2017年河南省郑州市高考数学二模试卷(文科).doc-道客多多

资源描述

1、第 1 页（共 21 页）2017 年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1 （5 分）已知复数 z，满足（ z1）i=i 1，则|z|=（）A B C2+i D2 （5 分）已知集合 A=x|log2x1，B=x| 1，则 A（ RB）= （）A （，2 B （0，1 C1，2 D （2，+）3 （5 分）已知 =（2，m）， =（1， 2），若（ +2 ），则 m 的值是（）A 4 B4 C0 D 24 （5 分）已知直线 y=k（ x+1）与不等式组表示的区域有公共点，则 k 的取值范围为（）A0 ，+） B

2、0， C （0， D （，+）5 （5 分）执行如图程序，输出的结果为（）A513 B1023 C1025 D20476 （5 分）平面内凸四边形有 2 条对角线，凸五边形有 5 条对角线，以此类推，凸 13 边形的对角线条数为（）第 2 页（共 21 页）A42 B65 C143 D1697 （5 分）刘徽的九章算术注中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也 ”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为 2：1，这个比率是不变的，如图是一个阳马的三

3、视图，则其表面积为（）A2 B2+ C3+ D3+8 （5 分）已知 f（x ）=asinx+b +4，若 f（lg3） =3，则 f（lg ）=（）A B C5 D89 （5 分）已知函数 f（x）=Asin （x+）（A 0，0，|）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（）A=B=C f（ x）的单调减区间为（2k ，2k+ ），k ZDf（x ）的对称中心是（k+ ，0），k Z10 （5 分）设函数 f（0） x=sinx，定义 f（1） x=ff（0）（x），f （2）（x）=f f（1）（x）， f（n）（x）=ff （n1）（x），则 f（1）（15 0）

4、+f （2）（15 0）+f （3）（15 0）+f（2017）（15 0）的值是（）第 3 页（共 21 页）A B C0 D111 （5 分）将一个底面半径为 1，高为 2 的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（）A B C D12 （5 分）已知 P（x，y）（其中 x0）为双曲线 x2=1 上任一点，过 P 点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为 A、B，则PAB 的面积为（）A BC D与点 P 的位置有关二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13 （5 分）已知点 M（2，0）、N（0，4），以 MN 为直径的圆的标准方

5、程为 14 （5 分）在等差数列a n中，a n0，a 7= a4+4，S n 为数列a n的前 n 项和，S19= 15 （5 分）已知点 P（a，b ）在函数 y= 上，且 a1，b1，则 alnb 的最大值为 16 （5 分）已知双曲线 C2 与椭圆 C1： + =1 具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线 C2 的离心率为三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17 （12 分）ABC 的内角 A、B 、C 的对边分别为 a、b 、c ，已知B=2C，2b=3c（1）求 cosC；（2）若 c=4，求ABC 的面积第 4 页（共 21 页）18 （12 分

6、）经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境 ”对 20 名学生进行问卷调查打分（满分 100 分），得到如图1 所示茎叶图（）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；（）如图 2 按照打分区间0，60）、60，70）、70，80）、80，90）、90，100绘制的直方图中，求最高矩形的高；（）从打分在 70 分以下（不含 70 分）的同学中抽取 3 人，求有女生被抽中的概率19 （12 分）如图，高为 1 的等腰梯形 ABCD 中，AM=CD= AB=1，M 为 AB 的三等分点，现将AMD 沿 MD 折起，使平面 A

7、MD平面 MBCD，连接AB、AC（）在 AB 边上是否存在点 P，使 AD平面 MPC？（）当点 P 为 AB 边中点时，求点 B 到平面 MPC 的距离20 （12 分）已知动圆 M 恒过点（0，1），且与直线 y=1 相切（1）求圆心 M 的轨迹方程；（2）动直线 l 过点 P（0 ，2），且与点 M 的轨迹交于 A、B 两点，点 C 与点 B关于 y 轴对称，求证：直线 AC 恒过定点21 （12 分）已知函数 f（ x）=ax+lnx 第 5 页（共 21 页）（）若 f（x）在区间（ 0，1）上单调递增，求实数 a 的取值范围；（）设函数 h（x）= x2f（x ）有两个极值点

10、x2，B=x| 1=x| 10 =x|0x 1， RB=x|x0 或 x1 ，A（ RB）=x|1x2= 1，2故选：C3 （5 分）已知 =（2，m）， =（1， 2），若（ +2 ），则 m 的值是（）A 4 B4 C0 D 2【解答】解：根据题意， =（2，m）， =（1， 2），则 +2 =（4，m4），若（ +2 ），则有 4m=2（m4），即 m4=2m，解可得 m=4；第 7 页（共 21 页）故选：A4 （5 分）已知直线 y=k（ x+1）与不等式组表示的区域有公共点，则 k 的取值范围为（）A0 ，+） B0， C （0， D （，+）【解答】解

11、：作出不等式组对应的平面区域阴影部分，直线 y=k（x+1）过定点 D（ 1，0），由图象可知要使直线 y=k（x +1）与区域有公共点，则直线的斜率 kk BD，由，得 B（1，3），此时 kBD= ，故 0k ，故选：C5 （5 分）执行如图程序，输出的结果为（）第 8 页（共 21 页）A513 B1023 C1025 D2047【解答】第一次循环，x=3，i=210，第二次循环，x=7，i=3 10，第三次循环，x=15，i=4 10，第四次循环，x=31，i=5 10，第五次循环，x=63，i=6 10，第六次循环，x=127，i=710，第七次循环，x=255，i=810

12、，第八次循环，x=511，i=910，第九次循环，x=1023，i=1010，第十次循环，x=2047，i=1110，输出 x=2047，故选：D6 （5 分）平面内凸四边形有 2 条对角线，凸五边形有 5 条对角线，以此类推，凸 13 边形的对角线条数为（）A42 B65 C143 D169【解答】解：可以通过列表归纳分析得到；多边形4 5 6 7 8对角 2 2+3 2+3+4 2+3+4+5 2+3+4+5+第 9 页（共 21 页）线 613 边形有 2+3+4+11= =65 条对角线故选 B7 （5 分）刘徽的九章算术注中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一

13、为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也 ”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为 2：1，这个比率是不变的，如图是一个阳马的三视图，则其表面积为（）A2 B2+ C3+ D3+【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示；根据图中数据，计算其表面积为S=S 正方形 ABCD+SPAB +SPBC +SPCD +SPAD=12+ 11+ 1 + 1 + 11=2+ 故选：B第 10 页（共 21 页）8 （5 分）已知 f（x ）=asinx+b +4，若 f

14、（lg3） =3，则 f（lg ）=（）A B C5 D8【解答】解：f（x）=asinx+b +4，f（ x）+f（ x）=8，lg =lg3，f（lg3）=3，f（ lg3）+f（lg ）=8，f（ lg ）=5，故选：C9 （5 分）已知函数 f（x）=Asin （x+）（A 0，0，|）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（）A=B=C f（ x）的单调减区间为（2k ，2k+ ），k ZDf（x ）的对称中心是（k+ ，0），k Z【解答】解：由图象得，A=1， T= =1，则 T=2，由得，=，则 A 正确；因为过点（，0），所以 sin（ +）=0 ，则 +=k

15、（kZ），= +k（kZ ），又|，则 = 或，所以 f（x ）=sin（x ）或 f（x ）=sin （x +第 11 页（共 21 页），则 B 错误；当 f（x）=sin（x+ ）时，由得，，所以函数的递减区间是（2k ，2k+ ），kZ ，则 C 正确；当 f（x）=sin（x ）时，由 x =k（kZ）得，x=k+ （k Z），所以 f（ x）的对称中心是（ k+ ，0），kZ，则 D 正确；故选 B10 （5 分）设函数 f（0） x=sinx，定义 f（1） x=ff（0）（x），f （2）（x）=f f（1）（x）， f（n）（x）=ff （n1）（x

16、），则 f（1）（15 0）+f （2）（15 0）+f （3）（15 0）+f（2017）（15 0）的值是（）A B C0 D1【解答】解：f （0） x=sinx，则 f（1 ） x=cosx，f （2）（x）= sinx，f （3）（x）= cosx，f（5 ） x=cosx，则 f（5） x=f（1 ）（x ），即 f（n+4）（x）=f （n）（x），则 f（n ）（x）是周期为 4 的周期函数，则 f（1 ）（x ）+f （2）（x ）+f （3）（x）+f （4）（x）=sinx+cosxsinx cosx=0，则 f（1 ）（15 0） +

17、f（2）（15 0）+f （3 ）（15 0）+f （2017）（15 0）=f （1）（15 0）（15 0）=cos15=cos（45 0300）=cos45cos30+sin45sin30= + = ，故选：A11 （5 分）将一个底面半径为 1，高为 2 的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（）A B C D【解答】解：设圆柱的半径为 r，高为 x，体积为 V，第 12 页（共 21 页）则由题意可得，x=22r，圆柱的体积为 V（r）=r 2（22r）（0r 1），则 V（r ） =圆柱的最大体积为，此时 r= ，故选：B12 （5 分）已知 P

18、（x，y）（其中 x0）为双曲线 x2=1 上任一点，过 P 点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为 A、B，则PAB 的面积为（）A BC D与点 P 的位置有关【解答】解：由题意，O，P ，A ，B 四点共圆，APB=AOB，tan =2，sin AOB= ，设 P（ x，y），双曲线的渐近线方程为 y=2x，则|PA|PB|= = ，PAB 的面积为 = 故选 C二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）第 13 页（共 21 页）13 （5 分）已知点 M（2，0）、N（0，4），以 MN 为直径的圆的标准方程为（x1） 2+（y2） 2=5 【解答】

19、解：根据题意，设要求圆的圆心即点 M、N 的中点为 C（x ，y ），半径为 r，又由点 M（2 ，0）、N （0，4）；则有，解可得，又有 2r=|MN|= = ，则 r2=5；故要求圆的方程为：（x1） 2+（y 2） 2=5；故答案为：（x1） 2+（y2） 2=514 （5 分）在等差数列a n中，a n0，a 7= a4+4，S n 为数列a n的前 n 项和，S19= 152 【解答】解：等差数列a n中，a n0，a 7= a4+4，，解得 a1+9d=a10=8，Sn 为数列a n的前 n 项和，则 S19= （a 1+a19）=19a 10=152故答案为：152

20、15 （5 分）已知点 P（a，b ）在函数 y= 上，且 a1，b1，则 alnb 的最大值为 e 【解答】解：点 P（a，b）在函数 y= 上，且 a 1，b 1，，可得lnb=2lna，即 lna+lnb=2 （lna0 ，lnb0）令 t=alnb，lnt=lnalnb =1，当且仅当 lna=lnb=1，即 a=b=e 时取等号第 14 页（共 21 页）te故答案为：e16 （5 分）已知双曲线 C2 与椭圆 C1： + =1 具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线 C2 的离心率为【解答】解：双曲线 C2 与椭圆 C1： + =1 具有相同的焦点，

21、可得 c=1，两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大，设在第一象限的交点为：（m，n），可得 S=4mn，2 = ，当且仅当时， mn ，此时四边形的面积取得最大值，解得 m= ，n= ，可得双曲线的实轴长 2a= = = = ，双曲线的离心率为： = 故答案为：三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17 （12 分）ABC 的内角 A、B 、C 的对边分别为 a、b 、c ，已知B=2C，2b=3c（1）求 cosC；（2）若 c=4，求ABC 的面积【解答】解：（1）B=2C，2b=3c，由正弦定理得，，则，即 cosC= = ；第 15 页（共 21 页）（2）2b=3c

22、，且 c=4，b=6，0C，cosC= ，sinC= = ，由余弦定理得，c 2=a2+b22abcosC，则，即 a29a+20=0，解得 a=4 或 a=5，当 a=4 时，ABC 的面积 S= = = ，当 a=5 时，ABC 的面积 S= = = 18 （12 分）经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境 ”对 20 名学生进行问卷调查打分（满分 100 分），得到如图1 所示茎叶图（）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；（）如图 2 按照打分区间0，60）、60，70）、70，80）、80，90）、90

23、，100绘制的直方图中，求最高矩形的高；（）从打分在 70 分以下（不含 70 分）的同学中抽取 3 人，求有女生被抽中的概率【解答】解：（）女生打分的平均分为：= （68+69+75+76+70+79+78+82+87+96）=78 ，男生打分的平均分为：第 16 页（共 21 页）= （55+53+62+65+71+70+73+74+86+81）=69 从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散（）20 名学生中，打分区间0，60）、60，70）、70，80）、80，90）、90，100中的学生数分别为：2 人，4 人，9 人，4 人，1 人，打分区间70，80）的人数最多，

24、有 9 人，所点频率为： =0.45，最高矩形的高 h= =0.045（）打分在 70 分以下（不含 70 分）的同学有 6 人，其中男生 4 人，女生 2人，从中抽取 3 人，基本事件总数 n= =20，有女生被抽中的对立事件是抽中的 3 名同学都是男生，有女生被抽中的概率 p=1 =1 = 19 （12 分）如图，高为 1 的等腰梯形 ABCD 中，AM=CD= AB=1，M 为 AB 的三等分点，现将AMD 沿 MD 折起，使平面 AMD平面 MBCD，连接AB、AC（）在 AB 边上是否存在点 P，使 AD平面 MPC？（）当点 P 为 AB 边中点时，求点 B 到平面 MPC 的距离

25、【解答】解：（）在 AB 边上存在点 P，满足 PB=2PA，使 AD平面 MPC连接 BD，交 MC 于 O，连接 OP，则由题意，DC=1 ，MB=2，OB=2OD，PB=2PA，OPAD，第 17 页（共 21 页）AD平面 MPC，OP 平面 MPC，AD平面 MPC；（）由题意，AMMD ，平面 AMD平面 MBCD，AM平面 MBCD，P 到平面 MBC 的距离为，MBC 中，MC=BC= ， MB=2，MCBC，S MBC = =1，MPC 中，MP= =CP，MC= ，S MPC = = 设点 B 到平面 MPC 的距离为 h，则由等体积可得，h= 20 （12 分）已知动

26、圆 M 恒过点（0，1），且与直线 y=1 相切（1）求圆心 M 的轨迹方程；（2）动直线 l 过点 P（0 ，2），且与点 M 的轨迹交于 A、B 两点，点 C 与点 B关于 y 轴对称，求证：直线 AC 恒过定点【解答】解：（1）动点 M 到直线 y=1 的距离等于到定点 C（0，1）的距离，动点 M 的轨迹为抛物线，且 =1，解得：p=2，动点 M 的轨迹方程为 x2=4y；（2）证明：由题意可知直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为：y=kx2，A （x 1，y 1），B（x 2，y 2），则 C（x 2，y 2）联立，化为 x24kx+8=0，第 18 页（共 21

27、页）=16k 232 0，解得 k 或 k x 1+x2=4k， x1x2=8直线直线 AC 的方程为：yy 2= （x +x2），又y 1=kx12，y 2=kx22，4ky4k（kx 22）=（kx 2kx1）x+kx 1x2kx22，化为 4y=（x 2x1）x+x 2（4kx 2），x 1=4kx2，4y=（ x2x1） x+8，令 x=0，则 y=2，直线 AC 恒过一定点（ 0，2） 21 （12 分）已知函数 f（ x）=ax+lnx （）若 f（x）在区间（ 0，1）上单调递增，求实数 a 的取值范围；（）设函数 h（x）= x2f（x ）有两个极值点 x1、x 2，且 x

28、1 ，1），求证：|h（x 1）h（x 2）|2ln2【解答】解：（I）f （x）在区间（0，1）上单调递增，f（x）=a+ 0，x（0，1），即 a ，x（0，1）， 1，a 1（II）证明：h（x ）= axlnx，h（x ）= xa ，x （0，+）令 h（x ）=0 得 x2+ax+1=0，第 19 页（共 21 页）函数 h（x）= x2f（x）有两个极值点 x1、x 2，且 x1 ，1），方程 x2+ax+1=0 有两解 x1、x 2，且 x1 ，1），x 1x2=1，x 1+x2=a，且 ax1=1x12，ax 2=1x22，x 2（1，2当 0xx 1 时，h（x）

29、0，当 x1xx 2 时，h（x ）0，当 xx 2 时，h（x）0 ，x 1 为 h（x ）的极小值点，x 2 为 h（x ）的极大值点，|h（x 1）h（x 2）|=h（x 2） h（x 1）= x22ax2lnx2+ x12+ax1+lnx1= x22 x12+ln = x12+ +2lnx1，令 H（ x1）= x12+ +2lnx1，则 H（x 1）=x 1 + = = 0，H （x 1）在，0）上是减函数，H （x 1） H（）= 2ln22 ln2，即|h（x 1）h（x 2）|2ln2请考生在第 22、23 二题中任选一题作答【选修 4-4：坐标系与参数方程】22 （10

30、分）已知曲线 C1 的极坐标方程是 =1，在以极点 O 为原点，极轴为 x轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线 C1 所有点的横坐标伸长为原来的 3 倍，得到曲线 C2（）求曲线 C2 的参数方程；（）直线 l 过点 M（1， 0），倾斜角为，与曲线 C2 交于 A、B 两点，求|MA|MB|的值【解答】解：（）由题意知，曲线 C1 的极坐标方程是 =1，直角坐标方程为x2+y2=1，第 20 页（共 21 页）曲线 C2 方程为 x2+y2=1，参数方程为（为参数）（）设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t 2，将直线 l 的参数方程代入圆的直角坐标方程 x2+y2=1，化简

31、得 5t2+ t8=0，即有 t1t2= ，可得|MA|MB|=|t 1t2|= 【选修 4-5：不等式选讲】23已知不等式|2x3|x 与不等式 x2mx+n0 的解集相同（）求 mn；（）若 a、b、c（0，1），且 ab+bc+ac=mn，求 a+b+c 的最小值【解答】解：（）当 2x30，即 x 时，不等式|2x 3|x 可化为 2x3x，解得 x3， x3；当 2x30，即 x 时，不等式 |2x3|x 可化为 32xx，解得 x1，1x ；综上，不等式的解集为x|1x 3；不等式 x2mx+n0 的解集为x |1x3，方程 x2mx+n=0 的两实数根为 1 和 3，，mn=4 3=1；（）a、b、c（0，1），且 ab+bc+ac=mn=1，（a +b+c） 2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）第 21 页（共 21 页）（2ab +2bc+2ac）+2（ab+bc +ac）=3（ab+bc +ca）=3；a +b+c 的最小值是

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