1、三 角 形 的 几 大 心 及 其 性 质一 、 基 础 概 念1 、 三 角 形 的 重 心 ： 2 、 三 角 形 的 垂 心 ： 3 、 三 角 形 的 内 心 ： 4 、 三 角 形 的 外 心 ： 二 、 性 质 重 心 ： 若 P是 ABC的 重 心 PA+PB+PC=0垂 心 ： 若 P是 ABC的 垂 心 PAPB=PBPC=PAPC(内 积 ）内 心 ： 若 P是 ABC的 内 心 aPA+ bPB+ cPC=0（ abc是 三 边 ）外 心 ： 若 P是 ABC的 外 心 |PA|=|PB|=|PC|三 、 练 习例 1： O是 平 面 上 一 定 点 ， A， B， C是
2、 平 面 上 不 共 线 的 三 个 点 ， 动 点 P满 足OP=（ OB+OC） /2+ AP， （ 0， + ） ， 则 P点 的 轨 迹 所 在 的 直 线 一 定通 过 三 角 形 ABC的 。例 2： 已 知 O是 平 面 上 的 一 个 定 点 ,A、 B、 C是 平 面 上 不 共 线 的 三 个 点 ,动点 P满 足,则 动 点 P的 轨 迹 一 定 通 过 ABC的 （ ）当 时 ， PA( PB + PC)= A 垂 心 B 重 心 C 外 心 D 内 心例 3： 已 知 O是 平 面 上 一 定 点 ,A,B,C是 平 面 上 不 共 线 的 三 个 点 ,动 点 P满
3、 足OP=(OB+OC)/2+ (AB/|AB|cosB +AC/|AC|cosC), 0,+ ） ,则 P点 的轨 迹 一 定 通 过 ABC的 ( )A,外 心 B,内 心 C,重 心 D,垂 心例 4： 已 知 O是 平 面 上 的 一 定 点 ， A， B， C是 平 面 上 不 共 线 的 三 点 ， 动 点 P满 足， 则 动 点 P的 轨 迹 一 定 通 过的 （ ）A 重 心 B 垂 心 C 外 心 D 内 心例 5： 已 知 A、 B、 C是 平 面 上 不 共 线 三 点 ,动 点 P满 足 OP=1/3(1- )OA+(1- )OB+(1+2 )OC( R且 0),O为 坐 标 原 点 ,则 P的 轨 迹 一 定 通过 ABC的 （ ） .A.内 心 B.垂 心 C.重 心 D.AB边 的 中 点例 6： 已 知 O是 平 面 上 一 定 点 ,A,B,C是 平 面 上 不 共 线 的 三 个 点 ,动 点 P满 足OP=OA+ (ABcosC/|AB| +ACcosB/|AC|),则 P的 轨 迹 一 定 通 过 ABC的 （ ） .若 OP=OA+ (AB/|AB|+AC/|AC|) 则 P的 轨 迹 一 定 通 过 ABC的 （ ） .A.内 心 B.垂 心 C.重 心 D.AB边 的 中 点
