1、第3章 平面机构的运动分析,本章教学内容,3.1 机构运动分析的任务、目的和方法 3.2 用速度瞬心法作机构的速度分析 3.3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析 3.4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析,3.1.1机构运动分析的任务与目的是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的角位移、角速度及角加速度。,3.1 机构运动分析的任务、目的及方法,为了确定从动件的速度变化规律是否满足预定的工作要求。,为加速度分析作准备。,加速度分析的目的,速度分析的目的,为了确定机器所需要的功率。,为了确定从动件的加速度
2、变化规律是否满足预定的工作要求。,为了计算构件的惯性力、惯性力矩以及研究机械的动力性能。,为力分析作前期工作，构件的惯性力与其加速度成正比，惯性力矩与其角加速度成正比。,（一）图解法（二）解析法 （三）实验法,3.1.2运动分析的方法,形象直观，对平面机构较为简单。精度不高，对于分析一系列位置时较复杂,建立机构中已知的尺寸参数、运动变量与未知的运动变量之间的数学解析式,计算便捷，精度高但是不形象直观，计算量较大。,试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决实现预定轨迹问题,3.2.1速度瞬心的定义,两构件瞬时相对转动中心； 或两个构件绝对速度相同的重合点； 或两个构件相对速度为零的重合点。,绝对瞬心(
3、其中一刚体静止) 相对瞬心(两刚体均运动),3.2 用速度瞬心作平面机构的速度分析,3.2.2瞬心数目,Nn(n-1)/2,P12 ,P12,3.2.3 瞬心的求法,（1）转动副：,（2）移动副：,可确定瞬心位置。,P12所在线,通过运动副直接相联的两个构件的瞬心,可确定瞬心位置。,（3）高 副：,可确定瞬心所在线。,三心定理： 作平面运动的3个构件的3个瞬心在一条直线上。,两构件不相联或高副瞬心的确切位置,用三心定理确定。,若既有滚动又有滑动, 则瞬心在高副接触点处的公法线上。,若为纯滚动, 接触点即为瞬心；,两个构件用平面高副连接时的瞬心位置,P12,P12,n,21,【例3-1】 求曲柄
4、滑块机构的速度瞬心。,【解】 1. 瞬心数：Nn(n-1)/26,2.利用运动副求瞬心；,3.三心定律求瞬心。,P12,P23,P34 ,P14,P12,P23,P34 ,P14,技巧：瞬心多边形演示。,2,1,4,3,【例3-2】求图示六杆机构的速度瞬心,【解】 ：瞬心数为：KN(N-1)/215 K=15,1.作瞬心多边形圆,2.直接观察求瞬心,3.三心定律求瞬心,【例3-3】 求凸轮机构的速度瞬心。,【解】,1.利用运动副求瞬心；,2.三心定理求瞬心。,P13,P23 ,【例3-4】图示为铰链四杆机构的机构运动简图，长度比例尺为L(m/mm)，已知构件2的转速2，求构件4的角速度4 。,
5、3,4,1,2,2,【解】 1.求瞬心,3,4,1,2,2,2.求构件2在点P24的速度,2P24=2(P12P24) L,3.求构件4在点P24的速度,4P24= 4 (P14P24) L,4.求构件4的角速度,2P24=4P24,称为机构传动比,等于该两构件绝对瞬心至其相对瞬心距离的反比,P23,P24,P12,P14,P34,【例3-5】如图所示的带有一移动副的平面四杆机构中, 已知原动件2以角速度w2等速度转动, 现需确定机构在图示位置时从动件4的速度v4。,解：确定机构瞬心如图所示,【例3-6】如图所示凸轮机构，设已知各构件尺寸和凸轮的角速度w2，求从动件3的速度v3。,n,P12,
6、P23,n,P13,解： 确定构件2和3的相对瞬心P23,总结： 瞬心法优点: 速度分析比较简单。瞬心法缺点：不适用多杆机构； 如瞬心点落在纸外，求解不便；速度瞬心法只限于对速度进行分析, 不能分析机构的加速度；精度不高。,所依据的基本原理: 运动合成原理,3.3 机构运动分析的矢量方程图解法,一构件上任一点（C）的运动C ，可以看作是随同该构件上另一点（B）的平动(牵连运动)B和绕该点的转动(相对运动)CB的合成。,C,B,C,B,CB,3.3.1同一构件上两点间的速度及加速度的关系,【例3-7】已知四杆机构各构件的尺寸以及原动件1的运动规律为1，现求连杆2的角速度2及加速度 和连杆2上C、
7、E点的速度E C及加速度。,【解】 1.速度分析,(1)求已知速度,(2)列方程,？,？,方向,大小,(3)画速度图,p 速度极点。,A,E,C,B,1,B,1,2,3,4,p,b,c,p,b,c,2= CB /lBC = bc/lBc(逆时针),(4)求解E：,？,？,方向,大小,？,？,？,方向,大小,？,e,p,c,e,极点p代表机构中所有速度为零的点绝对瞬心的影像。由极点p向外放射的矢量代表相应点的绝对速度； 连接极点以外其他任意两点的矢量代表构件上相应两点间的相对速度， 其指向与速度的下角标相反； 因为BCE与 bce 对应边相互垂直且角标字母顺序一致，故相似， 所以图形 bce 称
8、之为图形BCE的速度影像。,速度多边形特性,b,2.加速度分析,(1)求已知加速度,(2)列方程,？,方向,大小,(3)画加速度图,p 加速度极点。,？,(4)求解aE,？,方向,大小,？,？,？,方向,大小,？,？,极点p代表机构中所有加速度为零的点。 由极点p向外放射的矢量代表构件相应点的绝对加速度； 连接两绝对加速度矢量矢端的矢量代表构件上相应两点间的相对加速度，其指向与加速度的下角标相反； BCE与 bce相似且角标字母顺序一致，存在加速度影像原理。,加速度多边形的特性,【例3-7】已知图示机构尺寸和原动件1的运动规律为1 ，求点C的运动。,3.3.2两构件重合点间的速度和加速度的关系
9、,依据原理 构件2的运动可以认为是随同构件1的牵连运动和构件2相对于构件1的相对运动的合成。,【解】1.速度分析,C点为构件1、2、3的重合点,(1)求已知速度,(2)列方程,大小： 方向：,？, CD,?,AB,AC,(3)画速度图,p,c1,c2(c3),2.加速度分析,(1)求已知速度,方向：C2C1沿1方向转90。,大小： 方向：, ？ ？,CD CD AB,(2)列方程,(3)画加速度图,【例3-8】已知机构中各构件的尺寸以及构件1的运动规律，试确定构件3的角速度3和角加速度3 。,分析：构件2与构件3在B点处构成移动副，且移动副有转动分量，必然存在科氏加速度分量。B点为3个构件的重
10、合点，构件2的运动可以认为是随同构件3的牵连运动和构件2相对于构件3的相对运动的合成。,【解】1.速度分析,(1)求已知速度,(2)列方程,大小： 方向：,？, CB,?,BC,AB,(3)画速度图,p,b2,b3,（ b1 ）,2.加速度分析,(1)求已知速度,方向：B3B2沿3方向转90。,大小： 方向：, ？ ？,BC BC BA BC,(2)列方程,(3)画加速度图,正确判断科氏加速度的存在及其方向,无ak,无ak,有ak,有ak,有ak,有ak,有ak,有ak,【例3-9】判断下列几种情况取B点为重合点时有无科氏加速度,当两构件构成移动副，且移动副含有转动分量时，存在科氏加速度；,矢
11、量方程图解法小结,1.列矢量方程式第一步要判明机构的级别：适用二级机构第二步分清基本原理中的两种类型。第三步矢量方程式图解求解条件：只有两个未知数 2.做好速度多边形和加速度多边形 首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握判别指向的规律。其次是比例尺的选取及单位。 3.注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向 4.构件的角速度和角加速度的求法 5.科氏加速度存在条件、大小、方向的确定 6. 最后说明机构运动简图、速度多边形及加速度多边形的作图的准确性，与运动分析的结果的准确性密切相关。,【例3-9】如图示级机构中，已知机构尺寸和2，进行运动分析。（只进行简单分析）,不可解！,大小： ? ? 方向： ? ,3.4综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析,此方法常用于级机构的运动分析。,用瞬心法确定4构件的绝对速度瞬心P14：,P14,C点的速度方向可知：,t,t,可解！,大小： ? ? 方向： ,A,B,C,D,1,3,2,P13,P23 ,1,A,E,C,B,1,B,B,1,2,3,4,
