1、数组和矩阵,多维数组的行主描述形式和列主描述形式 C+支持多维数组，但它无法保证数组下标的合法性。针对一维数组和二维数组分别设计了类Array1D和类Array2D。 一个类Matrix描述矩阵。 一些具有特殊结构的矩阵，如对角矩阵、三对角矩阵、三角矩阵和对称矩阵。 稀疏矩阵（即大部分元素为0的矩阵）的公式化描述和链表描述,抽象数据类型,例4-1上个星期每天的高温（华氏度数）可用如下的数组来表示： high=(sunday,82),(monday,79),(tuesday,85),(wednesday,92),(thursday,88),(friday,89),(saturday,91) 将m
2、onday的温度改变为83： Store(monday,83) 通过执行如下操作，还可以确定friday的温度： Retrieve(friday) 也可以采用如下的数组来描述每天的温度： high=(0,82),(1,79),(2,85),(3,92),(4,88),(5,89),(6,91),C+数组,C+数组的索引（下标）采用如下形式：,行主映射和列主映射,数组内存存储空间的映射 当数组维数为1时（即k=1），使用以下函数：map(i1)=i1,二维数组的映射,三维数组的行主映射,数组score324中的索引按行主次序排列为：,三维数组的行主映射函数为：,类Array1D,尽管C+支持一维
3、数组，但这种支持很不够。 察如下的数组a：inta9 可以访问数组元素a-3，a9和a90 不足： 不能来输出数组： 不能对一维数组进行诸如加法和减法等操作,一维数组的类定义,一维数组的构造函数,重载下标操作符,重载赋值操作符=,重载二元减法操作符,重载一元减法操作符,重载增值操作符,时间复杂性,当T是一个内部C+数据类型（如int,float和char）时，构造函数和析构函数的复杂性为(1) 当T是一个用户自定义的类时，构造函数和析构函数的复杂性为O(size)。,类Array2D,二维数组的构造函数,二维数组的复制构造函数,二维数组的重载操作符,二元减法操作符,乘法操作符,时间复杂度,当T
4、是一个C+内部数据类型时，构造函数和析构函数的复杂性均为O(rows) 当T是一个用户自定义的类时，构造函数和析构函数的复杂性为O(rows*cols)。 复制构造函数及operator的复杂性为O(rows*cols)，下标操作符的复杂性为(1)，乘法操作符的复杂性(rows*cols*m.cols)。,矩阵,一个mn的矩阵（matrix）是一个m行、n列的表（如图4-3所示），其中m和n是矩阵的维数。最常见的操作就是矩阵转置、矩阵加、矩阵乘。,类Matrix,可用如下的二维整数数组来描述元素为整数的mn矩阵M： Int xmn；或Array2D xmn; 其中M(i,j)对应于xi-1j-
5、1。这种形式要求使用数组的索引来指定每个矩阵元素。 这种变化降低了应用代码的可读性，同时也增加了出错的概率。,类Matrix,类Matrix的构造函数,类Matrix的下标操作符,类Matrix的减法操作符,类Matrix的乘法操作符,时间复杂度,当T是一个内部数据类型时，矩阵构造函数复杂性为O(1) 当T是一个用户自定义的类时，构造函数的复杂性为O(rows*cols)。 复制构造函数的复杂性为O(rows*cols)，下标操作符的复杂性为(1)，乘法操作符的复杂性O(rows*cols*m.cols)。所有其他矩阵操作符的渐进复杂性分别与Array2D类中对应操作符的渐进复杂性相同。,特殊
6、矩阵,方阵是指具有相同行数和列数的矩阵。一些常用的特殊方阵如下： 对角矩阵（diagonal）M是一个对角矩阵当且仅当ij时有M(i,j)=0。如图4-4a所示。 三对角矩阵（tridiagonal）M是一个三对角矩阵当且仅当|i-j|1时有M(i,j)=0。 下三角矩阵（lowertriangular）M是一个下三角矩阵当且仅当ij时有M(i,j)=0。 对称矩阵（symmetric）M是一个对称矩阵当且仅当对于所有的i和j有M(i,j)=M(j,i)。,例4-3考察佛罗里达州的六个城市Gainesville,Jacksonville,Miami,Orlando,Tallahassee和Ta
7、mpa。将这六个城市从1至6进行编号。任意两个城市之间的距离可以用一个66的矩阵来表示。矩阵的第i行和第i列代表第i个城市，distance(i,j)代表城市i和城市j之间的距离。,二维数组来描述一个元素类型为T的nn对角矩阵D：Tdnn 使用数组元素di-1j-1来表示矩阵元素D(i,j)，这种描述形式所需要的存储空间为n2*sizeof(T)。 使用数组元素di-1来表示矩阵元素Di,i。存储空间？,DiagonalMatrix类,Store,Retrieval,三对角矩阵,在一个nn三对角矩阵T中，非0元素排列在如下的三条对角线上： 1)主对角线i=j。 2)主对角线之下的对角线（称低对
8、角） i=j+1。 3)主对角线之上的对角线（称高对角） i=j-1。,TridiagonalMatrix类,三角矩阵,对于这两种情况，非0区域的元素总数均为：,LowerMatrix类,对称矩阵,一个nn的对称矩阵可以用一个大小为n(n+1)/2的一维数组来描述，可参考三角矩阵的存储模式来存储矩阵的上三角或下三角。,稀疏矩阵,如果一个mn矩阵中有“许多”元素为0，则称该矩阵为稀疏矩阵（sparse）。不是稀疏的矩阵被称为稠密矩阵（dense）。在稀疏矩阵和稠密矩阵之间并没有一个精确的界限。,例4-5某超级市场正在开展一项关于顾客购物品种的研究。为了完成这项研究，收集了1000个顾客的购物数据，这些数据被组织成一个矩阵purchases，其中purchases(i,j)表示顾客j所购买的商品i的数量。假定该超级市场有10000种不同的商品，那么purchases将是一个100001000的矩阵。如果每个顾客平均购买了20种不同商品，那么在10000000个矩阵元素将大约只 有20000个元素为非0，并且非0元素的分布没有很明确的规律。,把稀疏矩阵的非0元素映射到数组中时必须提供三个域：r o w（矩阵元素所在行号）、 c o l（矩阵元素所在列号）和 v a l u e（矩阵元素的值）,矩阵转置,两个矩阵相加,
