1、11、赵坚顾静相微积分初步第一章练习解答课本 P.11 练习 1.1 习题解答1、求下列函数的定义域（1） （2）5xy )4ln(xy解： 解：00定义域： 定义域：),),(（3） （4）142xy 24)1lg(xy解： 解：012x 04)(2x2x或 21x定义域： 定义域：),2(),1)1,0(,2、已知 ，求 ， ， ， ，1xf)0(f2f)(xff)(xf解： )0(3f 21)()(xxfxf)1( xxxff 2)1(1)(3、已知函数 93,5)(2f求： 的定义域，及函数值 ， ， ，xf )0(f1f)4(f)1(f2解： 的定义域为：)(xf )9,1(043)
2、1(f51)(ff4、判别下列函数的奇偶性：（1） （2）24xy xysin解： 解：24)()( )i()(yx2 yxs 是偶函数 是偶函数4yyin（3） （4）2xe 13x解： 解：)()(xxy )(3y2xe 13xyxyy)()(且 是奇函数 是非奇非偶函数2xey 13x5、下列函数可以看成由哪些简单函数复合而成？（1） 43x xysin)2(2解： 解： ，uy uvsix xv1（3） （4）)1cos(lg2y ytan2解： ， ， 解： ， ，uv12xuvtx3课本 P.20 练习 1.2 习题解答1、判断下列数列是否收敛（1） ， ， ， ，3245n2解：
3、 1limn数列 是收敛的（2） ， ， ，16， ，1492n解： ，不是一个常数2limn数列 是发散的2、分析下列函数的变化趋势，并求极限（1） （2）)(2xy )0(1xy解： 解：0lim2x lim10x（3） )(cosy解： 1li0xx3、设函数 ，求 在 处的左、右极限，并讨论 在 处f)()(xf0)(xf0是否有极限存在解：左极限： 1)(limlili)(lim0000 xxxxf右极限： lilili)(li 0000 xxxxf因为 在 处的左、右极限不相等)(f所以 在 处的极限不存在x4、当 时，下列变量中哪些是无穷小量： ， ，0x310x5cos答： 和
4、 当 时是无穷小量x15cos0x45、计算下列极限（1） （2）)56(lim2xx 23lim20xx解： 解：)(li2x li20x154 1（3） （4）69lim23xx 23lim2xx解： 解：5li23x li2x)3(li3xx )(1li2xx2lim3x lim2x61 31（5） （6）xxli0 xx9li解： 解：x1lim0 x3lim9)(1li0xx )()li9xx)1(li0x x3)li92lim0x 6)(lim9x6、计算下列极限（1） （2）xx5sin4tal0 )2tan1si(l0xx解： 解：xitlm0xxsicol0 )ti(lm0x
5、5xx5sinlm4co1li5400 xx2cosinlm1sil001cslili200xx（3） （4）xx2sin1l0 6)3sn(li23x解： xilm0 )(ilm3xx)1(2sin)1(l0xx 21li)(sinl33xx)(il0x 511lim2snli100xxx4课本 P.24 练习 1.3 习题解答1、设函数 ，问：（1）当 ， 为何值时， 在0sin1)(xxabf ab)(xf处有极限存在？（2）当 ， 为何值时， 在 处连续？0x b)(xf0解： bxbxxx 0lim1sinl)1sin(lm001af)(（1）若 在 处有极限存在)(xf0则 )1sinlm0bx xsinl0所以 所以当 ，且 为任意值时， 在 处有极限存在a)(f0x6（2）若 在 处连续)(xf0则 )1sinlm0bx xsinl0)(f所以 a所以当 时， 在 处连续)(f2、求下列函数的连续区间和间断点：（1） （2）12)(xf 224)(xxf解：间断点 解： lim)(li22xf连续区间： )li2x),1(),( (4(f间断点为 连续区间 ),2(),(
