1、中考基本考点归纳总结（概念、定理、推论、法则）第一章 实数与代数式第 1 讲 实数的概念与应用考点 1：正负数的意义：正负数表示_。实数与_一一对应。考点 2：非负数 、 、 性质：（1） （ ， ）0；（2）非负数之和a2a2为 0，当且仅当每一个非负数为 0。考点 2：能根据相反数、倒数、绝对值的概念及其有关性质解题，理解相反数、绝对值的几何意义。(1)实数：可分为 、无理数；还可分为 、0、 。(2)数轴：规定了 、 、 的直线。数轴上的点与 一一对应。(2)相反数:是只有 _不同的两个数，即若 a、b 互为相反数，那么_，0 在相反数仍是 0；在数轴上表示相反数的两个点。实数 a 的相
2、反数是 ，0 的相反数是 0。（3）绝对值的概念：_；一个数 a 的绝对值等于在数轴上表示数 a 的点_。（4）倒数：乘积是 1 的两个数互为系数，若 a、b 互为倒数，那么_，0 没有倒数。考点 3：能按_要求确定一个数的近似值，能用_表示数。（1）精确度:指将一个数四舍五入到的_ 。( 2 )有效数字：指从一个数的_起到_止之间的所有数字。（3）科学记数法：把一个数写成_形式，其中_，这种计数方法叫做_。第 2 讲 实数的运算及大小比较考点 1：实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算。注意：（1）0 次幂运算：（ a 0）=_ ；（2）负指数幂运算： _（a0）；（3）na与 的联系与区别：
3、当 n 是偶数时， + =_，当 n 是奇数()nn ()时， =_。考点 2：实数大小比较及估算。异号的两个数，正数大于 0,0 大于负数；两个正数，绝对值的数大；两个负数 。考点 3：探索数字与图形的规律。第 3 讲 整式与分解因式考点 1：列代数式。用基本的运算符号（_）把_连接所得的式子叫代数式。考点 2：整式及整式的加减乘除运算。(1) 整式:_ 统称为整式。(2)同类项：所含_相同，并且相同_也相同的项叫做同类项。(3)多项式： 。(4)系数： 。(5)次数： 。考点 3：幂的运算性质及运用：（1）同底数的幂相乘：_ _；（2）同底数的幂相除：_ _；（3）幂的乘方：_ _；（4）
4、积的乘方：_ _。考点 4：乘法公式及几何解释的运用：（1）完全平方公式：_ _；（2）平方差公式：_ _。考点 5：能区分整式乘法与因式分解，会用两个基本方法：(1)提公因式法：_ _ _ _ _ _。(2)公式法： _ _ _ _ 。第 4 讲 分式考点 1：分式：用 A、B 表示两个整式，AB 就可以表示 的形式，如果 B 中含AB有字母，则 就叫做分式。分式（形如 ，其中 A、B 是整式，且 B 含有字母）有意义的条件：_。考点 2：分式值为 0 的条件：_。考点 3：分式的基本性质： 。考点 4：分式的通分、约分、加减乘除运算。考点 5：最简分式： 没有公因式的分式。第 5 讲 数的
5、开方及二次根式考点 1：会对一个数进行开平方、开立方运算，会用根号表示数的平方根、立方根，能区分平方根与算术平方根。(1)平方根：如果一个数 x 的平方等于 a，即 ，则 x 就叫做 a 的平方根。(2)立方根：如果一个数 x 的立方等于 a，即 ，则 x 就叫做 a 的立方根。(3)算术平方根：如果一个正数 x 的平方等于 a，即 ，则正数 x 就叫做a 的平方根，记为 。a(4)同类二次根式： 。考点 2：二次要式的概念及相关性质：（1）二次根式（形如_的式子）有意义的条件：_。（2）二次根式 的性质：_；_；_。a考点 3：能将二次根式 （a 是数字时）化为最简二次根式（被开方数不含_，
6、不含，不含_）。能辨认同类二次根式 （a 是数字时）。能对二次根式 （a 是数字时）进行加减乘除运算。乘法、除法运算法则：（1） ，（2）(0,)abb(0,)bb考点 4：能用有理数估计含根号的无理数的大致范围。第二章 方程（组）与不等式（组）2.1 方程及方程组(一)1只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_次的方程叫一元一次方程；其标准形式是 ax+b=0(a0) ；解一元一次方程的一般步骤是：_；_；_；_。2二元一次方程组的解法有_消元法与_消元法。3一元一次方程都可以化成_的形式4列方程（组）解应用题的一般步骤是：审题；设未知数；找等量关系，构建方程（组）；解方程（组）；检验（根
7、的合理性）；答。2.2 方程及方程组(二)1只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_次的方程叫一元二次方程；其一般形式是 ；一元二次方程的解法有直接开平方20()axbca法，配方法，因式分解法，公式法； 求根公式为_。2一元二次方程都可以化成_的形式3一元二次方程根的判别式为_。（1）当0 时，方程有_实数根。（2）当=0 时，方程_实数根。（3）当0 时，方程_实数根。4常用等量关系：行程问题：路程=_；工程问题：工作量_。增长率问题：增长量=基础量增长率，常用公式： ，其中 a 为原量，2(1)axbx 为连续两次相同增长率（或降低率），b 为增长（降低后）的量。利润、利润率问题：利润
8、=售价-进价，利润率= 。0%利 润进 价利息问题：利息=本金利率期数。2.3 一元一次不等式(组)1.不等式的基本性质：2解一元一次不等式的步骤： 3把一元元次不等式的解集表示在数轴上的步骤是： 4一元元次不等式组的解法是：(1)先求出 (2)在把各不等式的 (3)然后求出它们的 第三章 函数3.1 平面直角坐标系、函数的概念1灵活运用不同的方式确定物体的位置，平面直角坐标系内的点的点与有序实数对是_对应的。2平面直角坐标系中，不同位置的点 P（x,y）的坐标特征（1）点 P 在第一象限，则 x_0，y_0；点 P 在第二象限，则x_0，y_0；点 P 在第三象限，则 x_0，y_0；点 P
9、 在第四象限，则 x_0，y_0。（2）点 P 在 x 轴上，_ 坐标为 0；点 P 在 y 轴上，_坐标为 0；原点 O 的坐标为_。（3）点 P 在第一、三象限的角平分线上，则_；点 P 在第二、四象限的角平分线上，则_。（4）平行于 x 轴的直线上的所有点的纵坐标_；平行于 y 轴的直线上的所有点的横坐标_。3坐标平面内面对称点的坐标特征点 P（a，b）关于 x 轴的对称点 P1 的坐标为_；点 P（a ，b）关于 y 轴的对称点 P2 的坐标为 _；点 P（a ，b）关于原点的对称点 P3 的坐标为_。4点与点、点与线之间的距离（1）点 M（a，b）到 x 轴的距离为_。（2）点 M（
10、a，b）到 y 轴的距离为_。（3）x 轴上的两点 M1（x 1，0）、M 2（x 2，0）之间的距离 M1M2=_。（4）y 轴上的两点 M1（0，y 1）、M 2（0，y 2）之间的距离 M1M2=_。5变量与常量在一个变化过程中，始终保持不变的量叫_，可以取不同数值的量叫_。6函数的意义在一个变化过程中，有两个变量 x 与 y，对于 x 的每一个值，y 都有_，那么 x 为自变量，y 是 x 的函数。可表示为_、_和_。7确定函数自变量的取值范围。当函数用解析式表示出来时，使解析式有意义的自变量的取值的全体称为函数自变量的取值范围。其一般原则为：整式为全体实数；分母不为 0；开偶次方的被
11、开方数为_；使实际问题有意义。8.在平面直角坐标系中，第一、二、三、四象限内的点的符号规律是（_）、（_）、（_）、（_），坐标轴上的点不属于任何象限。考点 2：点 P（x，y）与点 A（x，-y）关于_对称，点 P（x，y）与点 B（-x，y）关于_对称，点 P（x，y）与点 C（ -x，-y）关于_对称。3.2 一次函数、正比例函数1一次函数的概念（1）一般来说，形如_的函数叫做一次函数。特别地，当其中_=0 时，称为_函数。（2）正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。2图象：所有一次函数的图象均是_。（1）正比例函数 的图象是经过点_与_的一条直线。(0)ykx（2）一次函
12、数 的图象是经过_与_的一条直线。b（3）直线 可由直线 平移_个单位长度得到。()ykx(0)ykx3一次函数的性质（1）在正比例函数 中，当 k0 时，图象经过_象限，y 随 x 的(0)k_；当 k0 时，y 随 x 的_，此时若 b0，图()yxb象经过_象限，若 b0 或 ax+b0 或 y0 时， y 随 x 的增大而_，k0,b0 图象在_（即不过第四象限），k0,b0 图象在_k0,b0 图象在_k0,b0 图象在_3.3 反比例函数的图象和性质1反比例函数的概念：形如_的函数叫做反比例函数。2反比例函数的求法：确定反比例函数解析式的关键是_，只需_，即可求出函数的解析式。3反
13、比例函数的图象：反比例函数的图象由两条_组成，叫做_。（1）当 k0 时，图象的两个分支在_象限；当 k0 时，图象的两个分支在_象限。（2）图象的两个分支都无限接近_，但都不会与_。4反比例函数的性质（1）当 k0 时，在每个象限内，y 随 x 的_；当 k0 时，在每个象限内，y 随 x 的_。（2）图象是关于_为对称中心的中心对称图形，其对称中心是_。3.4 二次函数的图象与性质1二次函数的定义：形如_的函数，叫做二次函数。2求二次函数的解析式（1）用待定系数法求二次函数的解析式，其解析式有三种形式。一般式：_；交点式：_；顶点式：_。（2）通过对实际问题情境的分析确定二次函数。3二次函
14、数的图象和性质（1）二次函数 的图象是_，开口方向由_确定，顶点坐标2yax为_，对称轴是_，当_时，y 随 x 的增大而减小，函数有最_值_；当_时， y 随 x 的增大而减小，函数有最_值_。（2）二次函数 通过配方得到 +k 的形式，其图象是2yaxbc2()ah_，开口方向由_确定，顶点坐标为_，对称轴是_，当_时，y 随 x 的增大而减小，函数有最_值_；当_时，y 随 x 的增大而减小，函数有最_值_。（3）抛物线 +k 与 的形状_，位置_，把抛物线2()axh2a向左（或右）平移_个单位，再向上（或下）平移_个单位，2yax就可得到抛物线 +k，要想弄清抛物线的平移情况，首先应
15、将解析式化为2()yaxh_。4抛物线中系数 a、b、 c 的几何意义（1）的符号决定抛物线的_。（2）当 a、b 同号，对称轴在 y 轴_；（3）当 a、b 异号，对称轴在 y 轴_。（4）的符号确定抛物线与 y 轴的交点在_。5画二次函数 的图象时，应先通过配方化为_，再利用抛线2yxbc的对称性列表、描点画图。35 二次函数与一元二次方程的关系1对于二次函数 ，2yaxbc（1）当_时，则得到方程 ；20axbc（2）当_时，方程有两个不相等的实数根，这时抛物线 与 x2yaxbc轴有两个交点，其横坐标为方程的实根；（3）当_时，方程有两个相等的实数根，这时抛物线 与 x 轴2有且只有一
16、个交点，其横坐标为方程的实根；（4）当_时，方程无实数根，这时抛物线 与 x 轴没有交点。2yaxbc2acb2 中 x 的取值是一切实数，当0 时，在 时，y 的最小2yxc()a 2bxa值为_；当 a0 时，在 x=_时，y 的最_值为 。4c3函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元二次方程、二元一次方程组等结合是中考命题的方向。3.6 二次函数的应用1求二次函数的解析式。2考查二次函数的图象与性质：开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值。3二次函数与一次函数的综合运用。4二次函数与二次方程的综合运用。5二次函数与几何知识的综合运用。6函数与三角形、四边形的面积、圆等有关知识组成综合
17、题。7从几何图形中建立函数关系，重点考查学生的逻辑思维能力、空间想象能力和知识的综合处理能力。8常见题型有_问题、_问题、_问题。9利用二次函数解决实际问题。（1）运用二次函数求面积最大或最小的实际问题。（2）运用二次函数解决市场经济类的实际问题。（3）运用二次函数解决体育交通类的实际问题。（4）运用二次函数的图象信息解决有关的实际问题。第四章 统计初步与概率41 统计（一）1条形统计图： 。2（频数）折线统计图： 。3扇形统计图： 。4频数分布直方图： 。5频率分布直方图： 。6掌握常见三种统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特征。7能从统计图中获取相关信息。8能在各种统计图中计算平
18、均数、众数、中位数。9读懂统计图表，实现实际问题、统计图和统计表之间的相互转化。41 统计（二）1算术平均数：一般地，对于 n 个数 ，我们把 （ + ）叫12,xn12xnx做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记为 。中位数：一般地，n 个数据按_，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。众数：一组数据中出现_的那个数据叫做这组数据的众数。2理解平均数、中位数、众数的概念，并会在具体情境中进行相关计算。3理解上述概念在统计中所表示的特征意义的不同，并能在具体情景中准确地把握和计算。4普查：为了一定的目的而对考察对象进行的_，称为普查。5抽样调查：从总体中_调
19、查，这种调查称为抽样调查。6总体：所要考察的_称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体。7样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。8频数：每个对象出现的次数与总次数的_叫频率。9极差：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。10方差的计算公式是_，方差反映一组数据的稳定程度，方差越小，数据越_，标准差就是方差的_。第五章 丰富的图形世界51 简单的几何图形的认识1线段与角（1）直线公理：_。（2）两点之间_最短。（3）角：_。（4）_周角=_平角_直角=_= ；3601 =_ 。 ;1_（5）_互为余角，_互为补角。（6）（同）等角的余角_，（同）等角的补角_。2（1）平行线的性
20、质两直线平行，同位角_，内错角_，同旁内角_。（2）平行线的判定：同位角_，两直线_；内错角_，两直线_；同旁内角_，两直线_；同垂直于一条直线的两直线_；同平行于一条直线的两直线_。（3）平行公理：_。3角平分线上的点到角两边的距离_，到角两边距离相等的点在_。4（1）线段垂直平分线的定义：_。（2）线段的垂直平分线上的点到_距离相等，到线段两端距离相等的点在_。5垂线段公理：_。52 展开、折叠与视图1：简单几何体的三视图，（1）从_看到的图叫主视图；（2）从左面看到的图形叫左视图；（3）从_的图叫俯视图。2：侧面展开图，（1）直接柱的侧面展开图是矩形；（2）圆柱的侧面展开图是_；（3）圆
21、锥的侧面展开图是_。3：侧面积与全面积： （C 为底面周长，h 为高）， ，SA直 接 柱 侧 _S圆 柱 侧 =S=_,=_圆 锥 侧 全第六章 三角形6.1 三角形的有关概念及全等三角形1（1）_是三角形_。（2）_是三角形的中线。（3）_是三角形的高。（4）_是三角形的角平分线。（5）三角形的内角和定理为_；三角形的外角和定理为_。（6）三角形的三边关系是_。2全等三角形的性质与判定性质：_。判定：_。6.2 特殊的三角形（包括尺规作图）1等腰三角形的性质与判定：（1）有_的三角形叫做等腰三角形。（2）等腰三角形的两底角_。（3）等腰三角形底边上的_，底边上的_，顶角的_，三线合一。（4
22、）有两个角相等的三角形是_。（5）等腰三角形是_图形，它的对称轴是_。2等边三角形的性质与判定：（1）等边三角形每个角都等于_，同样具有“三线合一”的性质。（2）三个角相等的三角形是_，三边相等的三角形是_，一个角等于的_三角形的等边三角形。606.3 比例线段及相似形1线段相比：如果选用_得到两条线段 AB、CD 的长度分别是 m、n，那么就说这两条线段的比 AB：CD=_，或者写成 =_，其中线段ABCDAB、CD 分别叫做这个比的_，若把 表示为比值 k，那么_或mn_。2比例线段：四条线段 a、b、c 、d 中，如果_ ，即_，那么这四条线段 a、b、c、d 叫做_ ，简称_ 。3比例
23、的性质：（1）比例的基本性质：如果_，那么_；如果_（a 、b、c 、d 都不等于 0），那么_ 。（2）合比性质：若_，则_。（3）等比性质：如果_，那么_。4（1）黄金分割：如图 9-1-1，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果_，那么_。其中点 C 叫做_，_叫做黄金分割。即为_。（2）黄金分割点的画法方法一：已知线段 AB，按照如下方法作图。经过点 B 作_，使_；连接 AD，在 DA 上截取_；在线段 AB 上截取_。所以点 C 为线段 AB 的黄金分割点。方法二：设线段 AB 是已知线段。在 AB 上作_；取 AD 的_，边接_；延长 DA 至_，使_；以线段
24、AF 为边作_。所以点 H 为线段 AB 的黄金分割点。（3）黄金矩形：_称为黄金矩形。5_称为相似图形。6_叫做相似多边形。7_叫做相似比。8_叫做相似三角形。9（1）相似三角形的判定定理 I：_（2）相似三角形的判定定理 II：_（3）相似三角形的判定定理 III：_10能应用相似三角形的几何特征与代数知识相结合解决简单的实际问题。6.4 相似三角形的性质及其运用11相似三角形的性质：（1）相似三角形_、_和_都等于相似比。（2）相似三角形的周长比等于_，面积比等于_。12位似图形的意义，位似中心，位似比，位似图形的性质：_。13光线照射物体，在某个平面上得以的影子叫做_，眼睛的位置称为_
25、；由视点出发的射线称为_；看不到的地方区域称为_。14如果两个图形不仅是相似图形，而且_，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做_，这时的相似比又称为_。15位似图形上任意一对_到_的距离之比等65 锐角三角函数1锐角三角函数的概念：如图 8-1-1，在 RtABC 中，（1）正弦 sinA= ；A的 对 边斜 边（2）余弦 cosA=_；（3）正切 tanA=_2特殊的三角函数值sin30 =_，sin45 =_，sin 60 =_，cos30 =_，cos45 =_，cos60 =_，tan30 =_，tan45 =_，tan60 =_，3如图 8-2-1 的直角三角形中的边角关系：A
26、+B=90 a2+b2=c2sinA=cosB=_。cosA=_= bctanA= atanB=_。4仰角、俯角：如图 8-2-2，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫_，视线在水平线下方的叫_。5坡度（坡比）、坡角：坡面与水平面的夹角叫_，如图 8-2-3 中角，叫_。.tanhl第七章 四边形7.1 四边形及与平行四边形1多边形内角和公式：_,外角和为 ；从 n 边形的一个顶点可以引 对解线，并且这些对角线把多边形分成了 ；n 边形对角线条数=_ ；正 n 边形的每个内角为 。2平行四边形_ 。(定义)(1) 平行四边形性质有：_ _；_ _；_ _；_ _。(2) 平行
27、四边形判定有：_ _；_ _；_ _；_ _；_ _。3平面镶嵌的原理是： 。4用一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间_、不_地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌。5_、_和_都可以密铺。(填正多边形)7.2 矩形、菱形和正方形1有一个角为_的_叫矩形。(1) 矩形性质有：_ _；_ _；_ _；_ _。(2) 矩形判定有：_ _；_ _；_ _。2有_的_叫菱形；(1) 菱形性质有：_ _；_ _；_ _；_ _。(2) 菱形判定有：_ _；_ _；_ _。3有_且_的_叫正方形。(1)正方形的性质可以概括为一句话：_。(2) 正方形判定有：_ _；_ _；_ _；_ _。4
28、平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形、线段，这几种图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是_。5正方形共有_个对称中心；有_条对称轴。7.3 梯形1有_的四边形叫做梯形。2等腰梯形的性质有：_ _；_ _；_ _；_ _。3等腰梯形的判定有：4梯形的面积公式=_=_（a ，b 分别为上下底，h 为高，l 为中位线）5解决梯形问题的基本思路是：通过转化、分割、拼接将梯形转变成三角形和平行四边形。在转化、分割、拼接时常用的辅助线：_ _；_ _；_ _；_ _。6顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是_。第八章 圆81 圆的有关概念及性质82 与圆有关的角1平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的
29、图形叫做圆，圆既是_对称图形也是_对称图形。2圆的对称和旋转不变性。3垂径定理及其推论：垂直于弦的直径_这条弦，并且平分弦所对的_；平分弦（不是直径）的直径_于弦，并且平分弦所对的_。4顶点在圆上，角的两边和圆相交的角叫 。5在同圆或等圆中，等弧所对圆心角_，等弧所对的弦也相等。6圆心角、弧、统、弦心距之间的关系：相等的圆心角所对的_相等，所对的_，所对的_圆周角。7在_或_中，同弦所对的_角相等，都等于这条弧所对的圆心角的_。8半圆或直径所对的圆周角是_，90 的圆周角所对的弦是_。83 与圆有关的位置关系1点与圆的位置关系：设O 的半径为 r，点 P 到圆心 O 的距离 OP=d，点 P
30、在圆外_r；点 P 在圆上 _r；点 P 在圆内dd_r。2决定一个圆的条件：不在_的三点，可以确定一个圆。3直线与圆的位置关系：设O 的半径为 r，O 到直线 l 的距离为 d，直线 l 与圆的相离 _r；直线 l 与圆相切 _r；直线 l 与圆相交dd_r。4圆与圆的位置关系：设O 1、O 2 的半径分别为 r1、r 2，两圆圆心距 O1O2=d，两圆外离 _r1+r2；两圆外切 _r1+r2；两圆相交dd；两圆内切 _；两圆内含_)_r1-r2。5切线的性质：圆的切线垂直于_。6切线长定理：圆外一点向圆引的两条切线长_，这一点和圆心的连线平分_。7三角形的外心是三边_线的交点，它到三顶点的距离_。8三角形的内心是三内角_的交点，它到_的距离相等。9圆与正多边形的有关概念：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的_，外接圆的半径叫做正多边形的_；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的_，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的_。84 圆的有关计算1半径为 R 的圆中， 的圆心角所对的弧长为 l，则 l=_。n2半径为 R 的圆中，圆心角为 的扇形面积为 S 扇 =_或 S 扇=_。3圆柱的侧面展开图是 ，圆柱侧面积 S= ，全面积 S= 。（r 表示底面圆的半径，h 表示圆柱的高）4圆锥的侧面展开图是
