1、一 从实际问题到方程学前热身自学提示1、本节旨在与小学教学衔接，让学生初步认识到方程与现实世界的密切关系，感受数学的价值。2、引导学生初步比较用算术解法与列方程解法在分析数量关系上的区别，体会方程所带来的直接、明了的优点。释疑解难例.我们在运动场上踢的足球大多是由许多小黑白块的皮缝合而成的。图 61初一年级的李强和王刚两位同学，在踢足球的休息之余研究起足球上的黑白块的个数，结果发现黑块均呈五边形，白块呈六边形(如图 61)。由于黑白相间在球体上，李强好不容易才数清了黑块共 12 块，王刚数白块时不是重复，就是遗漏，无法数清白块的个数，你能帮助李强解决这一问题吗?解法一：用贴标签的方法，将数过的
2、白块贴上标签.这样数不会重复和遗漏，可直观地数出白块有 20 块，但此方法必须有足球在旁边才行；解法二：设有白块 x 块，则它与黑块相连接的边共有 3x 条。已知黑块共有 60 条边，根据题意，得 3x60。解这个方程，得 x20 。经检验，符合题意。答：一个足球共有白块 20 块。评注：由本例可知，在日常生活中对身边事物认真地观察和解题时认真、仔细地分析题意的重要性。在解题过程中，当思维受阻时，应反复阅读题目，理出头绪，挖掘各种隐含的条件和等量关系，从而做出正确的判断，建立方程求解。资料查阅代数方法（方程）比算术方法好让未知数参加运算，列出代数式，顺利地解决了“猴子分桃”问题。我国数学家张广
3、厚小时候曾解过一道有趣的“吃面包”问题：一个大人一餐吃 4 个面包，四个小孩一餐合吃一个面包。现有大人和小孩共 100 人，一餐刚好吃 100 个面包，问大人、小孩各有几人？按照算术解法，解题步骤颇费思索。而代数解法就直接了当： 设有 x 个大人，那么小孩有 1/4（100-x）个。根据题意，大人一餐吃 4 个面包，小孩一餐吃只面包，所以大人和小孩共吃 4x+1/4（100x）个面包。但他们一餐刚好吃掉 100个面包，所以得到方程 4x+1/4(100x)=100。解这个方程，得到 x=20。 所以有 20 个大人，80 个小孩。 对于下面的问题，同学们也可先试着用算术方法和代数方法来解，然后
4、再作比较。初一（2）班有 50 个同学，集体去看电影。乙种标价每张 1 元，甲种标价每张 1 元五角。买票共用去 62 元。问两种票各买了多少张？ 显然，两种解法中，代数解法要比算术解法容易得多。一般说来，用代数方法解应用题，要比算术方法优越。这是什么原因？因为算术解法始终使未知数处于一种特殊的地位，在解题过程中，一般由已知数作先导，一步步地向前探索，直到解题基本结束时，才建立起要求的那个未知数与已知数之间的关系，这样做比较费力。代数解法首先用字母代替未知数，从而使未知数与已知数在考虑所有的数量关系中，始终处于平等的地位，比较容易找到反映等量的关系，从而得到解答。所以，算术方法思路比较狭窄，代
5、数方法则比较开阔平坦。当今社会，在科学技术和工农业生产中提出的许多复杂的数学问题用算术方法几乎无法去解。这时，代数解法（方程）的优越性就更加显示出来了。请查阅 http:/ 根据条件“x 与 3 的和的 2 倍是 18”列出方程为_。2、 方程 的解是-（ ）4)(A1)(xB34)(xC43)(xD3、下列说法中正确的是-( )(A)7x=3x-4 的解是 x=1 (B)2x+4=6-x 的解为 x=2 (C) 的解为 x=4 (D) 的解为 x= -102)(1x76x强化关4、小强的妈妈到商场买鸡蛋，她一次性买 10 斤鸡蛋打八折比打九折少花 2 元钱，设这 10斤鸡蛋的原价为 x 元，
6、则列方程为_。5、 已知鞋子的“码”数 y 与 “厘米”数 x 满足关系 y+10=2x，则 22 厘米的鞋子为 码。6、为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品价格，其中将原价为 x 元的某种常用药降价 40%后的价格为 50 元，则可列方程为- （ ）504.)(xA506.)(xB50%6)(xC504)(D7、如果 x=0 是关于 x 的方程 3x 2m=4 的解，则 m 的值是-( )(A) (B) (C) 2 (D) 23348、在代数式 x3-4x2-kx+4 中，如果用-2 代替 x 时其值为 0，那么 k 值等于- （ ）(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 1
7、19、根据题意列出方程（不必求解）（1 ）根据 2001 年 3 月 28 日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截至 2000 年 11 月日 0 时，全国每 10 万人中只有小学文化程度的人数为 35701 人，比 1990 年 7 月 1 日 0 时减少了 3.66%，1990 年 6 月底每 10 万人中约有多少人只有小学文化程度？（2 ）某工程设计使用了电子计算机，使计算速度大大加快，原来一名设计人员 100 小时的计算量，用这台计算机计算只要 1 秒钟。那么 5 名设计人员每人 250 小时的计算量，用这台计算机只要几秒？创新关10、从 2004 年 4 月 18 日零时起，全国铁
8、路实施第五次大面积提速，从重庆到达州市某次列车提速运行时刻如下：该次列车现在提速后，每小时比原来快 44km，起始时刻为8： 00，则该列车终到时刻为_。区间 起始时刻 终到时刻 运行时间(h) 全程里程(km)重庆达州 9：00 16：00 7 46211、如图，为做一个试管架，在 acm 长的木条上钻了 4 个圆孔，每个孔的直径为 2cm，则x 等于-（ ） 58)(aA516)(aB5)(aC58)(aD12、小明让小彬随便想一个数，并将此数乘 5，加 7，然后乘 2，再减 4，最后将结果告诉他，他只要将这个结果减 10，再除以 10，就能知道小彬所想的数，你知道这是为什么吗？x x x x x
