1、第四章 多元正态总体的 假设检验,第一节 关于均值向量的检验,一个p元正态总体均值向量的检验,设正态总体Xp Np(,) ,其样本数据 矩阵为Xnp , 已知时总体均值向量的检验,一个p元正态总体均值向量的检验,未知时总体均值向量的检验,协差阵相等时二个p元正态总体均值向量相等的检验,设X()=(X1, Xp)Np(1,) ，=1,nY()=(Y1, Yp)Np(2,) ，=1,m 且两组样本相互独立， 有共同已知协差阵,协差阵相等时二个p元正态总体均值向量相等的检验,有共同未知协差阵0,协差阵不等时二个p元正态总体均值向量相等的检验,设X()=(X1, Xp)Np(1,1) ，=1,nY()
2、=(Y1, Yp)Np(2,2) ，=1,m 且两组样本相互独立， 1 0,20H0: 1 =2 H1: 1 2 (1) n=m 令,协差阵不等时二个p元正态总体均值向量相等的检验,(2) nm，不妨设nm，令,广义方差与Wilks分布,广义方差：若Xp Np(,) ，称协差阵的行列式 为Xp的广义方差。称 为样本广义方差。其中S同前。当n2=1时,用n代替n1,并令np,则有,广义方差与Wilks分布,当n=2时,有当p=1时,有当p=2时,有当n22, p2时,将用2和F统计量近似给出相应分布.,多个正态总体均值相等检验 （多元方差分析 ）,设有k个p元正态总体Np(1,) ， ，Np(k
3、,) ，从每个总体抽取独立样本,其容量分 别为n1,n2, ,nk；n1+ +nk=n。每个样品观测 p个指标，得到如下观测数据：第（ =1，k）总体观测数据为,多个正态总体均值相等检验 （多元方差分析 ）,多个正态总体均值相等检验 （多元方差分析 ）,类似一元方差分析将平方和换成离差阵有：,多个正态总体均值相等检验 （多元方差分析 ）,第二节 关于协差阵的检验,一个p元正态总体协差阵的检验,设X()=(X1, Xp)是来自p元正态总体 Np(1,) 的样本，=1,n , 未知且0,一个p元正态总体协差阵的检验,多个p元正态总体协差阵相等检验,设有k个p元正态总体Np(1,1) , ,Np(k,k) ，i 0,且未知。从每个总体抽取独立样本,其容量分别为n1,n2, ,nk；n1+ +nk=n。从第i总体抽取的ni个样品记为：,多个p元正态总体协差阵相等检验,检验统计量：,
