周长相等，半径就相等，半径相等了，面积也一定相等。3、马吃到草的最大范围到底有多大？师：同学们还记得我们开始上课时看到的马吃到草的最大范围吗？现在你能告诉我这匹马吃到草的最大范围吗？生：马吃到草的最大范围是 3.1422=3.144=12.56（平方米）七、回顾总结，加深认识师：同
25、学们，今天这节课，你有什么收获？生：我知道了怎样求圆的面积。师：怎样计算呢？生：根据 S=r2 来求。生：我知道了推导圆的面积也是把它转化成学过的图形。师：什么图形？生：长方形。生：我知道了已知圆的直径，先求圆的半径，再根据圆的面积公式去求。师：看来这节课同学们的收获还真不少，大家表现得都非常好。这节课就上到这儿，下课。生：老师再见！师：同学们再见！教学反思：圆的面积是苏教版五年级下册第十单元的内容，本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的。但是，学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内
26、容本身，还是研究问题的方法都有所变化。如何帮助学生利用“化曲为直 ”、 “化圆为方” 的方法初步认识研究曲线图形圆的面积，以及帮助学生感受极限思想呢？我认为教学中我们最好的办法应该是让学生亲身经历圆面积的推导过程。下面结合教学过程具体谈谈我是怎样让学生经历圆面积的推导过程的。一、创设情境，激发欲望。课始，我提出了“马吃到草的最大范围是什么形状？” 以及“这个范围到底有多大？”的问题让学生展开想象，激发学生探究圆面积的欲望。二、问题指引、合理猜想。“圆的面积和什么有关？”“圆的面积和半径有怎样的关系？”“圆的面积是半径平方的几倍？”这些问题，层层推进，打开了学生的思路。在这些问题的指引下，学生经
27、历猜想、推理的过程，为进一步探索圆的面积提供准备，激发学生的探索需求。三、回忆旧知、顺利迁移。“圆的面积”是学生在已经掌握长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算的基础上学习的。圆的面积计算公式的推导与平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导都是运用了转化的数学方法。因此，在引导学生将圆转化成长方形时，先让学生回忆以前研究一个图形的面积时，用的是什么方法，并举例说明教师课件演示平行四边形、三角形、梯形的面积计算的推导过程，让学生温习旧知识，明确各种图形的面积公式推导和面积计算方法的相互联系。以生动、形象、直观的视觉效果，有效强化图形转化的数学方法，为下面的新知学习的顺利实现，知识的正迁移
28、做好充分的铺垫，有利于学生对新知的探究。四、重视操作，主动参与。由于圆与以前学习的直线图形性质有很大不同，对“曲线图形” 转化为直线图形学生是第一次接触，对学生已有知识和经验都是一种挑战，为了让学生真正理解“转化” 的方法，教学中我巧妙地引导、示范、演示，一步步深入挖掘学生的创造性。荷兰数学教育家费赖登塔尔认为：数学学习是一种活动，这种活动与游泳骑自行车一样不经过亲身体验，仅仅看书本听讲解观察他人的演示是学不会的，因此在关键的“化圆为方 ”环节中，让学生动手操作亲身体验，促使学生的思维由量变到质变，同时课件演示活动中又巧妙地利用学生的想象把分割过程无限细化，渗透极限思想。 五、源于生活，用于生
29、活。缝花边、马吃到草的最大范围、自动旋转喷水器都是学生常见的生活情境，通过把生活中的问题数学化，学生既体验到活用数学知识，解决问题的快乐，也感受到数学的实际应用价值。马吃草问题，自动旋转喷水器旋转一周后喷灌的面积，引发了学生对视而不见的生活现象的“数学思考 ”。同时马吃草范围的圆，看不见摸不着，需要学生想象力的参与，在思维层次上加深了一步，有利于学生基本技能的形成。六、运用媒体，形象直观。运用课件形象演示由圆到近似长方形的变换过程，有助于提高学生的思维能力，揭示出数学知识的内在规律的科学美，并体现了构图美和动态美。观看这样的动画，既能获取知识，又得到美的享受。总之，从教学的实践过程来看，学生思维活跃，思考有序。整个学习过程是体验不断丰富、探究不断深入、知识不断建构。本节课取得了良好的教学效果。
