1、- 1 -2018 届高三上学期期中考试数学（文）学科试题考试说明：（1）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分；（2）满分 150 分，考试时间为 120 分钟；（3）第卷和第卷试题答案均搭在答题卡上，交卷时只交答题卡。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 。1.已知复数 132zi，则 （ ）zA i B 2i C 132i D 132i2已知集合 ，则 =（ ）4|,03| xZxx ABA. B. C. D. 2|x1,2,10,20,123设 ， ， ，则下列结论正确的是
2、( )13loga12l3bcA B C Dcabacacb4.若 ， ，则 的值为（ ）s()4(0,)sinA. B C. D 26426718235下列函数中，既是偶函数，又在 上单调递增的是（ ）0,A B C D ln1yx1yxcosxyexy6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为 2 的半圆，则该几何体的表面积是（ ）- 2 -A 80 B 804 C 80 D 804 7关于函数 ，下列叙述有误的是（ ）21cosin3cos2xxyA其图象关于直线 对称B其图象可由 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 倍得到3cos1yx 12C其在区间 上为单调递增函数 D
3、其图象关于点 对称-2， 5，8在等比数列 中， “ 的两根”是“ ”的（ ）na046,2102x是 方 程 26aA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件9 几何原本卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点 在半圆 上，点 在直径 上，且 ，设FOCABOFAB， ，则该图形可以完成的无字证明为（ ）ACaBbA. B. (0,)2abb2(0,)ababC. D. 2,a ,10.若非零向量 满足 ，则（
4、 ）， bb 2a2a2ba2ba- 3 -11设函数 的导函数为 ，若 为偶函数，且在 上存在极大值，则()fx()fx()f0,1的图象可能为（ ）()fA B C D12.若定义在 R上的可导函数 ()fx满足 ，且 ，则当 3,2x时，123f1xf不等式 的解集为（ ）sin23cosxfA. (0,) B (,) C. 4(,)3 D 4(,)3第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13 若两个非零向量 满足 ，则向量 的夹角为 ba, ab2ab与14已知点 是平面区域 内的任意一点，若 的最小值为 ，则yx, 0,1,xy
5、m yx36的值为 m15下列说法中，正确的有_ (把所有正确的序号都填上) 的否定是 ；,23xR“”,23xR“”已知 p， q为两个命题，若“ pq”为假命题，则“ ()pq为真命题；命题“函数 在 处有极值，则 ”的否命题是真命题；fx00fx函数 的零点有 2 个；2 2()ab16已知球 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心） 的O ABCD- 4 -外接球， ，点 在线段 上，且 ，过点 作圆 的截面，6,3ABCEBD3BEO则所得截面圆面积的取值范围是_.三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题
6、满分 12 分）在等差数列 中， ，记数列 的前 项和为 na81,932S12nanS（1）求 ；（2）设数列 的前 项和为 ，求 nS1nanT18.（本小题满分 12 分）如图 1，在矩形 ABCD中， 4， 2A， E是 CD的中点，将 AE沿 折起，得到如图 2 所示的四棱锥 1，其中平面 1平面 B.（1）证明： BE平面 1DA；（2）设 F为 1C的中点，在线段 B上是否存在一点 M，使得 /F平面 1DAE，若存在，- 5 -求出 AMB的值；若不存在，请说明理由.19. （本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,cba已知向量 ，）（ 2sinco,s2C
7、Bmabcn2,，且 0nm.（1）求角 的大小；（2）若点 D为 AB上一点，且满足 ，求 ABC的面积.32,7,cCDBA20.（本小题满分 12 分） 已知函数 在区间 上单调递增，Rtxf123,2（1）若函数 有零点，求满足条件的实数 的集合 A；y t（2）若对于任意的 时，不等式 恒成立，求 x的取值范围.,t ffxx121. （本小题满分 12 分） ,2xaebxfx已 知 函 数 .-0fxfy处 的 切 线 的 斜 率 为，的 图 像 在 点且 的 单 调 性） 讨 论（ 1的 取 值 范 围恒 成 立 ， 求） 若（ axf02- 6 -请考生在第 22，23 二题
8、中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 ，C2cosin02点 以极点 为原点，以极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系已知直线1,2MOx，与曲线 交于 ， 两点，且 :21xtly为 参 数 CABMAB（1）若 为曲线 上任意一点，求 的最大值，并求此时 的极坐标；P， OPP（2）求 MAB23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数 2fx（1）求不等式 的解集；51x（2）若函数 的图像在 上与 轴有 3 个不同的交点，求 得2gfa1,2xa取值范围- 7 - 8 -2017-2018 学
9、年度上学期期中考试高三试题数学（文科）参考答案1选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 。1.已知复数 132zi，则 （ ）zA i B 2i C 132i D 132iB2已知集合 ，则 =（ ）4|,03| xZxx AA. B. C. D. B|12x1,2,10,20,123设 ， ， ，则下列结论正确的是( )13loga12l3bcA B C D bca Bcabac4.若 ， ，则 的值为（ ）s()4(0,)sinA. B C. D A26426718235下列函数中，既是偶函数，又在 上单调递增的是（
10、）0,A B C D Dln1yx1yxcosxyexy6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为 2 的半圆，则该几何体的表面积是（ ）A 80 B 804 C 80 D 804 B7关于函数 ，下列叙述有误的是（ ）21cosin3cos2xxy- 9 -A其图象关于对称直线 对称3xB其图象可由 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 倍得到cos1y 12C其在区间 上为单调递增函数 D其图象关于点 对称3-2， 5，D8在等比数列 中， “ 的两根”是“ ”的（ ）na046,2102x是 方 程 26aA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分
11、也不必要条件 A9 几何原本卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点 在半圆 上，点 在直径 上，且 ，设FOCABOFAB， ，则该图形可以完成的无字证明为（ ）ACaBbA. B. (0,)2abb2(0,)ababC. D. C2,a ,【解析】令 ，可得圆 的半径 ，又,ACBbO2abr，则2O，再根据题图知 ，即22224ababFFOC故本题答案选 C2ab10.若非零向量 满足 ，则（ ），abb C22a2ba2ba11设函数 的导函数
12、为 ，若 为偶函数，且在 上存在极大值，则()fx()fx()f0,1- 10 -的图象可能为（ ）()fxA B C D C12.若定义在 R上的可导函数 ()fx满足 ，且 ，则当 3,2x时，123f1xf不等式 的解集为（ ）sin23cosxfA. (0,) B (,) C. 4(,)3 D 4(,)3B2填空题：（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13 若两个非零向量 满足 ，则向量 的夹角为 ba, ab2ab与 314已知点 是平面区域 内的任意一点，若 的最小值为 ，则yx, 0,1,xym yx36的值为 m15下列说法中，正确的有_ (把所有正确的序号都填
13、上) 的否定是 ；,23xR“”,23xR“”已知 p， q为两个命题，若“ pq”为假命题，则“ ()pq为真命题；命题“函数 在 处有极值，则 ”的否命题是真命题；fx00fx函数 的零点有 2 个； 22()ab16已知球 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心） 的O ABCD外接球， ，点 在线段 上，且 ，过点 作圆 的截面，6,3ABCEBD3BEO则所得截面圆面积的取值范围是_. 126，- 11 -3解答题：（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）在等差数列 中， ，记数列 的前 项和为 na
14、81,932S12nanS（1）求 ；S（2）设数列 的前 项和为 ，求 1nanT解：（1） ，342 ， ， 3 分1250d1a21n ， 6 分2143nan243nSn（2） ，9 分1122nS12 分11531nnTn18.（本小题满分 12 分）如图 1，在矩形 ABCD中， 4， 2A， E是 CD的中点，将 AE沿 折起，得到如图 2 所示的四棱锥 1，其中平面 1平面 B.- 12 -（1）证明： BE平面 1DA；（2）设 F为 1C的中点，在线段 B上是否存在一点 M，使得 /F平面 1DAE，若存在，求出 AM的值；若不存在，请说明理由.（1）证明：连接 BE， A
15、D为矩形且 2ECB，所以 09B，即 ，又 1平面 C，平面 1DA平面 B平面 1A5 分（2） 4MB6 分取 1E中点 L，连接 ， /FLEC， /， /FLB且 FA，所以 ,A共面，若 M平面 1ADE，则 /A. 为平行四边形，所以 4B. 12 分19. （本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,cba已知向量 ，）（ 2sinco,s2Cmabcn2,，且 0nm.（1）求角 的大小；（2）若点 D为 AB上一点，且满足 ，求 ABC的面积.32,7,cCDBA解：（1）由 0nm，得 0cos2cosab，g由正弦定理可得 inisi C3 分 0con
16、2siA， 0sA， 1co， ,， 3.6 分（2） DB， CDB, CBA2，又 32,7cD，两边平方： 8cos242ababC 12cos22 abc 由可得 8， 3sinCabSABC.12 分- 13 -20.（本小题满分 12 分） 已知函数 在区间 上单调递增，Rtxf123,2（1）若函数 有零点，求满足条件的实数 的集合 A；y t（2）若对于任意的 时，不等式 恒成立，求 x的取值范围.At ffxx1解：(1)函数 单调递增区间是 ，因为 在 单调递增，2xfRt,tf3,2所以 ；2 分t 012,02 mtffmxx则令函数 有实数零点，即 在 上有零点，只需
17、：y法一 ，解得042ft 1t法二 综上， ，6 分,21tmt解 得 21|,2tAt即（2）因对于任意的 时，不等式 恒成立，即求对于任意的Affxx31时，不等式 恒成立，化简得,1ttttxx 221102xxt121ttgx设法一当 时， ，不符合题意047g当 时， ，只需 得 从而当 时，只需 得 或 ，与 矛盾210x综上知满足条件的 的范围为法二由 求出 12 分021gx21. （本小题满分 12 分）- 14 -,2xaebxfx已 知 函 数 .-20afy 处 切 线 的 斜 率 为，的 图 像 在 点且 的 单 调 性） 讨 论（ xf1的 取 值 范 围恒 成
18、立 ， 求） 若（ a2解（1）函数 的定义域为 由 可解得 1 分xf,2-0af0b， ，aef2-eexf xxx22若 ，则 单调递增. 0，在 -xf aln0, 得则 由若，lnxfax时 ，当 0,lxf时 ，当单 调 递 增单 调 递 减 ， 在在所 以 ,f 2ln,0,0 axfa得则 由若 0,l,2ln, xffx 时 ，当时 ，当6 分 单 调 递 增单 调 递 减 ， 在在故 ,2lnl, aaf（2） 0,02xfexf所 以则若 ） 得 ，则 由 （若 1a afa lnlln 2取 得 最 小 值 ， 最 小 值 为时 ，当 1,l2xf时 ，即从 而 当 且
19、 仅 当 取 得 最 小 值 ， 最 小 值 为时 ，） 得 ， 当则 由 （若 fxa2ln1,0.l432lnaf.0202ln432 xfe时 ， 即从 而 当 且 仅 当- 15 -综上， 的取值范围为 . 12 分a1,2-43e请考生在第 22，23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 ，C2cosin02点 以极点 为原点，以极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系已知直线1,2MOx，与曲线 交于 ， 两点，且 :21xtly为 参 数 CABMAB（1）若 为曲线 上任意一点，求 的
20、最大值，并求此时 的极坐标；P， OPP（2）求 MAB解：（1） ，2cosin=2si+024当 时， 取的最大值 ，即 的最大值 此时 的极坐标为 4OPP2,44 分（2）由 得 ，cos2in2cos2in即： 20xy故曲线 的直角坐标方程为 6 分C221xy将 代入 ，2:1xtly22整理可得 ，解得： 8 分20t62t ，由 的几何意义可得： ，MABtMA62B- 16 -故 (或由 求解） 10 分2MAB21-tMAB23选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知函数 2fx（1）求不等式 的解集；51x（2）若函数 的图像在 上与 轴有 3 个不同的交点，求 得2gfa1,2xa取值范围解：（1）由 ，得 ，51fx 5x ，解得 ，2233oror 14x 故不等式 的解集为 5 分51fx ,4（2） ，12,12,xhfxx 当 时， ，121122xx当且仅当 即 时取等号， xminh当 时， 递减，由 得 ，1x 12h120gxfxahxa又 ，结合 的图像可得， 10 分2x,a- 17 -
