1、第四章地下水的运动,4.1 重力水运动的基本规律 4.2结合水的运动规律 4.3包气带的运动规律,4.1.1基本概念 地下水在岩石空隙中的运动称为渗流（渗透）。发生渗流的区域称为渗流场。由于受到介质的阻滞，地下水的流动远较地表水为缓慢。 在岩层空隙中渗流时，水的质点作有秩序的、互不混杂的流动，称作层流运动。在具狭小空隙的岩石（如砂、裂隙不很宽大的基岩）中流动时，重力水受介质的吸引力较大，水的质点排列较有秩序，故均作层流运动。水的质点无秩序地、互相混杂的流动，称为紊流运动。作紊流动时，水流所受阻力比层流状态大，消耗的能量较多。在宽大的空隙中（大的溶穴、宽大裂隙)，水的流速较大时，容易呈紊流运动。
2、 水只在渗流场内运动，各个运动要素（水位、流速、流向等）不随时间改变时，称作稳定流。运动要素随时间变化的水流运动，称作非稳定流。严格地讲，自然界中地下水都属于非稳定流。但是，为了便于分析和运算，也可以将某些运动要素变化微小的渗流，近似地看作稳定流。,4.1 重力水运动的基本规律,4.1 重力水运动的基本规律,4.1.2达西定律 1856 年，法国水力学家达西（H. Darcy）通过大量的实验，得到线性渗透定律。 实验是在装有砂的圆筒中进行的。水由筒的上端加入，流经砂柱，由下端流出。上游用溢水设备控制水位，使实验过程中水头始终保持不变。在圆筒的上下端各设一根测压管，分别测定上下两个过水断面的水头
3、。下端出口处设管嘴以测定流量。,4.1 重力水运动的基本规律,4.1 重力水运动的基本规律,根据实验结果，得到下列关系式：,式中：Q渗透流量（出口处流量，即为通过砂柱各断面的流量）； 过水断面（在实验中相当于砂柱横断面积）； h 水头损失（ h=H1 H2 ，即上下游过水断面的水头差）； L 渗透途径（上下游过水断面的距离）； I 水力梯度（相当于h / L ，即水头差除以渗透途径）； K 渗透系数。,4.1 重力水运动的基本规律,此即达西公式。 从水力学已知，通过某一断面的流量Q等于流速V 与过水断面 的乘积，即： Q=V 即V=Q/ 。据此及公式，达西定律也可以另一种形式表达之： V=KI
4、 （43） V 称作渗透流速，其余各项意义同前。,4.1 重力水运动的基本规律,渗透流速（V） 式中的过水断面 系指砂柱的横断面积；在该面积中，包括砂颗粒所占据的面积及空隙所占据的面积；而水流实际流过的乃是扣除结合水所占据的范围以外的空隙面积 ，即： =n e 式中： n e 为有效空隙度。,4.1 重力水运动的基本规律,4.1 重力水运动的基本规律,有效空隙度ne 为重力水流动的空隙体积（不包括结合水占据的空间）与岩石体积之比。显然，有效空隙度n e 给水度 。对于粘性土，由于空隙细小，结合水所占比例大，所以有效孔隙度很小。对于空隙大的岩层（例如溶穴发育的可溶岩，有宽大裂隙的裂隙岩层）， n
5、e=n。,4.1 重力水运动的基本规律,既然 不是实际的过水断面，可知V 也并非真实的流速，而是假设水流通过包括骨架与空隙在内的断面（ ）时所具有的一种虚拟流速。 令通过实际过水断面 时的实际流速为u ，即： Q= u 可得： V= u ） 而 =ne ，故得： V=n e u,4.1 重力水运动的基本规律,水力梯度（I） 水力梯度I 为沿渗透途径水头损失与相应渗透途径长度的比值。水在空隙中运动时，必须克服水与隙壁以及流动快慢不同的水质点之间的摩擦阻力（这种摩擦阻力随地下水流速增加而增大），从而消耗机械能，造成水头损失。因此，水力梯度可以理解为水流通过单位长度渗透途径为克服摩擦阻力所耗失的机械
6、能。从另一个角度，也可以将水力梯度理解为驱动力，即克服摩擦阻力使水以一定速度流动的力量。既然机械能消耗于渗透途径上，因此求算水力梯度I 时，水头差必须与相应的渗透途径相对应。,4.1 重力水运动的基本规律,渗透系数（K） 从达西定律V=KI可以看出。水力梯度I 是无因次的，故渗透系数K 的因次与渗透流速V 相同。一般采用m/d 或cm/s 为单位。令I =1，则V=K。意即渗透系数为水力梯度等于1 时的渗透流速。水力梯度为定值时，渗透系数愈大。渗透流速就愈大；渗透流速为一定值时，渗透系数愈大，水力梯度愈小。由此可见，渗透系数可定量说明岩石的渗透性能。渗透系数愈大，岩石的透水能力愈强,4.1 重
7、力水运动的基本规律,渗透系数（K）的影响因素： K与岩石空隙性质、水的某些物理性质有关。（1）孔隙直径大则渗透性强，取决于最小孔隙直径：孔隙直径越小，结合水占据的无效空间越大，透水性就小。孔隙直径越大，结合水占据的无效空间就越小，透水性就大。透水能力很大程度上取决于最小的孔隙直径。 （2）圆管通道：形状弯曲而变化时，渗透性差。 （3）颗粒分选性：比对孔隙度的影响要大。,4.1 重力水运动的基本规律,在达西定律中，渗透流速V 与水力梯度I 的一次方成正比，故达西定律又称线性渗透定律。过去认为，达西定律适用于所有作层流运动的地下水，但是40 年代以来的多次实验表明，只有雷诺数（ Re ）小于110
8、 之间某一数值的层流运动才服从达西定律，超过此范围，V 与I 不是线性关系贝尔，1985。 绝大多数情况下，地下水的运动都符合线性渗透定律，因此，达西定律适用范围很广。它不仅是水文地质定量计算的基础，还是定性分析各种水文地质过程的重要依据。深入掌握达西定律的物理实质，灵活地运用它来分析问题，是水文地质工作者应当具备的基本功。,4.1 重力水运动的基本规律,4.1.3非线性渗透定律 适用于Re10，紊流：如地下水在大空隙、大裂隙、大溶洞及取水建筑物附近的运动 谢才公式： 或思姆莱公式：m的取值范围为12。m=1，Darcy公式；m=2，谢才公式,4.1 重力水运动的基本规律,4.1.4流网 渗流
9、场内可以作出一系列等水头面和流面。在渗流场的某一典型剖面或切面上，由一系列等水头线与流线组成的网格称为流网。 流线是渗流场中某一瞬时的一条线，线上各水质点在此瞬时的流向均与此线相切。迹线是渗流场中某一时间段内某一水质点的运动轨迹。流线可看作水质点运动的摄影，迹线则是对水质点运动所拍的电影。在稳定流条件下，流线与迹线重合。 等水头线：在某时刻，渗流场中水头相等各点的连线（水势场的分布）,4.1 重力水运动的基本规律,一、均质各向同性介质中的稳定流网 在均质各相同性介质中，地下水必定沿着水头变化最大的方向，即垂直于等水头线的方向运动，因此，流线与等水头线构成正交网格。 为了讨论的方便。我们在此仅限
10、于分析均质各向同性介质中的稳定流网。 精确地绘制定量流网需要充分掌握有关的边界条件及参数，但在实测资料很少的情况下，也可徒手绘制定性流网。尽管这种信手流网并不精确，但往往可以提供我们许多有用的水文地质信息，是水文地质分析的有效工具。,4.1 重力水运动的基本规律,作流网时，首先根据边界条件绘制容易确定的等水头线或流线。边界包括定水头边界、隔水边界及地下水面边界。地表水体的断面一般可看作等水头面，因此，河渠的湿周必定是一条等水头线（a）。隔水边界无水流通过（通量为零），而流线本身就是“零通量”边界，因此，平行隔水边界可绘出流线（b）。,地下水面边界比较复杂。当无入渗补给及蒸发排泄，有侧向补给，作
11、稳定流动时，地下水面是一条流线（c）；当有入渗补给时，它既不是流线，也不是等水头线（d）。,4.1 重力水运动的基本规律,流线总是由源指向汇的，因此，根据补给区（源）和排泄区（汇）可以判断流线的趋向。渗流场中具有一个以上补给点或排泄点时，首先要确定分流线；分流线是虚拟的隔水边界。,4.1 重力水运动的基本规律,绘制步骤（简要）： 1）寻找已知边界（湿周，隔水边界，水位线） 2）分水线、源、汇的确定 3）画出渗流场周边流线与条件 4）中间内插 流量等单宽量流量控制流线根数 确定等水头差间隔,4.1 重力水运动的基本规律,下面以河间地块的信手流网绘制为例说明。图表示了一个下部为水平隔水底板的均质各
12、向同性河间地块，有均匀稳定的入渗补给，两河排泄地下水，河水位相等且保持不变。 此时大体上可按图所标的顺序绘制流网。在地下分水岭到河水位之间引出等间距的水平线，从该水平线与潜水面的交点引出各条等水头线。,4.1 重力水运动的基本规律,4.1 重力水运动的基本规律,从这张简单的流网图可以获得以下信息：（1）由分水岭到河谷，流向从由上向下到接近水平再向上；（2）在分水岭地带打井，井中水位随井深加大而降低，河谷地带井水位则随井深加大而抬升；（3）由分水岭到河谷，流线愈来愈密集，流量增大，地下径流加强；（4）由地表向深部，地下径流减弱；（5）由分水岭出发的流线，渗透途径最长，平均水力梯度最小，地下水径流
13、交替最弱，近流线末端河谷下方，地下水的矿化度最高。,4.1 重力水运动的基本规律,流网的作用：（1）分析渗流场的水流特征。（2）追踪污染物质的运移。 （）根据某些矿体溶于水中的标志成份的浓度分布，结合流网分析，可以确定深埋于地下的盲矿体的位置。 如果我们规定相邻两条流线之间通过的流量相等，则流线的疏密可以反映地下径流强度（流线密代表径流强，疏代表径流弱），等水头线的密疏则说明水力梯度的大小。,4.1 重力水运动的基本规律,二、层状非均质介质中的流网 下面我们讨论层状非均质介质中的稳定流网。所谓层状非均质是指介质场内各岩层内部渗透性均为均质各向同性的，但不同层介质的渗透性不同。,4.1 重力水运
14、动的基本规律,如图所示，设有两岩层渗透系数分别为K1及K2 ，而且K2= 3K1。则在图（a）的情况下，当两层厚度相等，流线平行于层面流动时，两层中的等水头线间隔分布一致，但在K2 层中流线密度为K1 层的3 倍。也就是说，更多的流量通过渗透性好的K2 层运移。,4.1 重力水运动的基本规律,在图（b）的情况下， K1 与K2 两层长度相等，流线恰好垂直于层面，这时通过两层的流线数相等。但在K1 层中等水头线的间隔数为K2 层的3 倍。这就是说，通过流量相等，渗透途径相同情况下，在渗透性差的K1 层中消耗的机械能是K2 层的3 倍。,4.1 重力水运动的基本规律,现在我们再来看第三种情况。如图
15、所示，流线与岩层界线既不平行，也不垂直，而以一定角度斜交。这种情况下，当地下水流线通过具有不同渗透系数的两层边界时，必然像光线通过一种介质进入另一种一样，发生折射，服从以下规律：式中1 是流线在K1 层中与层界法线间的夹角；2 是流线在K2 层中与层界法线间的夹角。,4.1 重力水运动的基本规律,从物理角度不难理解上述现象。为了保持流量相等（ Q1 = Q2 ），流线进入渗透性好的K2层后将更加密集，等水头线的间隔加大（d 2 l d 1 l ）。也就是说，流线趋向于在强透水层中走最长的途径，而在弱透水层中走最短的途径。结果，强透水层中流线接近于水平（接近于平行层面），而在弱透水层中流线接近于
16、垂直层面,4.1 重力水运动的基本规律,4.1 重力水运动的基本规律,同理，当含水层中存在强渗透性透镜体时，流线将向其汇聚；存在弱渗透性透镜体时，流线将绕流,4.2 结合水运动的基本规律,自学,4.3 包气带水运动的规律,4.毛细现象的实质 将细小的玻璃管插入水中，水会在管中上升到一定高度才停止，这便是固、液、气三相界面上产生的毛细现象。,4.3 包气带水运动的规律,4.3 包气带水运动的规律,毛细现象的产生与表面张力有关。我们知道，任何液体都有力图缩小其表面的趋势。一个液滴总是力求成为球状，因为球状是同一容积的液体表面最小的形状。液体表层犹如蒙盖着一层拉紧的弹性薄膜，表层分子彼此拉得很紧。设
17、想在液面上划一根长度为上的线段，此线段两边的液面，以一定的力L 相互吸引，力的作用方向平行于液面而与此线段垂直，大小与线段长度L 成正比，即f = aL ；a 称为表面张力系数，单位为dyn/cm。（1dyn=10N）,4.3 包气带水运动的规律,由于表面张力的作用，弯曲的液面将对液面以内的液体产生附加表面压强，而这一附加表面压强总是指向液体表面的曲率中心方向：凸起的弯液面，对液面内侧的液体，附加一个正的表面压强；凹进的弯液面，对液面内侧的液体，附加一个负的表面压强。 我们试来分析附加表面压强是如何引起的。为了方便起见，设想切取一个半径为尺的半圆球形液面。显然，在此液面的圆周状边线上都存在着指
18、向液层内部的表面张力；其合力为 2R ，垂直于面积为R2 的投影圆面。由此，面张力所引起的附加表面 压强c P 为：,4.3 包气带水运动的规律,4.3 包气带水运动的规律,因此，此时弯液面下的液体实际承受到的表面压强（以下简称“实际表面压强”） P = P0 + Pc ，此中P0 为大气压强。 实际上，任何形状的弯液面所产生的附加表面压强Pc 都可以用拉普拉斯公式表示：式中： 表面张力系数； R1 ， R2 液体表面的两个主要曲率半径。,4.3 包气带水运动的规律,当液面为凸形时，附加表面压强是正的。此时，实际表面压强P c = P + P 0 。如液面为凹形时，附加表面压强是负的，故实际表
19、面压强P c = P P 0 。平的液面不产生附加表面压强，故实际表面压强P0 = P 。,4.3 包气带水运动的规律,当R1 = R2 时， Pc 与前式完全相同，可见前式乃是拉普拉斯公式的特殊形式。 拉普拉斯公式的函义是：弯曲的液面将产生一个指向液面凹侧的附加表面压强，附加表面压强与表面张力系数成正比，与表面的曲率半径成反比。 如图，将半径为r 的毛细管插入水中，毛细管中的水形成凹进的弯液面，并向上升起，当毛细管足够细时，弯液面接近于凹进的半圆球形面。根据，此处R1 = R2 = r ， 故得：Pc 或Pc 式中： D毛细圆管直径。,4.3 包气带水运动的规律,4. 毛 细 负 压 凹形弯
20、液面产生的附加压强P c ，是个负压强，称为毛细压强。凹形弯液面的水，由于表面张力的作用，要比干的液面小一个相当于P c 的压强；或者说，凹形弯液面下的水存在一个相当于P c 的真空值。为了说明这点，我们可以作一个简单的实验：使两个玻璃圆球保持一定间隙，然后向此间隙滴水，可看到两个圆球在接触处形成孔角毛细水，并立即贴紧。加水的砂比干燥的砂更为密实，也是毛细负压强作用的结果。,4.3 包气带水运动的规律,4.3 包气带水运动的规律,若将P c 换算为水柱高度（以m 为单位），并以hc 表之，则：式中： 水的密度，等于1g/cm3； g 重力加速度，等于981cm/s2； 表面张力系数，取74dy
21、n/cm（=7410-3N/m）； D毛细管直径，单位为mm。 该式称为茹林公式。,4.3 包气带水运动的规律,hc为毛细压力水头（毛细压头），是一个负的压力水头。就像在饱水带用测压管测定压力水头（测压高度）一样，可以用张力计测定包气带的毛细压力水头。张力计是一端带有陶土多孔杯的充水弯管，多孔杯充水后透水而不透气。将此多孔杯插入土中，经过一定时间，张力计中的水与土中的水达到水力平衡，在弯管开口部分显示一个稳定的水位。由此水位到放置多孔杯处的垂直距离就是毛细压头hc ，从图可以看出它是一个负的压力水头，因此习惯卜称为毛细负压。,4.3 包气带水运动的规律,4.3 包气带水运动的规律,4.毛细上升
22、高度与悬挂毛细水 饱水带中任意一点的水头值H 可表示为： H = Z + hp 而包气带中任一点的水头值H 则为： H c = Z hc 两式中： Z 由指定基准面算起的位置高度（位置水头）； h p 测压高度（压力水头）； h c 毛细负压（由毛细力引起的负的压力水头）,4.3 包气带水运动的规律,若取潜水面为基准，则潜水面处任一点饱水带水头值为： H = Z + h p = 0 (Z = 0, h p = 0) 若包气带支持毛细水的弯液面位于潜水面处（见图B 点），则该点上支持毛细水 的水头值为： H = Z h c = 0 h c = h c 即比周围潜水面水头低hc ，则在此水头差驱动
23、下，支持毛细水将上升。当支持毛细水弯液 面上升到hc 处时，弯液面处图（c 点）的水头为： H = Z h c = h c hc = 0,4.3 包气带水运动的规律,4.3 包气带水运动的规律,此时支持毛细水带的水头与潜水面上重力水水头相等，支持毛细水的弯液面即停留于潜水面的上hc 处而不再上升。最大毛细上升高度即为hc 。据式，最大毛细上升高度与毛细管直径成反正。因此，颗粒细小的土，最大毛细上升高度也大（表）。,4.3 包气带水运动的规律,4.3 包气带水运动的规律,在上层颗粒细而下层颗粒粗的层状土中，细粒层中可形成悬挂毛细水。此时，悬挂毛细水的上下端均出现弯液面，下端的弯液面可以是凸的、平
24、的或凹的；毛细力与重力的平衡如图所示。,4.3 包气带水运动的规律,指向液面凹侧的箭头表示毛细力，由于水柱重心向下的箭头表示重力，线段长度代表力的大小,4.3 包气带水运动的规律,4.3.4包气带水水分分布及运动 在理想条件下，即包气带由均质土构成，无蒸发与下渗，包气带水水分分布稳定时，含水量的垂向分布如图 (c)所示。由地表向下某一深度内含水量为一定值，相当于残留含水量（ W c ）。构成残留含水量的包括结合水、孔隙毛细水与部分悬挂毛细水（参见图a放大图1），是反抗重力保持于土中的最大持水度。这部分水与其下的支持毛细水及潜水不发生水力联系。由此往下，进入支持毛细水带，含水量随着接近潜水面而增
25、高（参见图a 放大图2)。,4.3 包气带水运动的规律,4.3 包气带水运动的规律,在潜水面之上有一个含水量饱和（体积含水量等于孔隙度）的带，称为毛细饱和带。支持毛细水带是在毛细力作用下，水分从潜水面上升形成的，因此它与潜水面有密切水力联系，随潜水面变动而变动。为什么此带中含水量逐渐增加以至达到饱和呢?这是因为土中的孔隙实际上是由大小不一的孔隙通道构成的网络（b），细小的孔隙通道毛细上升高度大，较宽大的孔隙通道毛细上升高度小。最宽大的孔隙通道也被支持毛细水充满的范围，便是毛细饱和带。,4.3 包气带水运动的规律,毛细饱和带与饱水带虽然都被水所饱和，但是前者是在表面张力的支持下才饱水的，所以也称
26、作张力饱和带。井打到毛细饱和带时，由于表面张力的作用，并没有水流入井内，必须打到潜水面以下井中才会出水。,4.3 包气带水运动的规律,包气带中毛细负压随着含水量的变小而负值变大。这是因为，随着含水量降低，毛细水退缩到孔隙更加细小处，弯液面的曲率增大（曲率半径变小），造成毛细负压的负值更大。因此，毛细负压是含水量的函数： h c = hc (W),4.3 包气带水运动的规律,饱水带中，任一特定的均质土层，渗透系数K 是常数；但在包气带中，渗透系数K 随含水量降低而迅速变小，K 也是含水量的函数： K = K(W) 原因是：（1）含水量降低，实际过水断面随之减少；（2）含水量降低，水流实际流动途径
27、的弯曲程度增加；（3）含水量降低，水流在更窄小的孔角通道及孔隙中流动，阻力增加。,4.3 包气带水运动的规律,由于上述原因，渗透系数与含水量呈非线性关系。 包气带水的非饱和流动，仍可用达西定律描述。作一维垂直下渗运动时，渗透流速可表示为：,4.3 包气带水运动的规律,降水入渗补给均质包气带，在地表形成一极薄水层（其厚度可忽略），则当活塞式下渗水的前锋到达深度Z处时，位置水头为Z (取地面为基准，向上为正)，前锋处弯液面造成的毛细压力水头为h c则任一时刻t的入渗速率，即垂向渗透流速为：,4.3 包气带水运动的规律,初期Z 很小，水力梯度 趋于无穷大，故入渗速率V 很大；随着t增大，Z变大，hc/Z趋于零，则V = K，即入渗速率趋于定值，数值上等于渗透系数K。 综上所述，包气带水的运动，同样可以用达西定律描述，但与饱水带的运动相比，有以下三点不同：（1）饱水带只存在重力势，包气带同时存在重力势与毛细势；（2）饱水带任一点的压力水头是个定值，包气带的压力水头则是含水量的函数；（3）饱水带的渗透系数是个定值，包气带的渗透系数随含水量的降低而变小。,
