1、同余模定理,定义,所谓的同余，顾名思义，就是许多的数被一个数d去除，有相同的余数。d数学上的称谓为模。如a=6,b=1,d=5,则我们说a和b是模d同余的。因为他们都有相同的余数1。 数学上的记法为： a b(mod d) 可以看出当nd的时候,所有的n都对d同商,比如时钟上的小时数,都小于12,所以小时数都是模12的同余.对于同余有三种说法都是等价的,分别为: (1) a和b是模d同余的. (2) 存在某个整数n,使得a=b+nd . (3) d整除a-b. 可以通过换算得出上面三个说话都是正确而且是等价的.,定律,同余公式也有许多我们常见的定律,比如相等律,结合律,交换律,传递律.如下面的
2、表示: 1)aa(mod d) 2)ab(mod d)ba(mod d) 3)(ab(mod d),bc(mod d)ac(mod d) 如果ax(mod d),bm(mod d),则 4)a+bx+m （mod d） 5)a-bx-m (mod d) 6)a*bx*m (mod d ),应用,(a+b)%c=(a%c+b%c)%c; (a*b)%c=(a%c*b%c)%c;,对于大数的求余，联想到进制转换时的方法，得到 举例如下，设大数 m=1234,模n 就等于(1*10)%n+2%n)%n*10%n+3%n)%n*10%n+4%n)%n,大数求余的简单模板,#include/大数求余，其
3、中n(除数）不是大数 char a1000; int main() int i,j,k,m,n; while(scanf(“%s%d“,a, ,poj2635,题目描述： 给定一个大数K，K是两个大素数的乘积的值。(4 = K = 10100 ) 再给定一个int内的数L (2 = L = 106 ) 问这两个大素数中最小的一个是否小于L，如果小于则输出这个素数。,解题思路,1、 Char格式读入K。把K转成千进制Kt，同时变为int型。 把数字往大进制转换能够加快运算效率。若用十进制则耗费很多时间，会TLE。 千进制的性质与十进制相似。,2、 高精度求模。 主要利用Kt数组和同余模定理。 例如要验证123是否被3整除，只需求模123%3 但当123是一个大数时，就不能直接求，只能通过同余模定理对大数“分块”间接求模 (a+b)%c=(a%c+b%c)%c; (a*b)%c=(a%c*b%c)%c; 具体做法是： 先求1%3 = 1 再求（1*10+2）%3 = 0 再求 （0*10+3）% 3 = 1 那么就间接得到123%3=0，这是显然正确的 而且不难发现， （1*10+2）*10+3 = 123 这是在10进制下的做法，千进制也同理，*10改为*1000就可以了,
