1、1,离散时间信号与系统的Z域分析,离散时间信号的Z域分析 离散时间系统的Z域分析 离散时间系统函数与系统特性 离散时间系统的模拟,2,系统函数H(z)与系统特性,系统函数 系统函数的定义 H(z)与hk的关系 Z域求零状态响应 求H(z)的方法 零极点与时域特性 离散系统的稳定性,3,一、系统函数,1. 定义,系统在零状态条件下，输出的z变换式 与输入的z变换式之比，记为H(z)。,4,一、系统函数,2. H(z)与hk的关系, k,yf k = k*hk,5,一、系统函数,3. 求零状态响应,f k,yf k = f k*hk,F(z),Yf (z) = F(z)H(z),6,一、系统函数,
2、4. 求H(z)的方法, 由系统的单位脉冲响应求解：H(z)=Zhk, 由系统的差分方程写出H(z), 由定义式,7,8,解：,例： 一LTI离散系统，其初始状态为y-1=8，y-2=2, 当输入xk= (0.5)kuk时，输出响应为 yk= 4(0.5)kuk- 0.5k(0.5)k-1 uk-1-(-0.5)kuk 求系统函数H(z)。,9,解：,例： 一LTI离散系统，其初始状态为y-1=8，y-2=2, 当输入xk= (0.5)kuk时，输出响应为 yk= 4(0.5)kuk- 0.5k(0.5)k-1 uk-1-(-0.5)kuk 求系统函数H(z)。,对于初始状态为y-1=8, y
3、-2=2的一般二阶系统,H(z),10,一、系统函数及其零极点,11,一、系统函数及其零极点,12,二、零极点与时域特性,系统的时域特性主要取绝于系统的极点,13,二、零极点与时域特性,离散系统H(z)与hk关系,14,三、离散系统的稳定性,定理： 离散LTI系统稳定的充要条件是,H(z)的收敛域包含单位圆则系统稳定。因果系统的极点全在单位圆内则该系统稳定。,由H(z)判断系统的稳定性：,15,解：,例： 已知一离散LTI系统的系统函数为,1) |z| 0.5,系统不稳定，非因果系统,2) 0.5 |z| 1.5,系统稳定， 非因果系统,3) |z| 1.5,系统不稳定， 因果系统,试判断该系
4、统的稳定性。,16,解：,例 一离散系统如图所示， 求 a) H(z) b)系统稳定时k的范围。,系统稳定,离散系统的模拟,系统的基本联接 系统的级联 系统的并联 反馈环路 离散系统的模拟框图 直接型结构 级联型结构 并联型结构,18,一、系统的基本联接,1. 系统的级联,19,一、系统的基本联接,2. 系统的并联,20,一、系统的基本联接,3. 反馈环路,21,二、离散系统的模拟框图,1. 直接型结构,设差分方程中的 m=n，即,H1(z),H2(z),22,二、离散系统的模拟框图,1. 直接型结构,系统可以看成两个子系统的级联,描述这两个系统的差分方程为,23,二、离散系统的模拟框图,1.
5、 直接型结构,时域框图,24,二、离散系统的模拟框图,1. 直接型结构,Z域框图,25,二、离散系统的模拟框图,2. 级联型结构,H(z) = H1(z) H2(z) Hn(z),将系统函数分解为一阶或二阶相乘的形式，即,画出每个子系统直接型模拟流图，然后将各子系统级联。,26,二、离散系统的模拟框图,3. 并联型结构,H(z) = H1(z) +H2(z) + . +Hn(z),将系统函数分解为一阶或二阶相加的形式，即,画出每个子系统直接型模拟流图，然后将各子系统并联。,27,解：,例：,已知 试作其直接形式，并联形式及级联形式的模拟框图。,1）直接型,28,解：,例：,已知 试作其直接形式，并联形式及级联形式的模拟框图。,2）并联型,29,解：,例：,已知 试作其直接形式，并联形式及级联形式的模拟框图。,3）级联型,
