1、第七章 参数估计,在数理统计学中，总体的分布是未知的。它包括 两种情形： 1）总体分布的类型是已知的，但其中包含未知参数。 我们的任务就是通过样本来估计这些未知参数。这就 是参数估计问题。 2） 总体分布的类型是未知的。我们的任务就是通过 样本来估计总体的分布。这就是非参数估计问题。 我们这里只讨论参数估计问题。,引 言,退 出,前一页,后一页,目 录,例：,第七章 参数估计,引 言,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,1 点估计,2 估计量的评选标准,3 区间估计,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,1 点估计,点估计 矩估计法 极大似然估计法,退 出,前一页,后
2、一页,目 录,第七章 参数估计,1 点估计,一、点估计问题,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,注意：,1 点估计,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,二、 矩估计法,1 点估计,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,1 点估计,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,这种估计量称为矩估计量；矩估计量的观察值称为矩估计值。,矩法原理：由辛钦大数定律知,1 点估计,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,1 点估计,矩法求估计量的步骤：,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,例 1 设某炸药厂一天中发生着火现象的次数X服从,
3、1 点估计,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,例2,1 点估计,解：,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,解得：,1 点估计,例2（续）,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,例3,1 点估计,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,1 点估计,例4,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,1 点估计,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,1 点估计,例5,退 出,前一页,后一页,目 录,2. 最大似然估计法,似然函数的定义,最大似然估计法,似然函数的定义,求最大似然估计量的步骤:,费舍尔,最大似然估计法是由费舍尔引进的
4、.,最大似然估计法也适用于分布中含有多个未知参数的情况. 此时只需令,对数似然方程组,对数似然方程,说明：若似然方程（组）无解，或似然函数不可导， 此法失效，改用其它方法.,解,似然函数,例7,这一估计量与矩估计量是相同的.,解,例8,这一估计量与矩估计量是相同的.,解：似然函数为,例5：设 X1, X2,Xn 是抽自总体 X 的一个样本，X 有如下概率密度函数,其中 0为未知常数。求 的极大似然估计。,也可写成,求导并令其导数等于零，得,解上述方程，得,解,X 的似然函数为,例9,它们与相应的矩估计量相同.,最大似然估计的性质,.,证明,此性质可以推广到总体分布中含有多个未知参数的情况.,如
5、例9中,三、小结,两种求点估计的方法:,矩估计法,最大似然估计法,在统计问题中往往先使用最大似然估计法, 在最大似然估计法使用不方便时, 再用矩估计法.,第七章 参数估计,3 估计量的的评选标准,无偏性 有效性 相合性,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,3 估计标准,我们注意到，在上一节中对于同一个未知参 数，用不同方法可以得到不同的估计量.究竟采 用哪个为好呢？这就涉及到用什么标准来评价估 计量的问题.我们介绍三个常用的标准：1）无偏性；2）有效性；3）一致性.,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,3 估计标准,一、无偏性,例1,退 出,前一页,后一页,目 录,
6、第七章 参数估计,3 估计标准,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,3 估计标准,例2,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,3 估计标准,例3,解：,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,3 估计标准,例4,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,3 估计标准,例4（续）,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,3 估计标准,说明：,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,3 估计标准,二、有效性,例5,退 出,前一页,后一页,目 录,例5（续）,第七章 参数估计,3 估计标准,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,3 估计标准,例5（续）,退 出,前一页,后一页,目 录,第七章 参数估计,3 估计标准,例5（续）,退 出,前一页,后一页,目 录,
