1、课题 5.4 一次函数的应用(1) 自主空间学习目标1、能根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数关系式；2、能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数） ，从而解决实际问题； 3、能通过函数图象获取信息，发展形象思维. 通过函数图象获取信息，培养数形结合意识。学习重难点能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数） ，从而解决实际问题。教学流程预习导航1、 如图，弹簧总长 y(cm)与所挂物体质量 x(kg)之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为 。2、 画出函数 y=1.5x+3 的图像，根据图像解答下列问题：x 取什么值时，函数的值等于零？x 取什么值时，函数值 y 始终
2、大于零？3、某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用 y（元）是行李重量x（公斤）的一次函数，其图象如图所示，则 y 与 x 之间的函数关系式是 ；自变量 x 的取值范围是 . 行李票费用（元）行李重量（公斤）x8060y106学法指导：一次函数的应用关键是找出两个变量并根据题目的条件找出两个变量之间的函数关系，特别注意实际问题对自变量范围的限制。合作探究一、探索新知：一辆汽车在普通公路上行驶了 35km 后，驶入高速公路，然后以105km/h 的速度匀速前进。如果车内里程表上显示已行驶了 175km，你能算出汽车在高速公路上行驶了多少
3、时间吗？思考：汽车的路程与哪些量有关？你能写出这辆汽车的行使路程 S（km ）与它在高速公路上的行驶时间 t(h)之间的函数关系吗?车内里程表上记录的数据是汽车在哪一段公路上的路程？你能完成解题过程吗？试试看！2214.5205oycm xkg 归纳：用一次函数解决实际问题的步骤：(1)认真分析实际问题中变量之间的关系；(2)若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；(3)利用一次函数的有关知识解题。二、例题分析：例、在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发 （h）时，汽车与甲地的距离x为 （km） ， 与 的函数关系如图所示根据图象信息，解答下
4、列问yx题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中 与 之间的函数表达式；y（3）求这辆汽车从甲地出发 4h 时与甲地的距离分析：通过图像提供的信息，收集处理信息，并且解决实际问题，是近几年中考的热点之一，既考查了数学思想方法（数形结合思想） ，又考查了阅读、观察、比较、分析和处理信息的综合能力。三、展示交流：1、沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为课题，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题如图，若 v是关于 t的函数，图象为折线 CBAO，其中 )350,(1tA， ),(2tB， )0,817(C，四边形 的面积为 70，则 2t（ ）A 51B 163
5、C 807 D 02、某加油站五月份营销一种油品的销售利润 （万元）与销售量y（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到 13x日调价时的销售利润为 4 万元，截止至 15 日进油时的销售利润为 5.5万元 （销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量 为多少时，销售利润为 4 万元；x（2）分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式；O1t2tCtv80172 2.5 5120Oy/kmx/h（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润
6、率最大？（直接写出答案）四、提炼总结：1、通过函数图象获取信息。2、利用函数图象解决简单的实际问题。3、初步体会方程与函数的关系。当堂达标1、某种储蓄的月利率是 0.8%，存入 100 元本金后，本息和 y（元）与所存月数 x 之间的函数关系式是 ；2、已 知 一 次 函 数 y=2x+a 与y= x+b 的 图 像 都 经 过 点 A(2,0 )，且与 y 轴分别交与 B、C 两点，则ABC 的面积为 : 3、 （2009 年娄底）娄底至新化高速公路的路基工程分段招标，市路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖筑路基的长度 y（m）与挖筑时间 x（天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题： （1）请你求出：在 0 x2 的时间段内， y 与 x 的函数关系式；在 x2 时间段内， y 与 x 的函数关系式.（2）用所求的函数解析式预测完成 1620 m 的路基工 程，需要挖筑多少天？学习反思：O x（万升）y（万元）CBA45.5101 日：有库存 6 万升，成本价 4 元/升，售价 5 元/升13 日：售价调整为 5.5 元/升15 日：进油 4 万升，成本价 4.5 元/升31 日：本月共销售 10 万升五月份销售记录5.4(1) 当堂达标：1.y=100(1+0.8)x 2.6 3.y=40x,y=35x+10,46
