1、第二章 统计,2.1随机抽样,2.1.1简单随机抽样,我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等.你知道这些数据是怎么来的吗？实际上他们是通过调查获得的。怎样调查呢？是对考察对象进行全面调查吗？例如，为了了解一批计算器的使用寿命，我们能将它们逐一测试吗？很明显，这既不可能，也没必要，实践中，由于所考察的总体中的个体数往往很多，而且许多考察带有破坏性，因此，我们通常只考察总体中的一个样本，通过样本来了解总体的情况，于是，如何设计抽样方法，使从总体中抽取的样本能够真正代表总体，是我们需要研究的课题.否则，如果样本的代表性不好，那
2、么对总体的判断就会出现错误。,统计学:,统计的基本思想:,用样本估计总体，即当总体容量很大或检测过程具有一定的破坏性时，通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。,是研究如何搜集、整理、归纳和分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。,简 单 随 机 抽 样,回顾(初中知识):总体、个体、样本、样本容量的概念.,总体：所要考察对象的全体。,个体：总体中的每一个考察对象。,样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总 体的一个样本。,样本容量：样本中个体的数目。,简 单 随 机 抽 样,例、现从100件产品中随机抽取20件进行质量检验，在这个问题中说
3、出总体，样本和样本容量。,解：总体是100件产品的质量；样本室20件产品的质量；样本容量是20.,在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题的得分情况，如平均得分、得分分布情况等，如果将所有考生的每题的得分情况都统计出来，再进行计算，结果是非常准确的，但也是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情况呢？,通常，在考生有这么多的情况下，我们只从中抽取部分考生 (比如说1000名) ，统计他们的得分情况，用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。,联系生活,样本 总体,估计,思 考：样本一定能准确地反应总体吗？,简 单 随 机 抽 样,在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验
4、，调查兰顿 和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。 实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获 胜。其数据如下：,简 单 随 机 抽 样,思 考,问题：如何科学地抽取样本？使得样本能比较准确地反映总体,搅拌均匀 使得每个个体被抽取的机会均等合理、公平,简 单 随 机 抽 样,预测结果出错的原因：用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点。,现从我校高一（4）班54名同学中选取10
5、名参加全市文艺汇演,为保证选取的公平性，你打算如何操作?,抽签决定,实 例 一,简 单 随 机 抽 样,开始,抽签法,54名同学从01到54编号,制作编号为01到54的号签（共54个）,将54个号签搅拌均匀,随机从中逐一抽取10个号签,与所抽取号码一致的学生即被选中,结束,简 单 随 机 抽 样,抽签法的一般步骤：,（1）将总体中的N个个体编号；,（2）将这N个号码写在形状、 大小相同的号签上；,（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；,（4）从箱中每次抽取1个号签，连续抽取n次；,（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。,（总体个数N，样本容量n）,简 单 随 机 抽 样,简单随机抽
6、样的概念,设一个总体含有N个个体 ，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 (nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样。,一、抽签法（抓阄法） 是一种常见的简单随机抽样方法,简单随机抽样的四个特点：,（1）总体的个体数有限；,（2）逐个抽取；,（3）不放回抽样；,（4）等概率抽样 (每个个体入样的概率 n/N)。,简 单 随 机 抽 样,C,简 单 随 机 抽 样,及时检测一： 下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（ ） 从无限多个个体中抽取100个个体作样本； 盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时，从中任意拿出一个零件
7、进行质量检验 后 , 再把它放回盒子里； 从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）A. B. C. D.以上都不对,用抽签法抽取样本时，编号的过程有时可以省 略(如果已有编号)，但制签的过程就难以省去了， 而且制签也比较麻烦，有简化制签的方法吗？,简化制签过程的一个有效方法就是制作一个表 ，其中的每个数都是用随机方法产生的，这样的表 称为随机数表，于是，我们只需要按一定的规则到 随机数表中选取号码就可以了，这种抽样方法叫做 随机数表法,简 单 随 机 抽 样,及时检测二：要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进
8、行检验，若用抽签法抽取，请写出其过程。,随机数表法,随机数表：,制作一个表(由数字0，1，2，.，9组成),表中各个位置上的数都是随机产生的（随机数）即每个数字在表中各个位置上出现的机会都是一样。,简 单 随 机 抽 样,随机数表,教材103页,简 单 随 机 抽 样,范例：要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,用随机数表法抽取的过程如下,简 单 随 机 抽 样,第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,799,第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行第7 列的数7.(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行）,第三步
9、,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等）,得到一个 三位数 785,由于785799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到916,由于916799,将它去掉,按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,依次下去,直到样本的60个号码全部取出,这样我们就得到一个容量为60的样本.,简 单 随 机 抽 样,随机数表法,随机数表：,表由数字0，1，2，.，9组成,表中各个位置上的数都是随机产生的（随机数）即每个数字在表中各个位置上出现的机会都是一样。,第一步，先将总体中的所有个体(共有N个)编号， 第二步，然后在随机数表内任选一个数作为开始, 第三步，
10、再从选定的起始数，沿任意方向取数(不在 号码范围内的数、重复出现的数必须去掉)，第四步，最后根据所得号码抽取总体中相应的个体， 得到总体的一个样本.,步 骤：,编号、选数(起始数)、读数、取个体.,简 单 随 机 抽 样,2.欲从本校100位教师中随机抽取20位参加党的基本知识竞赛，试用随机表法确定这20位教师,1.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心 观众中随机抽出4名幸运观众，试用抽签法为 其设计产生这4名幸运观众的过程.,解析：随机数表法编号、选数、读数、取个体， 其中取号位置与方向具有任意性.,解析：抽签法编号、制签、搅匀、取个体，关键是“搅拌”后的随机性；,简 单 随 机 抽 样,抽签法,2.最常用的简单随机抽样,随机数表法,一般地， 设一个总体含有N个个体 ，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 (nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样。,课堂小结,1.简单随机抽样的概念,简 单 随 机 抽 样,用抽签法抽取样本的步骤：,简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。,用随机数表法抽取样本的步骤：,简记为：编号；选数；读数；取个体。,
