1、1,第4 章 土中应力,4.1 概述 4.2 土中自重应力 4.3 基底压力 4.4 地基附加应力,2,地基在自身重力和外荷载（如建筑物荷载、交通荷载、地下水的渗透力、地震力等）的作用下，均可产生应力。地基中的应力变化将引起地基的变形，建筑物沉降、倾斜及水平位移，影响建筑物的正常使用。 自重应力：由土体自身重力在地基内所产生的应力。 附加应力：土体在外荷载（包括建筑物荷载、交通荷载）地下水的渗流、地震等的作用下在地基内附加产生的应力增量。,4.1 概述,3,4.2 土中自重应力,在深度z处平面上，土体因自身重力产生的竖向应力cz（简称自重应力）等于单位面积上土柱体的重力(z1) 。,4,一、均
2、质土中自重应力,均匀土（土的重度为常数），在地表以下深度z处自重应力为：,自重应力z沿水平面均匀分布，随深度线性增加。 侧向自重应力c x和cy成正比，剪应力均为零。,式中 比例系数k0称为土的侧压力系数或静止土压力系数,注：若计算点在地下水位以下，则水下土层的有效重力应取土的浮重度或有效重度计算。,5,二、成层土中自重应力,设各土层的厚度为hi ，重度为i ，则深度z处土的自重应 力可通过对各层土自重应力求和得到：,（3.4）,式中 n自天然地面至深度z处土的 层数；h第i层土的厚度（m）；第i层土的天然重度，对地 下水位以下的土层取有效重度（kNm3）。,图4-3 成层土中竖向自重应力沿深
3、度的分布,6,注：地下水位以下，若埋藏有不透水层，该层面及层面以下土的自重应力应按上覆土层的水土总重计算。 紧靠上覆层与不透水层界面上下的自重应力有突变，使层面处具有两个自重应力值,7,三、地下水位升降对土中自重应力的影响,在深基坑开挖中，需大量抽取地下水，以致地下水位大幅度下降，引起土的重度改变，从而造成地表大面积下沉的严重后果。若地下水位长期上升，会引起地基承载力的减小、湿陷性土的陷塌现象等，必须引起注意。,8,例4-1】,试计算下图所示土层的自重应力及作用在基岩顶面的土自重应力和静水压力之和，并绘制自重应力分布图。,作用在基岩顶面处的自重应力为96.6kPa，静水压力为70kPa， 总应
4、力为96.6 +70=166.6kPa,9,4.3 基底压力,建筑物荷载通过基础传递给地基，在基础底面 与地基之间使产生了接触应力。它既是基础作用于地基的基底压力，同时又是 地基反用于基础的基底反力。基底压力与荷载的大小与分布、基础的刚度、 基础埋深及地基土的性质等有关。,10,如：土堤、土坝。假设基础是由许多小块组成，且各小块之间光滑而无摩擦力，相当于绝对柔性基础。 基础上荷载通过小块直接传递到土上，基底压力分布图形将和荷载分布图形相同。 基础抗弯刚度EI=0 M=0 基础变形能完全适应地基表面的变形 基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。,弹性地基，完全柔性基础,11,如：箱基
5、、桥梁墩台等钢筋混凝土 外荷下，基底基本保持平面，不会挠曲，即各点沉降相同。 基底反力分布不同于上部荷载的分布。 抗弯刚度EI= M0 基础只能保持平面下沉不能弯曲 分布: 中间小, 两端无穷大。,弹性地基，绝对刚性基础,12, 荷载较小 荷载较大 荷载很大,弹塑性地基，有限刚度基础,砂性土地基 粘性土地基,13,一、 基底压力的简化计算,对于桥梁墩台基础以及柱下单独基础、墙下条形 基础等扩展基础，均可视为刚性基础； 基底压力一般为马鞍形公布，其发展趋向于均 匀，故可近似简化为基底反力均匀分布； 在工程应用中，对于具有一定刚度以及尺寸较小 的扩展基础，其基底压力近似当做直线分布，按 材料力学公
6、式进行简化计算；,14,1. 中心荷载下的基底压力,图4-9 中心荷载下的基底压力分布,式中 F作用在基础上的竖向 力，kN G基础自重及其上回填土重力的总 重，kN； 其中 为基础及回填土 之平均重度，一般取,但地下水位以下应扣去浮力10kN/m3 d为基础埋深，必须从设计地面或室内外平均设计地面算起,20kN/m3 ，,A基底面积，m2,15,2. 偏心荷载下的基底压力,单向偏心荷载的矩形基础,16,出现拉力时，应进行压力调整，原则：基底压力合力与总荷载相等,17,二、 基底附加压力,基底附加压力是作用在基础底面的压力与基底处建前土中自重应力之差。,式中 cd 基底处土的自重应力标准值，c
7、d=0 d ；0 基底标高以上天然土层的加权平均重度，其中地下水位以下取浮重度；d 基础理置深度（m），必须从天然地面算起，d=h1+h2+h3+,18,附加应力是由于修建建筑物之后在地基内新增加的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉降的主要原因。 假定：各向同性、均质、线性的半无限体,集中荷载作用下的附加应力 矩形分布荷载作用下的附加应力 条形分布荷载作用下的附加应力 圆形分布荷载作用下的附加应力 影响应力分布的因素,基本解,叠加原理,4.4 地基附加应力,19,一、竖向集中力作用时的地基附加应力,法国的布辛奈斯克（JBoussinesq，1885）提出在半无限空间表面上作用一竖向集中力
8、F时,半空间内任一点M（x，y，z）的应力和位移的弹性力学解，表达式分别为：,P,20,21,在工程实践中应用最多的是竖向法向应力z ，即,为集中力作用下的地基竖向应力系数，是r/z的函数，查表,P,22,若半无限体表面（地面）有几个集中力作用时，如图所示；,P1,Pi,P2,分别求出各集中力对该点引起的附加应力，叠加得,23,P作用线上 在某一水平面上 在r0的竖直线上 z等值线-应力泡,z呈轴对称分布,z的分布特征,集中力P在地基中引起的附加应力z 的分布是向下、向四周无限扩散。,24,二、矩形荷载和圆形荷载作用时地基附加应力,（1）均布矩形荷载角点法 设矩形荷载面的长度和宽度分别为l 和
9、 b ； 作用于地基上的竖向荷载为p(x，y) = p0 ； 取所计算的角点为坐标原点，则M点的坐标为（0，0，z）,其中：c 为均布矩形荷载角点下的附加应力系数，简称角点应力系数，查表4-5,（4-18）,25,当应力计算点M不位于角点下时，可利用式（4-18）以角点法求得。,图4-20 以角点法计算均布矩形荷载下的地基附加应力 计算点o在： (a)荷载面边缘 (b)荷载面内 (c)荷载面边缘外侧 (d)荷截面角点外侧,(a) o点在荷载面边缘,(b) o点在荷载面内,(c) o点在荷载面边缘外侧，此时荷载面abcd可看成是由I(ofbg)与II(ofah)之差和III(oecg)与IV(o
10、edh)之差合成的，所以,(d) o点在荷载面角点外侧，把荷载面看成由I(ohce)、IV(ogaf)两个面积中扣除II(ohbf)和III(ogde)而成的，所以,26,【例题】 荷载分布情况如图所示。求荷载面积上角点A、边点E、中心点O以及荷载面积外F点和G点等各点下z=1m深度处的附加应力。并利用计算结果说明附加应力的扩散规律,解:,27,28,29,2. 三角形分布的竖向矩形荷载,设竖向荷载沿矩形面一边b方向上呈三角形分布(沿另一边l的荷载分布不变)，荷载的最大值为p0（kPa),1、以角点1为坐标原点，在整个矩形荷载面积进行积分后得角点1下任意深度z处竖向附加应力z为,2、以角点2为
11、坐标原点,p0,M,o,30,3. 均布的圆形荷载,设圆形荷载面积的半径为r0，作用于地基表面上的竖向均布荷载为p0(kPa)，如以圆形荷载面的中心点为座标原点。,31,三、线荷载和条形荷载作用,图4-24 线荷载作用下的地基附加应力,图4-24 条形荷载作用下的地基附加应力,32,四、 非均质和各向异性地基中的附加应力,地基上并非所假设的那样，有的是由不同压 缩性土质组成的成层地基； 有的土层竖直方向和水平方向的性质不同； 应该考虑地基不均匀和各向异性对附加应力计 算的影响。,33,上层软弱，下层坚硬,非均匀性-成层地基,轴线附近应力集中，z增大应力集中程度与土层刚度比有关随H/b增大，应力集中减弱,上层坚硬，下层软弱,轴线附近应力扩散，z减小应力扩散程度与土层刚度比有关随H/b的增大，应力扩散增强,34,非线性和弹塑性,对竖直应力计算值的影响不大对水平应力有显著影响,变形模量随深度增大的地基,是一种连续非均质现象，在砂土地基中尤为常见使应力向应力的作用线附近集中,Ex/Ez1 时，Ex相对较大，有利于应力扩散 应力扩散,各向异性地基,
