1、匀速圆周运动的动力学问题,一、向心力 1、概念：做匀速圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的产生向心加速度的合力叫向心力, 2、公式：根据牛顿第二定律有：3、理解： 向心力的方向总是指向圆心，时刻在变化, 是个变力。 向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小,因此向心力对物体不做功。 任何性质的力都可充当向心力，可以是重力、弹力、摩擦力，也可是几个力的合力，某个力的分力等。,4、离心运动：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。,【例1】如图所示，已知mA2mB3mC，它们距轴的距离关系为rArCrB/2，三物体于转轴面的最
2、大静摩擦力均与它们对盘的压力成正比，且比例常数为，当转盘的转速逐渐增大时，哪个物体先滑动？说明原因。,（答：B，理由F供F需),【例2】 小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系。（小球的半径远小于R。）,解析：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G和支持力N的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图所示有：,二向心力的实例分析 1、水平圆运动（1）合外力沿水平方向，对水平方向列出运动方程，竖直一般受力平衡；（2）利用几何关系，用己知条件表示水平圆运动的半径.
3、。,（式中h为小球轨道平面到球心的高度）。 可见，越大（即轨迹所在平面越高），v越大，T越小。,【例3】已知圆锥摆摆线长为L，摆角为，求角速度和周期T。,【例4】火车转弯：铁路转弯处弯道半径为r,内外轨高度差为h,内处轨间距为L，求火车在转弯处的速率。,【例5】如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则( ) A.球A的线速度一定大于球B的线速度 B.球A的角速度一定小于球B的角速度 C.球A的运动周期一定小于球B的运动周期 D.球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力,AB.,小球受力情况如
4、图所示， 由图可知因此A、B球对筒壁的压力相同 另据.F=mgcot=mv2/r=mr2=mr( )2, 因此r大，v大，小，T大. 因此正确答案为A、B.,点评：圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。,2、竖直圆运动： （1）利用牛顿第二定律，对特定的点（如圆周的最高点最低点或与圆心等高的点等）列状态方程； （2）针对发生的物理过程，对两种状态列出能量关系方程。凸形桥与凹形桥,细线与直杆最高点受力分析 【例6】如图所示，轻绳的一端与一小球相连，小球可绕过O点的水平轴转动，现给小球一初速度，使它做圆
5、周运动，绳长为R。图中a、b分别表示 小球运动的最低点和最高点，小球到达b时的最小速度为 ，分析在a、b两点小球受到轻绳的作用力的可能情况。,小球在a点一定受到绳对它向上的拉力的作用；小球在b点受的力，要看小球圆周运动的速度的大小，临界速度的大小为 ，大于该速度值小球受向下的拉力，小球不可能受向上的支持力，等于该速度值作用力为零,【例7】如图所示，细杆的一端与一小球相连， 可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，杆长为R。图中a、b分别表示小球运动的最低点和最高点，小球到达b时的最小速度为_；分析在a、b两点小球受到杆的作用力的可能情况。,答：零 ，小球在a点一定受到杆对
6、它向上的拉力的作用，小球在b点受的力，要看小球圆周运动的速度的大小，临界速度的大小为 ，大于该速度值小球受向下的拉力，小于该速度值小球受向上的支持力，等于该速度值作用力为零。,O,0,离心轨道问题 .对两种状态利用机械能守恒定律列过程方程 .对最高点或最低点利用牛顿第二定律列状态方程 .对给定点利用临界条件和己知条件列条件方程,【例8】如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，有一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求
7、物块初始位置相对圆形轨道底部的高度h的取值范围。,按题的要求 N 5mg (6),由(2)(3)两式得 (4),由(1)(4)式得 (5),在最高点受的力为重力mg、轨道压力N的合力提供向心力，有(2),设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒得 (1),物块能通过最高点的条件是 N0 (3),由(2)(6)式得 (7),由(1)(7)式得 h5R h的取值范围是:2.5Rh5R,练习题： 1、如右图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同.当盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是 () A.
8、 两物体均沿切线方向滑动 B. 两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远 C. 两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动 D. 物体B仍随圆盘一起做匀速率圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远,练习题： 2.如右图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15 m的1/4 圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15 m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央.一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的14/3 倍.取g=10 m/s2.(1)求H的大小;(2)试讨论此球能否到达BDO 轨道的O点，并说明理由.,练习题 3.一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）A球的质量为m1，B球的质量为m2它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此 时两球作用于圆管的合力为零，那么 m1、m2、R与v0应满足的关系式是 _,
