1、 V0 V0ABV0AV0图 1 图 2 图 3带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的分析方法一找圆心、画轨迹、找角度。数学模型：（1）已知圆的两条切线，作它们垂线，交点为 O，即为圆心。（2）已知圆的一条切线，和过圆上的另一点 B，作过圆切线的垂线，再作弦的中垂线。交点即为圆心 O。（3）偏向角补角的平分线，与另一条半径的交点直线边界磁场例 1.找到下面题中粒子的圆心，画出轨迹。求从左边界或右边界射出时与竖直方向夹角 以及粒子在磁场中经历的时间。(第 3 图作出粒子刚好不从右侧穿出磁场)练 1：已知 B、q、m、d、a、V 0。求从左边界穿出时经历的时间。（1）刚好不从上边界穿出（2）刚好不从下边
2、界穿出（3）能从左边界穿出。练 3.如图所示，在水平直线 MN 上方有一匀强磁场，磁感强度为 B，方向垂直向里。一带电粒子质量为m、电量为 q，从 a 点以与水平线 MN 成 角度射入匀强磁场中，从右侧 b 点离开磁场。问：（1）带电粒子带何种电荷？（2）带电粒子在磁场中运动的时间为多少？ABCOV0V0练习.1.AB、CD、EF 为三条平行的边界线，AB、CD、相距 L1，CD、EF 相距 L2，如图所示，AB、CD之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为 B1，CD、EF 之间也有垂直纸面向里的匀强磁场，磁惹感强度为 B2。现从 A 点沿 A 方向垂直磁场射入一带负电的粒子，该粒子质量为
3、m，带电量为-q，重力不计，求：（1）若粒子运动到 CD 边时速度方向恰好与 CD 边垂直，则它从 A 点射入时速度 V0 为多少？（2）若已知粒子从 A 点射入时速度为 u（uV 0） ，则粒子运动到 CD 边界时，速度方向与 CD 边的夹角 为多少？（3）若已知粒子从 A 点射入时速度为 u（uV 0）粒子运动到 EF 边界时恰好不穿出磁场，则 CD、EF 之间磁场的磁感强度 B2 为多少？2.如图所示，M、N、P 是三个足够长的互相平行的边界，M、N 与 N、P 间距离分别为 L1、L 2，其间分别有磁感强度为 B1、B 2 的匀强磁场区与区，磁场方向均垂直纸面向里。已知 B1B2。一个
4、带正电的粒子，质量为 m，电量为 q，以大小为 V0 的速度垂直于边界面 M 射入 MN 间的磁场区，讨论粒子速度V0 应满足什么条件，才可通过这两个磁场区，并从边界面 P 射出（不计重力）？3.（2005 江苏）如图所示，M、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，S 1、S 2 为板上正对的小孔，N 板右侧有两个宽度均为 d 的匀强磁场区域，磁感强度大小均为 B，方向分别垂直于纸面向外和向里。磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与 S1、S 2 共线的 O 点为原点，向上为正方向建立 x 轴，M 板左侧电子枪发射出的热电子经小孔 S1 进入两板间，电子的质量为 m，电荷量为 e，初速度可以忽略。
5、(1)当两金属板电势差为 U0 时，求从小孔 S2 射出的电子速度 V0(2)求金属板间电势差 U 在什么范围内，电子不能穿过磁场区域。(3)若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在图上定性画出电子运动的轨迹 。(4)求电子打到荧光屏上的位置坐标 x 和金属板间电势差 U 的函数关系。练 4.如图所示，abcd 是一边长为 L 的正方形，它是磁感强度为 B 的匀强磁场横截面的边界线。一带电粒子从 ad 边的中点 O 与 ad 边成 =30角且垂直于磁场方向射入。若该带电粒子所带的电荷量为 q，质量为m(重力不计) 则该带电粒子在磁场中飞行时间最长是多少？若要带则粒子飞行时间最长，带电粒子的速
6、度必须满足什么条件？圆形边界磁场一找圆心、画轨迹、找角度。数学模型： 三个结论：（1）（2）（3）例题 1.电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子经过电压为 U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为 O，半径为 r。当不加时，电子束将通过 O 点打到屏幕的中心 M 点。为了让电子束射到屏幕边缘 P。需加磁场，使电子束偏转一已知角度 。此时磁场的磁感强度 B 应为多少？ 练 1.如图所示，磁感强度 B 的匀强磁场存在于半径为 R 的光滑的圆环内部。圆环 A 处开一小孔，带电粒子经电压为 U 的电场加速后，沿着半径方向由小孔射入圆环。粒
7、子在环内和圆环发生两次不损失能量的碰撞（碰撞过程中带电粒子电量不变，圆环固定不动）后仍从 A 孔射出环处，试求带电粒子的荷质比。练 2.带电粒子的质量为 m，带电量为 q，以速度 V0 从 O 点处进入磁感强度为 B 的匀强磁场，从磁场射出经过 b 点，射出方向与 x 轴成 30，试求，（1）圆形磁场区域的最小半径（带电质点重力可忽略不计）（2）写出 b 点的坐标（3）计算出粒子在磁场中运动的时间。拓展：如图所示，一带电质点，质量为 m，电量为 q，以平行 b 于 ox 轴的速度 V0 从 y 轴上 a 点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从 x 轴上的 b 点以垂直于 ox 轴的速度
8、 V0 射出，可在适当的地方加一个垂直于 xy 平面、磁感强度为 B 的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径（带电质点重力可忽略不计） 。练 3.(2005 广东 )如图所示，在一圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径为A2A4 为边界的两个半圆形区域、中，A 2A4 与 A1A3 的夹角为 60。一质量为 m，带电量为+q 的粒子以某一速度从区的边缘 A1 处沿与 A1A3 成 30角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于 A2A4 的方向经过圆心 O 进入区，最后再从 A4 处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为 t，求区和区
9、中磁感强度的大小(忽略粒子的重力 )。多方向的带电粒子专题1.如图所示，在 X 轴上方（y 0）存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B。在原点 O 有一离子源向各个方向发射出质量为 m、电量为 q 的正离子，速率都是 V0，对那些在 xy 平面内运动的离子，在磁场中，可能到达的最大 x=_，最大 y=_.画出粒子能到达的区域图。2.(2004 广东、广西)如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度大小B=0.60T。磁场内有一块平面感光板 ab，板面与磁场方向平行。在距 ab 的距离为 L=16cm 处有一个点状的 放射源 S，它向各个方向发射 粒子。 粒子
10、的速度都是 v=3.0106m/s。已知 粒子的比荷为。现只考虑在图纸平面中运动的 粒子，求 ab 上 粒子打中的区域的长度。kgCmq710.52如图所示为一长度足够长，宽度 d=8.0cm 的匀强磁场，磁感强度 B0.33T ，磁场方向垂直纸面向里。在磁场边界 aa上有一放射源 S，它可沿纸面向各个方向射出初速度 V03.210 6m/s 的 粒子。已知 粒子的电量 q=3.21019 C，质量 m=6.61027 Kg，试求 粒子从磁场的另一边界 bb射出的长度范围。练 2.（99 年全国高考）如图所示，虚线 MN 是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的空间存在一磁感强度为 B 的
11、匀强磁场，方向是垂直纸面向外。 O 是 MN 上的一点，从 O 点可以向磁场区域发射电量为q，质量为 m，速度为 v 的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中的 P 点相遇，P 到 O 的距离为 L，不计重力及粒子间的相互作用，求：（1）所考察的粒子在磁场中的轨道半径。（2）这两个粒子从 O 点射入磁场中的时间间隔。练 3.核聚变反应需几百万度高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应） ，通常采用磁约束的方法（托卡马克装置） 。如右图所示，环状均强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子的只要速度不是很大，都不会穿出磁场外缘
12、，设环状磁场的内半径为 R1=0.5m，外半径为R2=1.0m，磁场的感应强度 B=1.0T，方向垂直纸面向里，若被束缚带电粒子的荷质比为 =4104C/kg，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度，试计算：mq（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。（07 全国25）两平面荧光屏互相垂直放置于两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为 x 轴和 y 轴，交点O 为原点，如图所示。在 y0,00）的粒子沿 x 轴经孔射入磁场，最后打在竖直和荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最值之间的各种数值。已知最大的粒子在 0a 的区域中运动
13、的时间之比 2：5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中 T 为该粒子在磁感应强度为 B 的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响） 。带电粒子在复合场中运动例 1.(2004 全国理综24)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，一带电量为+q、质量为 m 的粒子，在 P 点以某一初速度开始运动，初速度方向（在图中纸面内）如图中 P 点箭头所示。该粒子运动到图中 Q 点时速度方向与 P 点时速度方向垂直，如图中 Q 点箭头所示。已知 P、Q 间的距离为L。若保持粒子在 P 点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在
14、 P 点时速度方向垂直。在此电场作用下粒子也由 P 点运动到 Q 点，不计重力。求：(1)电场强度大小(2)两种情况中粒子由 P 点运动到 Q 点所经历的时间之差。拓展：1.如图所示，宽度为 d=8cm 的匀强磁场和匀强电场共存的区域内，电场方向竖直向下，磁场的方向垂直纸面向里，一带电粒子沿水平方向射入电磁场区域，恰好不发生偏转，若入射时撤去磁场，带电粒子穿过场区射出时，向上侧移了 3.2cm。若入射时撤去电场，求带电粒子穿过场区时射出时的侧移(不计重力) 如图，xoy 平面内的圆 O与 y 轴相切于坐标原点 O。在该圆形区域内，有与 y 轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场。一个带电粒子(
15、不计重力) 从原点为 O 沿 x 轴进入场区，恰好作匀速运动，穿过场区的时间为 T0。若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为 T0/2。若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间。练 2.(2004 全国理综24)如图所示，在 y0 的空间存在匀强电场，场强沿 y 轴负方向；在 y0 的区域 ，有一束带电量为 q的负粒子(重力不计)垂直 y 轴射入磁场，粒子的质量为 m，粒子在各入射点的速度与入射点的 y 轴坐标值成正比，即 v=by，(b 是常数，且 b0)。要求粒子穿过磁场区域后，都垂直于x 轴射出，求：直线 OA 与 x 轴的夹角 多大？(用
16、题中已知物理量符号表示)练 6.如图所示，坐标空间中有场强为 E 的匀强电场和磁感应强度为 B 的匀强磁场，y 轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为 m，电荷量为-q 的带电粒子从电场中坐标位置(-1,0)处，以初速度 V0 沿 x 轴正方向开始运动。试求：使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场宽度 d 应满足的条件？练 7.如图所示，在 X 轴的方向上有垂直于 XY 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，在 X 轴的下方有沿 Y 负方向的电场，场强为 E。一质量为 m，电量为-q 粒子从坐标原点 O 沿 Y 轴的正方向射出。射出之后，第三次到达 X 轴时，它与
17、 O 点的距离为 L。求此粒子射出时的速度 v 和运动的总路程（重力不计）BOYX-LV0XYOV练 8.某空间存在一个变化的电磁场，电场的方向向右，即图中由 B 到 C 的方向，电场的大小为图中所示的 Et 图，磁感强度为图 C 所示的 Bt 图象。在 A 点从 t=1s（即 1s 末）开始每隔 2s 有一相同的带电粒子（不计重力）沿 AB 的方向（垂直于 BC）以速度 V 射出，恰能击中 C 点。若 AC2BC，且粒子在AC 间运动时间小于 1s，求：（1）图中 E0 和 B0 的比值；（2）磁场的方向（3）若第一个粒子击中 C 的时刻已知为（ 1 t）s，那么第二个粒子击中 C 的时刻是
18、多少？E(V/m)0 t/s2 4 6 8 B(T)0 t/s2 4 6 8 AB C带电粒子在磁场中动量变化PqBd 问题的讨论和应用带电粒子在磁场中的运动，是电磁学中典型问题之一，除了运用基本的动力学规律和功能关系外，可运用两个基本观点推理论证出较为简便的方法，对分析问题带来方便。原理：如图所示，在某一区域内存在磁感应强度为 B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，一带电粒子电量为q、质量为 m 的粒子在垂直与磁场的平面内从 M 点到达 N 点时，假设带电粒子只受磁场力的作用，其速度和受力如图（不计其它力和重力）：例 1.如图所示，一质量为 m，带电量为 q 的带电粒子（重力不能忽略） ，以速度
19、V0 从上面竖直向下进入宽度为 d 的水平向里的匀强磁场区域中，磁感应强度为 B，试求粒子飞出磁场的方向？练 1.如图所示，当极板足够长的平行板电容器的负极板被一定波长的光所照射时，负极板上有电子从各外方向射出来，电子脱离极板时的速率极小，可以忽略不计，设电容器两极板间的距离为 d，极板间的电势差为 U，两极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，为使这些电子不能到达正极板，磁感强度 B 至少多大 ？练 2.如图所示，与竖直面垂直的均匀磁场磁感强度为 B，高为 d，一质量为 m，带电量为 q 的小颗粒从距离磁场上边缘高为 h 处从静止开始自由下落而进入磁场，试求粒子从磁场中出来时的速度大小和方向？练 3
20、.如图所示，在竖直向下的足够宽的 xoy 平面的下方，存在着许多沿 y 方向等宽的区域，每个区区域的宽度为 2d，每个区域又分为两个小区域，上区域内既无电场，又无磁场，宽度为 d，下区域内有垂直xoy 平面的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，有一带电量为+q，质量为 m 的带电粒子从 O 点开始从静止开始自由下落。令 d=10cm，m=1.110 -11kg,试求当粒,mgqETB1.0,10.2Cq子到第几区域时，带电粒子不能从该区域的下方出来？速度选择器、流量计、等离子发电机（1）速度选择器：如图是一个速度选择器的示意图，速率不同的带电粒子水平地进入场区，路径不发生偏转的粒子条件是 Eq=Bq
21、v，即 v= ，能通过速度选择器的带电BE 粒子，其速度必为 ，它与带多少电和电性、质量都无关。BE（2）磁流体发电机：如右图是磁流体发电机，其原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到 A、B 板上，产生电势差，设 A、B 平行金属板的面积为 S，相距为 L，等离子气体的电阻率为 p，喷入气体速度为 v，板间磁场的磁感应强度为 B，板外电阻为 R，当等离子气体匀速通过 A、B 板间时，A、B 板上聚集的电荷最多，板间电势差最 大，即为电源电动势，此时，离子受力平衡：E 场 q=Bqv，E 场 =Bv，电动势 E= E 场 L=Blv，电源内电阻 r=p ，故
22、R 中的电阻 I= = =SLrSLpRlv（3）电磁流量计：电磁流量计原理可以解释为：如图所示，一圆形导管直径为 d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动，导电流体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下横向偏转，a、b 间出现电势差。当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b 间的电势差就保持稳定。由 Bqu=Eq= qdU可得 v= B流量 Q=Sv= = .42dB例题 1. （2003 年辽宁综合）如图所示，a、b 是位于真空平行金属板，a 板带正电，b 板带负电，两板间的电场为匀强电场，电场强为 E。同时在两之间的空间中加匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度 B
23、。一束电子以大小为 v0 的速度从左边 S 处沿图中虚线方向入射，虚线平行于两板，要想使电子两板间能沿虚线运动，则v0、E、B 之间的关系应该是A.v0=E/B B.v 0= B/E C.v 0= D.v 0= /E例题 2.（2000 全国）如图所示，厚度为 h、宽度为 d 的导体板放在垂直于它的磁感强度为 B 的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面 A 和下侧面 A之间会产生电势差这种现象称为霍尔效应，实际表明，当磁场不太强时，电势差 U、电流 I 和 B 的关系为：，式中的比例系数 K 称为霍尔系数。霍尔效应可解释如下；dIBKU外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一
24、侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力。当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。设电流 I 是由电子的定向流动而形成的，电子的平均定向速度为 v，电量为 e，回答下列问题：（1）达到稳定状态时，导体板上侧面 A 的电势 下侧面 A的电势（填高于、低于或等于）（2）电子所受的洛伦兹力的大小为 。（3）当导体板上下两侧之间的电势差为 U 时，电子所受静电力的大小为 。(4）由静电力和洛伦兹力平衡的条件,证明霍欠系数为 K= ，其中 n 代表导体单位体积中电子的个数。e1例题 3.（2001 全国）电磁流量
25、计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面积的流体的体积） ，为了简化，假设流量计是如右图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的 a、b、c，流量计的两端与输送流体的管道相连（图中虚线） ，图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感应强度 B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻 R 的电流表的两端连接， I 表示测得的电流值，已知流体的电阻率为 p，不计电流表的内阻，则可求得流量为A. B. )(1acpbB)(1cbpRBC
26、. D. )(R)(a例题 4.（2002全国）右图所示是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图，设法使某有机化合的气态分子导入如右图所示的容器 A 中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成为正一价的分子离子，分子离子从狭缝 S1 以很小的速度进入电压为 U 的加速电场区（初速不计） ，加速后，再通过狭缝 S2，S 3 射入磁感应强度为 B 的匀强磁场，形成垂直于纸面且平行狭缝 S3 的细线，若测得细线到狭缝 S3 的距离为 d。（1）导出分子离子的质量 m 的表达式。（2）根据分子离子的质量数 M 可以推测有机化合物的结构简式，若某种含 C，H 和卤素的化合物的质量数 M 为 48，写出其结构
27、简式。（3）现有某种含 C，H 和卤素的化合物，测得两个的质量数 M 分别为 64 和 66，试说明原因，并写出它们的结构简式。在推测有机化合物的结构时，可能用到的含量较多的同位素的质量数如下表：元素 H C F C1 Br含量较多的同位素的质量数1 12 19 35.37 79.81hAAIBcab例 5.（2003 年江苏）串列加速器是用来产生高能离子的装置，图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部 b 处有很高的正电势 U，a、c 两端均有电极接地（电势为零） 。现将速度很低的负一价碳离子从 a 端输入，当离子到达 b 处时，可被设在 b 处的特殊装置将其电子剥离，成为 n 价
28、正离子，而不改变其速度大小，这些正 n 价碳离子从 c 端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁场应强度为 B 的匀强磁场中，在磁场中做半径为 R 的圆周运动。已知碳离子的质量 m=2.010-26kg，U=7.510 5V，B=0.5T ， n=2，基元电荷 e=1.610-19C，求 R。例题 6.（2004 天津）磁流体发电是一种新型发电方式，图 1 和图 2 是其工作原理示意图。1 中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为 L、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧是电阻可略的导体电级，这两个电极与负载电阻 RL 相连，整个发电导管处于图（2）中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应
29、强度 B，方向如图所示，发电导管内有电阻率为 p 的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体流速随磁场有无而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为 v0，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差p 维持恒定，求：（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力 F 多大；（2）磁流体发电机的电动势 E 的大小；（3）磁流体发电机发电导管的输入功率 P。例题 7.如图-6 所示，虚线上方有场强为 E 的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，a b 是一根长 的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b 端在虚线上，l将一套在杆上的带正电的小球从 a 端由静止释放后，小球先作加速运动，后作匀速运动到达 b 端，已知小球与绝缘杆间的动摩擦系数 0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是 /3，求带电小球从 a 到 b 运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值。l
