1、,1.1.3导数的几何意义,问题1 平面几何中我们是怎样判断直线是否是圆的割线或切线的呢？,圆的切线的定义：直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切。这时，直线叫做圆的切线，惟一的公共点叫做切点。,问题2 如图直线l1是曲线C的切线吗? l2呢?,复习回顾,问题3 那么对于一般的曲线，切线该如何寻找呢？,1.圆的割线与切线有何关系 2.导数的定义,探究一:观察割线的变化趋势，给出一般曲线的切线定义。,实验探索,P,Q,o,x,y,y=f(x),割线,切线,T,导数的几何意义:,我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PQ如果趋近于确定位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.
2、,探究一:观察割线的变化趋势，给出一般曲线的切线定义。,说明：通过逼近方法，将割线趋于确定位置的直线定义为切线，适用于各种曲线，这种定义才真正反映了切线的本质。,实验探索,探究二:那么割线PQ的斜率与切线PT的斜率k有什么关系？,实验探索,即:,这个概念: 提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;切线斜率的本质 函数在x=x0处的导数.,2)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.,要注意,曲线在某点处的切线: 1)与该点的位置有关;,3)若存在切线，是唯一的.,方法小结, 几何法,探究三:在研究曲线上某点的导数和经过该点的切线斜率的关系这个过程中，可以看到当x=
3、x0时,f (x0)是个确定的数，当x变化时，f (x)是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数，简称导数，也记作y,（3）函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x=x0处的函数值，即 。这也是求函数在点x0处的导数的方法之一。（特殊一般）,（2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的,就是函数f(x)的导函数 （动态）。,（1）函数在一点处的导数f(x0)（静态），就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。,说明：弄清“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”、“导数” 之间的区别与联系。,例1 观察跳水运动高度随时间变化的函数 的图象，请描述曲
4、线在t0,t1,t2 附近的变化情况。,2.增减快慢=导数的绝对值大小=该点切线的斜率绝对值大小=曲线在该点附近的陡峭程度。,1.过该点切线的斜率正负=导数的正负=点附近的增减;,3.f(x)0得到区间内递增，f(x0)0得到区间内递减,通过观察跳水问题中导数的变化情况,你得到了哪些结论?,(1)以直代曲：大多数函数就一小段范围看，大致可以看作直线，某点附近的曲线可以用过该点的切线近似代替； (2)函数的单调性与其导函数正负的关系 ； (3)曲线的变化快慢及切线的倾斜角的内在联系 .,归纳小结,书本例3.,由图可得：f(0.2)=0.4,f(0.4)=0,f(0.6)=-0.7,f(0.8)=
5、-1.4,例2. 求曲线y=f(x)=x3-x在点P(1,0)处的切线方程.,说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:求出P点的坐标; 利用切线斜率的定义求出切线的斜率; 利用点斜式求切线方程.,变式：f(x)=x3过P(0,0)的切线方程.,探究拓展：经过曲线y=f(x)上一点P(x0 ,f(x0)的切线方程如何求呢？,（1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线在点(x0,f(x0)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,1、设函数f(x)在x=x0处的导数不存在，则曲线y=f(x) _ A、在点(x0,f(x0)处的切线不存在 B、在点(x0,f(x0)处的切线可能存在 C、在点x0处不连续 D、在x=x0处极限不存在,2、曲线y=ax2+bx+c通过点P(1,1)，且在点Q(2,-1)处与直线y=x-3相切，求实数a,b,c3、在曲线y=x2上过哪一点的切线有下列性质 （1）平行于直线y=4x-5 （2）垂直于直线2x-6y+5=0,
