1、5.4 数据的波动课前导读1求平均数有哪些方法？2刻画数据波动的统计量有哪些？它们各有什么作用？课中导学1极差是指一组数据中 ，它是刻画数据 的一个统计量。2 标准差是方差的 。3一般而言，一组数据的极差、方差或标准差 ，这组数据就越稳定。【精典例题】例 1 下表是某县统计局随机抽样调查甲、乙两个村 lO 户居民 2002 年人均纯收入的情况单位：人、千元甲村被调查户人口数 3 5 4 3 4 5 4 4 3 3乙村被调查户人口数 6 7 5 5 4 4 4 3 3 2被调查户人均纯收入 0.9 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4由上表计算得甲村被调查户的人
2、均纯收入 =1608 元，标准差 S 甲 =416.4，乙村被调x甲查户的人均纯收入 =1495 元，标准差 S 乙 =411.4 ,已知该县 2002 年农民人均收入为x乙1490 元,2002 年全国农民人均纯收入是 2476 元(1)根据样本估计这两个村平均每个家庭的人口数；(2)以上数据说明什么问题，请你根据学过的统计知识，从不同角度加以解释【解析】(1)设甲、乙两村平均每个家庭的人口数分别为 和 ，则1x213+54+38.,1010x267243(2) 甲村的人均纯收入高于乙村的人均纯收入.甲村户人均收入的波动程度略高于乙村，但两村户人均纯收入的波动程度很接近.甲、乙两村人均纯收人
3、均高于该县农民人均纯收人的平均水平乙村人均纯收入与全县农民人均纯收人很接近，说明甲村在该县基本属于富裕村，乙村人均纯收入属中等水平；甲、乙两村及该县农民纯收人均远低于全国农民人均纯收入从两村的人均纯收人和村民纯收入的中位数看，甲村均高于乙村而甲村平均家庭户人口数低于乙村，说明平均家庭户人口数少的村收入高于平均家庭户人口数多的村例 2 某校八年级(5)班分甲、乙两组各选 10 名学生进行英语抢答，共有 10 道选择题，答对 8 道题(含 8 道题)以上为优秀，各组选手答对题数统计如下： 答对题数 5 6 7 8 9 10 平均数 众数 中位数 方差 优秀率甲组选手 1 0 1 5 2 1 8 8
4、 8 1.6 80%乙组选手 0 0 4 3 2 1请你完成上表，再根据所学的统计知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩。【解析】通过表格所提供的信息看，要比较甲、乙两组选手的成绩可从平均数、中位数、众数、方差、优秀率等几个方面予以讨论得到。解: ，其众数为 7，中位数为 8，1x4738291080乙，优秀率为 602 222 101s 乙故可从以下四个方面作出评价：(1)从平均数、中位数看都是 8 道题，成绩均等；(2)从众数上看，甲组 8 道题，乙组 7 道题，所以甲组成绩较好；(3)从方差上看，甲组成绩差距大，乙组相对稳定、差距不大；(4)从优秀率看，甲组优秀生比乙组多。课后导练1样
5、本方差的作用是( ) A估计总体的平均水平 B表示样本的平均水平 C表示总体的波动水平 D表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小2要了解全市八年级学生身高在某一范围内的学生所占比的大小需知道相应样本的( )A平均数 B方差 C众数 D. 频数分布3人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验, 班级平均分和方差如下：平均分都为 110，甲、乙两班方差分别为 340、280，则成绩较为稳定的班级为( )A甲班 B乙班 C. 两班成绩一样稳定 D无法确定4已知样本数据为 9.9，lO.3，10，10.1，9.7，则方差为( )A. O BO.04 CO.2 D0.45. 一组数据 13，14，
6、15，16，17 的标准差是( )A B10 C0 D226如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数, 那么该数组的( )A平均数改变, 方差不变 B平均数改变，方差改变C平均数不变，方差改变 D平均数不变，方差不变7. 在方差的计算公式 中，数字 10 和22221 100sxxx 20 分别表示的意义可以是( )A数据的个数和方差 B平均数和数据的个数C数据的个数和平均数 D数据组的方差和平均数8. 已知六个数，n、6、c、2、4、6 的平均数为 8，则 n、6、c 三个数的平均数是 .9五个数 4，1，2，n，5 的平均数是 3，则 n= ,这五个数的方差为 10已知一组数据-3
7、，1, -2，3，6，x 的中位数为 1，则其方差为 .11已知一组数据 1， 2，-2，1，O，-1, 0， -1, 则这组数据的平均数为 ，中位数为 ，方差为 .12. 某学生在一学年的 6 次测验中, 语文、英语成绩分别为(单位：分)：语文：80，84，88，76，79，85英语：80，75，90，64，88，95试估计该学生是语文成绩稳定还是英语成绩稳定?13. 要从甲、乙、丙三人中选拔一人参加射击比赛，现让每人射击 5 发子弹，三人命中的环数如下：甲：6 10 5 10 9 乙：5 9 8 10 8 丙：6 10 4 10 8(1)分别求出甲、乙、丙三人成绩的平均数、极差、方差；(2
8、)你认为应挑选哪位参加比赛？14. A 工人的 5 次操作技能测试成绩（单位：分）是 7，6，8，6，8；B 工人这 5 次操作技能测试成绩的平均分 7，方差 2。BxBs求 A 工人操作技能测试成绩的平均分 和方差 ；Ax2As提出一个有关“比较 A、B 两工人的操作技能测试成绩”的问题，再作出解答。课外导思15在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表：分数 50 60 70 80 90 100甲组 2 5 10 13 14 6人数乙组 4 4 16 2 12 12已经算得两组学生的平均分都是 80 分，请根据你学过的知识，进一步判断这两个组同学在这次竞赛中成绩哪一组好些?哪一组差些?并
9、说明理由 （尽可能全面比较为好）5.4课后导练1.D 2.D 3.B 4.B 5.A 6.A 7.C 8.12 9.3 2 10.9 11.0 0 1.5 12. 语文平均分为 82 分，英语的平均分为 82 分，语文的极差为 12 分，英语的极差为 31分，从极差上看，该同学语文成绩相对稳定些，也可通过求方差来判别 13.(1)平均数分别为 8，8，7.6 极差分别为 5，5，6 方差分别为 4.4, 2.8, 5.44 (2)乙 14.(1)7 0.8 (2) 例如“A，B 两名工人五次测试成绩谁更稳定些?”等 课外导思15. (1)从表格中可以看出，甲组成绩的众数是 90 分，乙组成绩的众数是 70分，因而从成绩的众数上比较，甲组成绩优于乙组；(2)表格上还可看出，两组学生成绩的中位数都是 80 分，而甲组成绩在中位数及中位数以上的有 32 人乙组成绩在中位数及以上的只有 26 人，从这一角度看，甲组成绩仍好于乙组；(3)通过计算，甲组成绩的方差为172，乙组成绩的方差为 256，因而甲组学生成绩比乙组学生成绩相对稳定些，乙组学生成绩的波动相对大些；(4)单从成绩统计表上看，甲组成绩高于 90 分的有 20 人，乙组成绩高于 90 分的有 24 人，乙组学生成绩集中于高分数段的人数多；同时，乙组满分人数比甲组满分人数多 6 人，从优生人数上看，乙组成绩较好.
