1、5.3 平行线的性质(第 1 课时)平行线的性质(一)教学目标1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.重点、难点重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.教学过程一、引导学生逆向思维现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关
2、系又该如何表达?二、实践探究1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线 ab,再画一条截线 c 与直线 a、b相交,标出所形成的八个角(如课本 P21 图 5.3-1).2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.角 1 2 3 4 5 6 7 8度数3.学生根据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?在详尽分析后,让学生写出猜想.4.学生验证猜测.学生活动:再任意画一条截线 d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?5.师生归纳平行线的性质,教师板书.cba4321平
3、行线具有性质:性质 1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等.性质 2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等.性质 3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补.教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.平行线的性质 平行线的判定因为 ab, 因为1=2,所以1=2 所以 ab.因为 ab, 因为2=3,所以2=3, 所以 ab.因为 ab, 因为2+4=180,所以2+4=180, 所以 ab.6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别
4、.学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论.7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.教师:大家能根据性质 1,推出性质 2 成立的道理吗?结合上图,教师启发分析:考察性质 1、性质 2 的结论发生了什么变化? 学生回答1 换成3,教师再问1 与3 有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程.因为
5、 ab,所以1=2(两直线平行,同位角相等);又3=1(对顶角相等),所以2=3.教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质 1,第二步推理的条件不仅有1=2,还有3=1.2=3 是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由.学生仿照以下说理,说出如何根据性质 1 得到性质 3 的道理.8.平行线性质应用.例 (课本 P23)如图是一块梯形铁片的线全部分,量得A=100,B=115, 梯形另外两个角分别是多少度? 教师把学生情况,可启发提问:梯形这条件如何使用?A 与D、B 与C 的位置关系如何,数量关系呢?为什么?讲解按课本.三、巩固练习1.课本练习(P22).2.补充:如图
6、,BCD 是一条直线,A=75,1=53,2=75,求B 的度数.D CBAE21 DCBA本题综合应用平行线的判定和性质,教师要引导学生观察图形,考察已知角的数量关系,确定解题的思路.四、作业1.课本 P25.1,2,3,4,6.2.补充作业:一、判断题.1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.( )二、填空题.1.如图(1),若 ADBC,则_=_,_=_,ABC+_=180; 若 DCAB,则_=_,_=_,ABC+_=180.8 765432
7、1DCBA56北乙甲北 FED CB A(1) (2) (3)2.如图(2),在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西 56,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_,因为_.3.因为 ABCD,EFCD,所以_,理由是_.4.如图(3),ABEF,ECD=E,则 CDAB.说理如下:因为ECD=E,所以 CDEF( )又 ABEF,所以 CDAB( ).三、选择题.1.1 和2 是直线 AB、CD 被直线 EF 所截而成的内错角,那么1 和2 的大小关系是( )A.1=2 B.12; C.12 D.无法确定2.一个人驱车前进时,两次拐弯后
8、,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是( )A.向右拐 85,再向右拐 95; B.向右拐 85,再向左拐 85C.向右拐 85,再向右拐 85; D.向右拐 85,再向左拐 95四、解答题1.如图,已知:1=110,2=110,3=70,求4 的度数.4321DCBA2.如图,已知:DECB,1=2,求证:CD 平分ECB.E21DCB答案:一、1. 2. 3. 二、1.1,5,8,4,BAD;2,6,3,7,BCD 2.北偏东 56,两直线平行,内错角相等 3.AB、EF,两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行 4.内错角相等,两直线平行, 两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行 三、1.D 2.A 四、1.70 2.因为 DECB,所以1=DCB(两直线平行,内错角相等) 又1=2 所以2=DCB 即 CD 平分ECB.
