1、GPS 定位 方程是非线性的，一般的处理方法是按泰勒级数展开取至一项进行线性化，再利用最小二乘法原理求解，如果所取的观测站坐标的初始值较大的偏差，略去二次微小量的模型误差，对解算结果将产生不能忽略的影响。本节主要是研究分析了 GPS 测码伪距绝对定位的传统算法，并给出了初始位置的几种求解的方法。5.4.1 观测方程的线性化根据 5.3.1 节中伪距基本方程式，考虑所有的各种误差和观测随机误差 ，jkv可组成观测方程（5-2221/()()()jj jj jjjjkKkkkknpkXYZbct 55）在实际定位解算中，根据待定点的概略坐标 ，用 ，0(,)kkXYZ0kkX， 带入上式中去，并用
2、泰勒级数将其展开，将观测方0kkY0kZ程线性化得（5-56）jjjj jjjjjkkkkkknpvlXmYnbRct式中 待定点 K 至卫星 Sj 的观测矢量 的方向余弦(,)jj j（5-57）000()(),j j jj j jkkkk YZl nRRK 至卫星 Sj 的距离 的近似值jk jk（5-0202021/()()()jjjjk kkXYZ58）5.4.2 用户接收机初始位置计算合理设置 GPS 接收机的初始位置 ，可以大大加快 GPS 接),(00zyxuu收机初始定位的速度。可以基于 GPS 跟踪到的可视卫星的位置信息，来估算出GPS 接收机初始位置。有两种方法来确定这样的
3、位置，下面做一一的介绍。（1）重心法由式（1a）可以确定可视卫星 i 的单位矢量：（5-59）iziyixizyix ss22/,ir设可视卫星数为 N,则 GPS 接收机的初始值为：（5-60）rRNi10u（5-|1Nir61）式 5-61 中，R 为地球半径，式中 包含在可视卫星构成的，顶点为地球中0u心的锥体内部，并且在地球的表面上。实质上就是可视卫星与地球中心构成的锥体的重心在地球表面的投影。利用式 5-61 来估算 GPS 接收机初始位置的方法与其实际初始位置虽然存在较大偏差，但是与毫无先验信息的确定初始位置的方法相比，可以降低式（6）得迭代次数 5，从而加快 GPS 接收机的初始
4、定位速度。（2）粗略定位解算法假设根据星历参数计算出的 4 颗卫星在 WGS-84 坐标系中的坐标为 ，1(,)xyz， ， ；接收机在 WGS-84 坐标系中的概略坐标为2(,)xyz3(,)xyz(,)xyz，钟差 ；伪矩观测值分别为 ，且 已进行了各项误差rtA(1,234)jj修正，由于接收机时钟与导航系统基准时钟最大误差在175ns 左右，即使达到了175ns，由于卫星轨道高度为 20200km，所以计算接收机概略坐标时可以不考虑接收机钟差产生的伪距误差，因此，接收机的概略坐标满足下列观测方程（5-222()()()(1,34)jjjjxyz62）该方程组的个数多于未知数的个数，将各
5、方程两边平方后三个方程依次减去第一个方程，得到关于概略坐标的线性方程组22222121211 1133333222241414114411()()()( )()()()( )xyzxyzxyzxyzxyzxyz（5-63）写成矩阵形式（5-AXL64）式中（5-212121333444xyz65）（5-66）(,)TXxyz（5-222211133222214411( )( )yzLxyzxyz 67）由以上计算得概略坐标解为（5-68）1XAL5.4.3 定位解算将观测方程中的已知项用 表示，即得jk（5-69）jjjjjkkkkvlmYnZb式中：观测误差方程的常数项jkL（5-71）jj
6、jjjjkkknpRct将上式写成矩阵形式，为（5-VAXL72）式中：X待定参数矢量（5-TkkYZb73）A未知参数的系数矩阵（5-11221kknnkklmnAl 73）L常数项矢量（5-1nkkLL74）V改正数（残差）矢量（5-12nkkVvv75）目前市场上的接收机一般可以接收到 4-12 颗卫星，因此根据用户接收机观测卫星个数，定位解算有两种情况：（1）当只观测到 4 颗卫星时，即 n=4此时只能忽略观测随机误差，求得代数解。即（5-0AXL76）所以其代数解为（5-177）（2）当观测到的卫星数目在 4 颗以上时，即 n4此时需要考虑随机误差，用最小二乘法求解，即组成法方程（5
7、-TTAXL78）解法方程，求得未知参数矢量 X（5-1()T79）通过以上的求解，就可以获得了 。接下来按下TkkYZb式来计算出接收机的位置坐标值。（5-0kkkkkXYZ80）由于进行定位的过程中，初始位置的确定比较粗略，因此第一次算出的坐标误差比较大，故需要进行若干次迭代解算，直到第（n+1）次解算的 X（t）n+1 等于第 n 次解算 X（t）n。或者根据用户的定位精度要求，规定达到某一个额定值，此时所解算的 便作为解算结果。1()()Xtt 1()nXt上面已经算出了用户接收机在 WGS-84 坐标系中的三维坐标，这样在定位中既不直观，也不方便，因此用通常要转换成大地坐标系 ，即大地经(,)kkLBH度，纬度，高度。当由空间直角坐标转换为大地坐标时，通常可采用下式：（5-81）212sin(1kk aeBZBarctgXY （5-82）Lrctg（5-83）2cosXYHNB式中：N ；21inaea地球椭球长半径e地球椭球偏心率在进行大地纬度计算的时候，需要采用迭代法，但由于 e 远小于 1，因此收敛很快，所以实用上仍普遍采用。
