1、锐角三角函数,第4章,正弦和余弦,4.1,4.1.1,正弦,返回,上图是上海东方明珠电视塔的远景图， 你能想办法测量出该塔的高度吗？测量高度或者距离之类的问题，一般可以用本章锐角三角函数的知识来解决,画一个直角三角形， 其中一个锐角为65， 量出65角的对边长度和斜边长度， 计算与同桌和邻桌的同学交流， 看看计算出的比值是相等（精确到0.01）的吗？,问题一,由问题一猜测：在有一个锐角为65的所有直角三角形中，65角的对边与斜边的比值是一个常数，它等于 .,问题二,这个猜测是真的吗？ 若把65角换成任意一个锐角， 则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢？ 你能想办法利用已学的知识证明吗？
2、,有的同学已想到用相似证明，请看问题三.,如图42， ABC 和DEF 都是直角三角形， 其中A D ， C =F = 90， 则成立吗？ 为什么？, A =D =， C =F = 90， RtABCRtDEF.,问题三,在有一个锐角等于的所有直角三角形中，对于锐角的每一个确定的值, 角的对边与斜边的比都有唯一确定的值与它对应， 所以可把角的对边与斜边的比值看成角的函数.,归纳,通过上面三个问题的探讨，谈谈你的收获是什么？,定义 在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比叫作角的正弦函数，记作 sin，即,1.sina 是在直角三角形中定义的,a是锐角(注意数 形结合,构造直角三角形). 2.sin
3、a是一个完整的符号,如：sina不是sin与a的乘积,而是一个整体,表示a的正弦。 3.sina是线段的一个比值.注意比的顺序,且0sina1,无单位. 4.sina 的大小只与a的大小有关,而与直角三角形的边长无关.,举 例,例1 如图4-3，在直角三角形ABC中，C=90，BC=3，AB=5.,（1）求sinA的值；,图4-3,（2）求sinB的值,图4-3,AC2 = AB2-BC2= 52-32= 16.,于是 AC = 4. 因此,1. 如图4-4，在直角三角形ABC中，C=90，BC=5，AB=13.,（1）求sinA的值；,（2）求sinB的值,答：,答：,图4-4,2.如图，
4、在平面直角坐标系内有一点P（3，4）， 连接OP， 求OP与x轴正方向所夹锐角 的正弦值.,解： 平面直角坐标系内点P的坐标为（3，4）， 连接OP，由勾股定理得 OP=5,角的对边是直角边，边长为4，而斜边长OP为5 ，,在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有什么关系？若设30角所对的直角边为1，则斜边的值是多少？,在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半.,问题四,如何求sin30和sin60的值？,因此,于是A的对边BC= AB.,于是 因此,根据勾股定理得 AC2=AB2-BC2=AB2-,又 ，B的对边是AC.,问题五,如何求 sin 45的值？,于是 B = 45.,从
5、而 AC = BC.,根据勾股定理，得 AB2=AC2+BC2=BC2+BC2=2BC2.,于是 AB= BC. 因此,图4-6,问题六,通过前面的学习，我们已经知道了三个特殊角 （30，45，60）的正弦值，而对于一般锐角的正弦值，则可以利用计算器来求.,例如求50角的正弦值， 可以在计算器上依次按键， sin50的显示结果为0.766 0.如果已知正弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.例如，已知sin = 0.707 1，依次按键，2ndFsin0.7071 显示结果为44.999，表示角 约等于45.,举 例,例2 计算：,1.直角三角形中，角a的正弦函数等于哪两边之比呢？2.直角三角形中，sina值的范围是什么？3.学习角a的正弦函数时，用到了什么主要的数学思想方法？,例1 （2012 滨州）把ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（ ）A不变 B缩小为原来的C扩大为原来的3倍 D不能确定,A,例2 （2012 内江）如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA( ),A B. C. D.,B,例3 （2008 泰安）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE,则sinCBE的值是多少？,解： sinCBE=,结 束,单位：东直门中学 姓名：胥世菊,
