三角形内角平分线定理：三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线分对边之比。已知：如图 8-4 甲所示，AD 是ABC 的内角BAC 的平分线。求证： BA/AC=BD/DC; 思路 1：过 C 作角平分线 AD 的平行线，用平行线分线段成比例定理证明。证明 1：过 C 作 CEDA 与 BA 的延长线交于 E。则： BA/AE=BD/DC; BAD=AEC；（两线平行，同位角相等）CAD=ACE；（两线平行，内错角相等）BAD=CAD；（已知） AEC=ACE；（等量代换） AE=AC； BA/AC=BD/DC 。结论 1：该证法具有普遍的意义。思路 2：利用面积法来证明。已知：如图 8-4 乙所示，AD 是ABC 的内角BAC 的平分线。求证： BA/AC=BD/DC 证明 2：过 D 作 DEAB 于 E，DFAC 于 F； BAD=CAD；（已知） DE=DF； BA/AC=S BAD/SDAC； （等高时，三角形面积之比等于底之比）BD/DC=SBAD/SABCDAC；（同高时，三角形面积之比等于底之比） BA/AC=BD/DC结论 2：遇到角平分线，首先要想到往角的两边作平行线，构造等腰三角形或菱形，其次要想到往角的两边作垂线，构造翻转的直角三角形全等，第三，要想到长截短补法，第四，你能想到用该定理解决问题吗？
