1、2011 年江西高考一道试题解法的推广圆锥曲线的切点弦方程圆锥曲线问题是高考的重点，曲线的切线又是近几年的热点，这类题对学生的要求比较高，充分考查学生的逻辑思维能力，本文在对江西高考试题分析的基础上归纳总结出圆、椭圆、抛物线、双曲线的切点弦方程的求法。背景知识已知圆 ,点 是圆 上一点，求以点 为切点的切线22:0Cxyr0,AxyCA方程.分析：易知以 为切点的直线方程为：0,A200yr（2011 年江西高考理科第 14 题）问题 1：若椭圆 的焦点在 轴上，过点 作圆 的切线，切21xyabx1,221xy点分别为 ，直线 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是AB、_. 解：设 1
2、2,xy点 在圆 上，则AB、 1过点 的切线方程为 .1,xy1:Lxy过点 的切线方程为 .222由于 经过点 则 . 12,L,12,1xyxy故 均为方程 的解。12,xy经过 两点的直线方程 .AB、 :12ABxy设椭圆 的右焦点为 ,上顶点为 .21xyab0c,b由于直线 经过椭圆右焦点和上顶点。即,2c5ab故椭圆方程为 .2154xy由此题的解题方法，可得到如下推广：结论一：（圆的切点弦方程）过圆 ，外一点 作圆的两切线，切点为 ，则直220xyr,PabMN、线 的方程为： .MN2axbyr问题 2：过椭圆 外一点 作椭圆的两切线，切点为 求直线2143, 、的方程.解
3、：设 则过 的切线方程分别为；12,xyNMN、14343y由于两切线都过 ，则 ,Px2143xy这两式表示直线 经过 ，所以直线 的方程为： 。2xyN、 2143xy结论二：（椭圆的切点弦方程）过椭圆 外一点 作椭圆的两切线，切点为210xyab0,Pxy则直线 的方程为：MN、 21b问题 3：过抛物线 外一点 作抛物线两切线，切点分别为 ，24yx1,MN、求直线 的方程。解：设 则过 的切线方程为12,xNMN、12yyx由于过 的切线都经过 则、 1,2P12,1yxyx直线 的方程为 即Nyx0结论三：（抛物线的切点弦方程）过抛物线 外一点 作两切线，切点为 ，则直20yp0,PyMN、线 的方程为 .MN00ypx问题 4：过双曲线 外一点 作双曲线两切线，切点分别为 ，2154x3,PMN、求直线 的方程。解：设两切点的坐标为 则两切线方程为12,xyN，12,5454xy由于两切线均过 则3P123,154xy故 均为方程 的解，12,xyy则过 的直线方程为：MN、 1x结论四：（双曲线的切点弦方程）过双曲线 外一点 作双曲线两切线，切点分别为 则直线21xyab0,PxyMN、的方程为： .N02
