1、5.6 圆与圆的位置关系 同步练习A 卷1两个半径相等的O 和O 分别与O 外切和内切，并且 O O=7cm，O O=5cm，则O12 12与O 的半径分别是_。2已知O 和O 外切，都与O 内切，如果 O O =3，O O =1，O O =2，则123121323O 、O 与O 的半径分别是_。33两个同心圆的半径分别是 5cm 和 4cm，大圆的一条长为 8cm 的弦 AB 与小圆相交于 C、D两点，则 CD=_cm。4半径分别为 3cm 和 4cm 的O 和O 相交于 M、N 两点，如果 O MO M，则公共弦 MN12 12的长是_cm。5半径分别为 ， 的O 和O 有公共弦 AB，并
2、且 AB=2a，则连心线1r212O O =_。126半径分别为 ， 的O 和O 相离，并且一条外公切线长度为 ，一条内公切线的1r212 1t长度为 ，则 =_ ；如果一条外公切线与连心线所夹锐角为 ，则2ttrsin=_；如果一条内公切线与连心线所夹锐角为 ，则 sin=_。7半径分别是 4cm 和 1cm 的两圆外切，则一条外公切线的长度是_cm。8半径分别是 3cm 和 2cm 的两圆的圆心距为 13cm，则一条内公切线的长度是_。9半径之比为 3：5 的两圆外切，并且两圆上相距最远的两点距离为 32cm，则大圆半径为_cm。10两个相外切的小圆都与同一个大圆内切，如果以三个圆心为顶点
3、的三角形周长是20cm，则大圆的半径是_cm。B 卷1已知O 和O 相交于 A、B 两点，过点 A 作O 的弦 AC 切O 于点 A，作O 的弦12 122AD 切O 于点 A，设 BC=a，BD=b，则公共弦 AB 的长是_。12两圆相交于 A、B 两点，过O 上一点 P 作O 的割线 PAC 与 PBD，已知21AB=2，DC=4，PB=3，则 PC=_。3半径分别为 12cm 和 3cm 的两圆相外切，则其内公切线被两条外公切线截得的线段长是_。4如图，O 和O 相交于 A、B 两点，AC 是O 的直径，如果 AC=12，BE=30，BC=AD，则DE=_，E=_。5已知两同心圆以 O
4、为圆心，P 是大圆外一点，PA 切在圆于 A，PC 切小圆于 B，交大圆于C、D 两点，如果 PA=12，OP=15，PC=18，则两圆的半径分别是_。6已知O 和O 外切于一点，AB 是外切公切线，A、B 是切点，如果 AB=6，直线 AB 与12O O 所夹的角为 30，则两圆的半径分别是_。127半径分别为 4 和 6 的O 和O 外离，并且圆心距 OO =20，则两条内切公切线所夹的锐 角是_度。8在半径为 1 的圆周上作两条弦 AB=1，AC= ，则BAC 的度数为_。29AB=2R 是半圆的直径，C、D 是半圆周上两点，并且弧 AC 与 BD 的度数分别是 96和36，动点 P 在
5、线段 AB 上，则 PC+PD 的最小值为_。10在ABC 中，AB=15，AC=13，高 AD=12，设能完全覆盖ABC 的圆的半径是 R，则 R 的最小值是_。答案A 卷16，1 或 1，6注意考虑两种情况，如下图。设O 和O 的半径均为 ，O 的半径为 ，121r2r则对于图（A）有 571216对于图（B）有 21r2r22，1，33 cm74 cm55 221arr64， ,|21o,21如图，连结 作 于 E，延长 到 F 使 CF= ，连DOBCA, 2A1O12rD结 则 ，,2FO12E1Fsin= sin,|21or,21or在 Rt 中， （1）E2)(Ot在 Rt 中，
6、 （2）21F12r（1）-（2）得 21214rt74cm外公切线长= cmrO435)(2212 812cm内公切线长= r1)(2212910cm1010cm设两个小圆的半径分别为 ， ，圆的半径为 R，依题意有（ + ）+（R - ）+（R -1r2 1r21r）=20 R = 10cm2rB 卷1填 ab26BPA=CPD，PBA=PCD，PBAPCD故 6243PC312cm所截得线段长度 = 一条外公切线的长度 = cmrO1295)(2212 418 ，30连结 AB，设 AD=x，则 BC=x，CD=12+x，CE=30+xABCEDC 61230xxCDBEA在 RtABC
7、 中，sinCAB= 30CABAE=30,C=60在DCE 中，DE=12+x=18，CE=x +30 = 36，由余弦定理，得 DE= =1860318236182OS359，2 14在 RtPOA 中，R=OA= 9125由切割线定理，得 12 =PD18 PD=82CD=10，DB=5。在 RtOBD 中，OB= 1425922BDO6 ，3760设一条内公切线与连心线所夹锐角为 ，则 sin= 3021021or两条内公切线所夹锐角为 2=608 R3作点 C 关于 AB 的对称点 C，在另一半圆上，并且弧 BC的度数=弧 BC 的度数=84，所以DOC=120 DC= R3PC+PD=PC+PDCD R，当 P 点是 DC与 AB 的交点时取“=” 。故（PC+PD）min= R。108125。R 的最小值应该是ABC 对接圆半径 R。在 RtABD 中，BD= 在 RtADB 中，DC=;9125 ;5123BC=14由面积公式，得 124sin3BACsinBAC= 由正弦定理，得 2R。65 465sinRmin = R. 12.8
