1、临界问题和极值问题班级: 姓名:1动力学中的临界极值问题在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界值出现2发生临界问题的条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件是： (2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力 (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是： .(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到
2、变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受 时，具有最大加速度；反之亦然。当出现速度有最大值速度最大的临界条件往往出现在加速度 时.例 1：如图所示，在倾角为 30的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、 B，它们的质量均为 m，弹簧的劲度系数为 k， C 为一固定挡板，系统处于静止状态现开始用一沿斜面方向的力 F 拉物块 A 使之向上做匀加速运动，当物块 B 刚要离开 C 时 F 的大小恰为 2mg.求从 F 开始作用到物块 B 刚要离开 C的时间例 2：一个质量为 0.2kg 的小球用细绳吊在倾角为 =53 的斜面顶端如图所示，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，
3、不计摩擦，当斜面以 10m/s2的加速度向右运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力 变式训练. 如图所示，斜面倾角为 =30，斜面上边放一个光滑小球，用与斜面平行的绳把小球系住，使系统以共同的加速度向左作匀加速运动，当绳的拉力恰好为零时，加速度大小为_.若以共同加速度向右作匀加速运动，斜面支持力恰好为零时，加速度的大小为_.（已知重力加速度为 g）例 3.如图所示，质量为 m1 kg 的物块放在倾角为 37的斜面体上，斜面质量为 M2 kg，斜面与物块间的动摩擦因数为 0.2，地面光滑现对斜面体施一水平推力 F，要使物块 m 相对斜面静止， 试确定推力 F 的取值范围( g10 m/s 2)例
4、 5.如 图 所 示 ， 一 倾 角 为 30的 光 滑 斜 面 底 端 有 一 与 斜 面 垂 直 的 固 定 挡 板M， 物 块 A、 B 之 间 用 一 与 斜 面 平 行 的 轻 质 弹 簧 连 结 ， 现 用 力 缓 慢 沿 向 下 推 动物 块 B， 当 弹 簧 具 有 5J 弹 性 势 能 时 撤 去 推 力 释 放 物 块 B； 已 知 A、 B 质 量 分别 为 mA=5kg、 mB=2kg， 弹 簧 的 弹 性 势 能 表 达 式 为 Ep kx2/2， 其 中 弹 簧 劲 度系 数 k=1000N/m， x 为 形 变 量 ， g=10m/s2， 求 ：（ 1） 当 弹 簧 恢 复 原 长 时 ， 物 块 B 的 速 度 大 小 . （ 2） 物 块 A 刚 离 开 挡 板 时 ， 物 块 B 的 动 能 例 4
