1、1考前仿真测试二(时间：120 分钟 满分：150 分)第卷一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014浙江模拟)已知 i 是虚数单位，则 ( )2i1 iA1i B1iC1i D1i解析： i1.2i1 i 2i1 i2答案：A2(2014北京海淀二模)已知命题 p：x R，x 2x 10Bx R，x 2x 10Cx R，x 2x 10DxR，x 2x 10解析：p 为特称命题， p 为全称命题，故选 B.答案：B3函数 f(x)x x的零点个数为( )12 (12)A0 B1C2 D3解析：f( x)x x为
2、单调递增函数，又 f(0)10，f(x)12 (12) (12) 12x x有一个零点12 (12)答案：B4(2014四川高三模拟)“b 0”是“函数 f(x)ax 2bx c (a，b，cR，且 a0)是偶函数”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：当 b0 时，f(x)ax 2 c，f(x )ax 2cf(x)，f (x)为偶函数当 f(x)为偶函数时，2f(x)ax 2bxc f( x)ax 2bxc， b0. “b0”是“函数 f(x)ax 2bxc 是偶函数”的充要条件答案：C5(2014陕西押题卷)若 cos ，则 cos2( )13A
3、. B.13 79C D79 13解析：cos2 2cos212 1 .19 79答案：C6(理)(2014北京西城区高三二模)如图，阴影区域是由函数ycosx 的一段图象与 x 轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是( )A1 B2C. D2答案：B(文)若圆心在 x 轴上、半径为 的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线 x2y 0 相切，则圆5O 的方程是( )A(x )2y 25 B(x )2y 255 5C(x5) 2y 25 D( x5) 2y 25解析：设所求的圆的方程为(xa) 2y 25( a2 的解集为( )A(1,2)(3 ，) B( ，)10C(1,2) ( ，) D(
4、1,2)10解析：由题意得Error!或Error!得 1 ，不等式的解集 为(1,2) ( ，) 10 10答案：C11(文)(2014岳阳市高三模拟)已知正方体 ABCDA 1B1C1D1 内有一个内切球 O，则在正方体 ABCDA 1B1C1D1 内任取一点 M，点 M 在球 O 内的概率是( )A. B.4 6C. D.8 12解析：设正方体的棱长为 2，其内切球的半径为 1，在正方体内任取一点 M，点 M 在4球 O 内的概率 P .4323 6答案：B(理)(2014淮南市高三三模)袋中有大小相同的编号为 1 到 8 的球各一只，自袋中随机取出两球，设 为取出两球中的较小编号，若
5、Pk表示 取值为 k(k1,2，7) 的概率，则满足 Pk 的 Pk个数是( )18A5 B4C3 D2解析：P 1 ，P2 ，P3 .C17C28 14 C16C28 314 C15C28 528P4 ，P5 ，P6 ，C14C28 17 C13C28 328 C12C28 114P7 ，Pk 的 Pk有 4 个C1C28 128 18答案：B12定义在 R 上的函数 f(x)满足： f(x)f(x)恒成立，若 x1ex2f(x1)Bex 1f(x2)f(x)， g(x)fxex f xex exfxe2x f x fxex0，g(x)在 R上 单调递增， 当 x1kxk 对任意 x1 恒成
6、立，求 k 的最大值；(3)(理)若 ak2ln 23ln 3 kln k (k3，k N *)，证明： 1 恒成立，即 k1 恒成立fxx 1 x xln xx 1令 g(x) ，x xln xx 1则 g(x) ，x ln x 2x 12令 h(x)xln x 2(x 1)，则 h(x) 1 0，1x x 1x所以函数 h(x)在(1，)上单调递增因为 h(3)1ln 30，11所以方程 h(x)0 在(1，)上存在唯一实根 x0，且满足 x0(3,4)当 1x0 时，h( x)0，即 g(x)0，所以函数 g(x) 在(1， x0)上单调递减，在( x0，) 上单调递增x xln xx 1所以g(x) ming(x 0) x 0(3,4)x01 ln x0x0 1 x01 x0 2x0 1所以 k2x3( x1)，取 xk(k2，kN *)，则有2ln 2223,3ln 3233，kln k2k3，将上面各式相加得2ln 23ln 3kln k2(23k)3( k1) k 22 k1(k1) 2，即 ak(k1) 2，故 0.所以|1 4ab|24|ab| 2，故|14ab|2| ab|.
