1、第4章 代数方程和简单的超越方程,一、几个概念,二、常见代数方程的类型及解法,（ 一元二次方程）,三、简单超越方程的解法,第4章 代数方程和简单的超越方程,一、几个概念, 代数方程：,若 是一个多项式函数，,的零点：,使 的点。,（方程 的根 ）,即形如：,的方程。 其中,若 则上方程称为 次代数方程。, 超越方程：,若 不是多项式函数，,如：,二、常见代数方程的类型及解法, 1、一元二次方程：,（标准形式）,根的判别式,方程有两个不相等的的实根,方程有两个相等的的实根,方程无实根，但有两个互为,共轭的虚根。,根与系数的关系,设上方程的根为 则有：, 无论实根或复根均适用,例 两个不等的实数
2、与 ，均满足方程,则 的值等于（ ）.,D,（07年）,A.,B.,C.,D.,解,由题意得,方程的标准形式为：,解方程,常用方法：,因式分解法,公式法,D,若方程,为 1，则 的值是（ ）.,A.,B.,C.,D.,补,的两根的平方和,或,或,解,又,或,例 设 和 是方程 的两个根，,则 （ ）.,C,A.,B.,C.,D.,不存在,解,法一 只分析，不用计算！,和 是方程的两个共轭虚根,故 是一实数。,排除 A, B, D. 选C。,法二,由题意得,故,例 方程 所有实数根的和,C,（06年）,A.,B.,C.,D.,解 法一,由方程根的概念及此方程的特点，直接选 C.,等于（ ）.,法
3、二,把方程所有实数根求出来,当,（舍）,当,（舍）,故所有的实数根为 2007和 -2007，和为 0.,B,已知,则 的值为（ ）., 补,解,且,A.,B.,C.,D.,由题知，,是方程：,的两个根,又,C,两个正数 的算术平均值是其,几何平均值的2倍，则与 接近的整数为（ ）., 补,解,A.,B.,C.,D.,由题知，,两边平方,（08年）,两边同除以 ，得, 个数 的算术平均值：,介绍两个概念, 个正数 的几何平均值：, 两者的关系：,A,已知方程,求 的值为（ ）.,补,解,法一,A.,B.,C.,D.,由题知，,的两根为,又,同负！,法二,由题知，,同负！,先化简,2、高次代数方
4、程,试根法（因式分解法）,试 是否是方程 的根？,例,解方程,解,是方程的根。,用多项式的除法，得, 结论,次代数方程的性质：,次代数方程有 个复数根。（重根重复计算）,方程可能有实根，也可能没有实根。,如果方程有非实数的复数根（即虚根），则一定是,共轭地成对出现。,由此得：,奇数次代数方程至少有一实根。,例 方程 有（ ）个实根。,B,A.,B.,C.,D.,解,排除 A.,奇数次代数方程至少有一实根。,又,是方程的根，,经多项式除法，得,法二,三、简单超越方程的解法,代数方程,利用函数的性质,图像法,超越方程,变量代换,例,解方程,解,原方程可变为,方程两边同乘 得,由一元二次方程的公式法得,例,解方程,解,方程两边取自然对数得,（或 ）,例,解方程,解,原方程可变为,解之得,（舍）, 解含对数函数或 的方程时，一定要注意检验！,或 在使各函数有意义的情况下求解。,例,方程 的解为（ ）.,（07年）,A.,B.,C.,D.,解,由题知，,两式相减得,排除A, B, D 选C.,C,若 与 互为相反数，,补,则 的值为（ ）.,A.,B.,C.,D.,解,由题知，,故,B,
