1、第7章 正弦电流电路基础,7.1 正弦量 7.2 正弦量的有效值 7.3 相量法的基本概念 7.4 电路定律的相量形式 7.5 RLC的相量模型,目 录,7.1 正弦量,正 弦 量,指大小、方向随时间t按正弦规律变化的物理量，都称为正弦量,在某时刻的值称为该时刻的瞬时值，则正弦电流和电压分别用小写字母i、u表示,7.1 正弦量,周 期 量,时变电压和电流的波形周期性的重复出现,周期T：每一个瞬时值重复出现的最小时间间隔，单位：秒（s）,频率f： 每秒中周期量变化的周期数，单位：赫兹（Hz）,周期和频率互为倒数：,7.1 正弦量,交 变 量,一个周期量在一个周期内的平均值为零,正弦量不仅是周期量
2、，而且还是交变量,7.1 正弦量,正弦量的表达式,Fm：最大值，反映正弦量在整个变化过程中所能达到的最大值,t +：相位，反映正弦量变动的进程,函数表示法:,：角频率(rad/s), 反映正弦量变化的快慢:,7.1 正弦量,正弦量的表达式,Fm , , ：正弦量的三要素,：初相位，反映正弦量初值的大小、正负,函数表示法:,已知 ,则,7.1 正弦量,正弦量的表达式,当 0时，最大值由坐标原点向左移,波形表示法:,7.1 正弦量,设:,两个同频率正弦量的相位差,则u(t)与i(t)的相位差 ：,可见，对两个同频率的正弦量来说，相位差在任何瞬时都是一个常数，即等于它们的初相之差，而与时间无关。的单
3、位为rad(弧度)或 (度)。主值范围为| |,7.1 正弦量,如果 u i 0 (如下图所示)，则称电压u的相位超前电流i的相位一个角度度 ，简称电压u超前电流i角度 ，反过来也可以说电流i滞后电压u角度,7.1 正弦量,如果 u i0，则结论刚好与上述情况相反，即电压u滞后电流i一个角度| |，或电流i超前电压u一个角度| |,7.1 正弦量,又设:,(1) , 当 , 则 ,u1与u同相,7.1 正弦量,(2) , 当 , 则 ,u2与u正交,7.1 正弦量,(3) , 当 , 则 ,u3与u反相,7.1 正弦量,注 意！,函数表达形式应相同，均采用cos或sin形式表示,函数表达式前的
4、正、负号要一致。,7.2 正弦量的有效值,正弦量的有效值,设：f(t) 任意周期函数,周期量的有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值取平方根。, 方均根值,7.2 正弦量的有效值,当周期量为正弦量时，将 代入上式得：, 只适用于正弦量,则正弦量的数学表达式也可写为：,对正弦电流iImcos(t+i) 的有效值为：,对正弦电压uUmcos(t+u)的有效值为：,7.3 相量法的基本概念,相 量,令正弦量： , 根据欧拉公式，可知： , 取 :,则：, 最大值相量,可以表示一个正弦量的复值常数称为相量,7.3 相量法的基本概念,相 量, 最大值相量, 有效值相量,7.3 相量法的基本概
5、念,为了简化起见，相量图中不画出虚轴，而实轴改画为水平的虚线,相 量 图,相量既然是复数，它也可以在复平面上用一条有向线段表示。如下图所示为正弦电流iIcos (t+i)的相量，其中i0。相量 的长度是正弦电流的有效值I，相量 与正实轴的夹角是正弦电流的初相。这种表示相量的图称为相量图,7.3 相量法的基本概念,复指数函数的另一部分ejt，是一个随时间变化的旋转因子，它在复平面上是一个以原点为中心、以角速度等速旋转、模为l的复数,旋 转 因 子,7.3 相量法的基本概念, -1为旋转因子,取 ,取 ,取,7.3 相量法的基本概念,同频率正弦量的加减法,例：求,解：,7.3 相量法的基本概念,上
6、述计算也可以根据平行四边形法则在相量图上进行,相量的加减法只对应同频率正弦量的加减法,7.4 基尔霍夫定律的相量形式,当线性正弦稳态电路的电流都是同频率的正弦量时：,KCL的相量形式,KCL的时域形式：,因此，在所有时刻，对任一节点的KCL可表示为:,7.4 基尔霍夫定律的相量形式,其中：,KCL的相量形式,则得到KCL的相量形式：,为流出该节点的第k条支路正弦电流ik对应的相量,7.4 基尔霍夫定律的相量形式,KVL的相量形式,在正弦稳态电路中，沿任一回路，KVL可表示为：,其中： 为回路中第k条支路的电压相量,注意：KCL、KVL的相量形式所表示的是相量的代数和恒等于零，并非是有效值的代数
7、和恒等于零,7.5 正弦交流电路的三种基本电路元件,电压、电流的参考方向关联: 电阻R的伏安关系的时域形式：,正弦交流电路中的电阻元件,电阻元件伏安关系,当正弦电流iR(t)IRmcos(t+i)通过电阻R时：,R的电压、电流最大值（有效值）之间符合欧姆定律：,7.5 正弦交流电路的三种基本电路元件,uR与iR同相：,令：,电压、电流关联参考方向时：电阻的伏安关系相量形式为：,7.5 正弦交流电路的三种基本电路元件,线性电阻的相量电路 、相量图如下：,7.5 正弦交流电路的三种基本电路元件,电阻所吸收的瞬时功率为:,功 率,瞬时功率,7.5 正弦交流电路的三种基本电路元件,瞬时功率在一周期内的
8、平均值称为平均功率，记为P,功 率,平均功率,在正弦稳态电路中，我们通常所说的功率都是指平均功率而言,平均功率又称为有功功率。单位为W,7.5 正弦交流电路的三种基本电路元件,电压、电流的参考方向关联: 电感L的伏安关系的时域形式：,正弦交流电路中的电感元件,电感元件伏安关系,当正弦电流iL (t) ILmcos(t+i)通过电感L时：,7.5 正弦交流电路的三种基本电路元件,L的电压、电流最大值（有效值）之间符合欧姆定律：,感抗： , XL随的变化成线性,电感具有通低频阻高频的特性,7.5 正弦交流电路的三种基本电路元件,uL超前iL ：,电压、电流关联参考方向时：电感的伏安关系相量形式为：
9、,7.5 正弦交流电路的三种基本电路元件,在相位上电感电压超前电流90,7.5 正弦交流电路的三种基本电路元件,线性电感的相量电路 、相量图如下：,7.5 正弦交流电路的三种基本电路元件,当电感两端的电压为uL (t)ULmcos(t+u)时，流过电感的电流iL (t)ILmcos(t+i)，则瞬时功率为:,功 率,瞬时功率,7.5 正弦交流电路的三种基本电路元件,7.5 正弦交流电路的三种基本电路元件,功 率,平均功率,瞬时功率pL (t)仅为一个两倍于原电流频率的正弦量，其平均值为零，即:,即在正弦电流电路中，电感元件不吸收平均功率,7.5 正弦交流电路的三种基本电路元件,电压、电流的参考
10、方向关联: 电容C的伏安关系的时域形式：,正弦交流电路中的电容元件,电容元件伏安关系,当正弦电压uC (t) UCmcos(t+u)通过电容C时：,7.5 正弦交流电路的三种基本电路元件,C的电压、电流最大值（有效值）之间符合欧姆定律：,容抗： , |XC|随的变化如下图：,电容是通高频阻低频的器件，具有隔直作用,7.5 正弦交流电路的三种基本电路元件,uC滞后iC ：,7.5 正弦交流电路的三种基本电路元件,电压、电流关联参考方向时：电容的伏安关系相量形式为：,7.5 正弦交流电路的三种基本电路元件,线性电容的相量电路 、相量图如下：,7.5 正弦交流电路的三种基本电路元件,当电感两端的电压
11、为uC (t)UCmcos(t+u)时，流过电感的电流iC (t)ICmcos(t+i)，则瞬时功率为:,功 率,瞬时功率,7.5 正弦交流电路的三种基本电路元件,7.5 正弦交流电路的三种基本电路元件,功 率,平均功率,瞬时功率pC (t)仅为一个两倍于原电流频率的正弦量，其平均值为零，即:,即在正弦电流电路中，电容元件不吸收平均功率,7.5 正弦交流电路的三种基本电路元件,正弦电流电路的相量法,这种方法就是求解正弦电流电路的相量法,至此，可以根据给定的用u、i、R、L、C表示的时域电路，分别用 、 、R、jL、1/jC替代，得到对应的相量电路。在选定的电压、电流的参考方向下，写出KCL和KVL方程的相量形式，再将元件伏安关系的相量形式代入，便得到一组以待求量(电压或电流)的相量为未知量的复数代数方程组。解此方程组就可求得待求正弦电压或电流的相量，最后根据相量与正弦时间函数的对应关系，写出待求量在时域中的瞬时值表达式,
