1、第6章 信号的相关分析,华侨大学机电及自动化学院,信号分析与处理,2,主要内容,6.1 相关系数及其性质 6.2 互相函数及其性质 6.3 相关定理 6.4 相关分析的应用,3,6.1 相关系数及其性质,引言,现象：信号畸变，y(t)=x(t)+n(t) 问题：输出中有无输入？（信号检测）输出与输入的依赖关系？（系统性能） 措施：延时域相关分析,4,6.1 相关系数及其性质,引言 线性相关两个变量或函数之间的线性关系 非线性相关两变量之间的非线性关系可转化为线性相关来处理 推广：信号相关两信号之间的相关关系 用途：除噪、提高信噪比、相关检测等,5,6.1 相关系数及其性质,如果两个信号相似，可
2、用一个信号 y(t) 去近似表示另一个信号x(t)。 设x(t)、y(t)能量有限， x(t)x、x y(t)y、y 零均值化,近似误差,实系数,延时,令：x= y=0,6,6.1 相关系数及其性质,近似误差：,按最小均方差准则：,求axy，使,7,6.1 相关系数及其性质,代入误差公式，得最小近似误差,8,6.1 相关系数及其性质,用信号x(t)的能量对最小误差归一化处理：,令：,常数,9,6.1 相关系数及其性质,则：,可以证明：,称为相关系数 反映两信号的相关程度 是延时的函数,信号部分相关,信号完全不相关,信号完全相关,信号相关程度越好,相关系数正、负号的意义？,10,6.1 相关系数
3、及其性质,对于功率有限信号,推广到一般情况，将 代入，得,11,周期信号时，T取一个周期,6.1 相关系数及其性质,12,小结相关系数计算式,能量有限信号,功率有限信号,13,6.2 相关函数及其性质,相关系数只与 有关,定义相关函数,能量有限信号：,功率有限信号：,相关函数也描述信号之间的相关关系，但有量纲； 相关系数为归一化参数，便于应用； 两个信号在不同延时时相关关系可能不同。,14,相关系数与相关函数的比较,15,互相关函数与自相关函数,Rxy() 、xy()描述不同延时时两个信号的相关程度 称Rxy()为互相关函数;称xy()为互相关系数,当x(t)=y(t)时，相关函数描述同一信号
4、不同时刻取值的依赖关系,（1）互相关函数与互相关系数,（2）自相关函数与自相关系数,称Rxx()为自相关函数;称xx()为自相关系数,16,6.2 相关函数的性质,6.2.1互相关函数的性质,引例（230）：,求信号x(t)与 y(t)的互相关函数Rxy()，已知,解：功率有限信号，T取两信号的周期的最小公倍数,分两种情况:,17,6.2.1 互相关函数的性质,(1) 当 时，由正弦信号的正交性：,(2) 当 时：,结论：,18,6.2.1 互相关函数的性质,结论： 同频相关，不同频不相关 Rxy保留两信号的幅值、同频频率、相位差丢失两信号的初相位 当时： 无同频分量：Rxy(）xy 有同频分
5、量： Rxy()以共同频率作恒幅振荡 Rxy()|omax。 一般00，描述信号通道时差，用于相关检测 Rxy() Ryx (-),19,6.2.1 互相关函数的性质,互相关函数可能的图像,Rxy() Ryx (-),Rxy() Ryx (-),20,6.2.2 自相关函数的性质,性质,对称性：,Rxy() Ryx (-),最大值：,无周期分量时Rx x()x2有周期分量时Rx x()周期振荡,保留信号的幅值、频率，丢失初相位,21,6.2.2 自相关函数的性质,的一般图像,22,6.3 相关定理,研究相关函数与卷积的关系 寻找相关函数的快速运算方法,相关：,卷积：,运算过程：都包含位移、乘积
6、、积分卷积多一个翻转,23,6.3.1 相关与卷积的关系,对于任意的x(t)、y(t),结论：相关可以通过卷积予以计算,方法：将一个信号先翻转，再与另一信号卷积,工具：FFT,24,称 为函数x与y的互能量(功率)谱密度,6.3.2 相关定理,若：,则：,结论：互相关函数与两个信号的互能量谱密度是一傅里叶变换对,25,结论：信号的自相关函数和该信号的自能量谱密度互为傅里叶变换对。,6.3.2 相关定理,相关定理,对于自相关函数：,称 为函数x的自能量(功率)谱密度,26,6.3.2 相关定理,帕斯瓦尔公式,连续信号的帕斯瓦尔公式信号时域与频域的总能量(功率)相等,27,6.3.3 相关函数的计
7、算,根据相关函数和卷积的关系：,（1）连续信号相关算法,（2）离散信号快速相关算法（FFT）,Nlx+ly-1,y(t)=x(t)自相关函数,28,6.4 相关分析的应用,除噪降噪 目标源识别 故障分析 相关测速,29,6.4.1 除噪降噪,如图理想线性时不变系统 y(t) = x(t-t0)，x(t)可测 系统输入输出噪声ni(t)和no(t)为零均值的随机信号 ni(t)和no(t)以及它们与输入输出不相关 可以利用相关技术排除噪声。,若：x( t ) x( t )= x( t-t0 ); ni( t ) ni( t )= ni( t-t0 );,则：系统输出 y(t) = x( t )+
8、ni( t )+no( t )= x( t-t0 )+ ni( t-t0 )+no( t ),30,6.4.1 除噪降噪,求输出和输入的相关函数,0,0,可见相关函数只包含系统输入与真正输出的信息，与输入输出噪声无关。 当较大时可实现精确测量。,31,6.4.2 目标源识别,雷达探测,v 电磁波速度,v 声波在海水中的速度,水纳探测,32,6.4.2 目标源识别,汽车噪声源分析,y(t),拾音器,Rx1y(),x1(t),x2(t),振动传感器器,振动传感器器,Rx2y(),主噪声源：后轮,前轮信道较短,33,6.4.3 故障诊断,鉴别信号周期成分,无周期成分，正常状态,有周期成分，故障状态,检测量：振动、噪声,
