1、1,系统的描述及分类,信号与系统分析概述,信号的描述及分类,内容提要:本章介绍信号与系统的基本概念及信号与系统的分类与特性,重点讨论线性系统与时不变系统的特性,并以此为基础介绍信号与系统分析的基本内容和方法.,信号与系统分析导论,2,信号的描述与分类,信号的基本概念 信号是指消息的表现形式与传送载体,而消息则是信号的具体内容.,确定信号 与 随机信号 连续信号 与 离散信号 周期信号 与 非周期信号 能量信号 与 功率信号,信号的分类 (根据信号和自变量的特性),3,一、信号的基本概念,1. 定义 广义: 信号是随时间变化的某种物理量。严格: 信号是消息的表现形式与传送载体。,电信号通常是随时
2、间变化的电压或电流。,2. 表示 数学解析式或图形,4,语音信号： 空气压力随时间变化的函数f(t)。,语音信号 “你好” 的波形,5,静止的单色图象： 亮度随空间位置变化的信号 f (x,y)。,6,静止的彩色图象： 三基色红(R)、绿(G)、蓝(B)随空间位置变化的信号。,7,二、信号的分类(根据信号和自变量的特性),1. 确定信号 与 随机信号,确定信号 是指能够以确定的时间函数表示的信号。,随机信号 也称为不确定信号，不是时间的确定函数。,8,二、信号的分类,2. 连续信号 与 离散信号,连续信号： 在观测过程的连续时间范围内信号有确 定的值。允许在其时间定义域上存在有限个间断点。 通
3、常以f (t)表示。,模拟信号：如果连续信号在任一时刻的取值是连续的。,离散信号：信号仅在规定的离散时刻有定义。 通常以f k表示。,数字信号：取值为离散的离散信号。,9,连续时间信号 与 离散时间信号 波形,连续时间信号,离散时间信号,离散信号的产生,1) 对连续信号抽样 f k=f(kT) 2) 信号本身是离散的 3) 计算机产生,10,连续时间周期信号定义: ，存在非零T，使得,二、信号的分类,3. 周期信号 与 非周期信号,成立，则 f (t) 为周期信号。,离散时间周期信号定义: kI ， 存在非零N，使得,成立，则 f k 为周期信号。,满足上述条件的最小的正T、正N称为信号的基本
4、周期。,不满足周期信号定义的信号称为非周期信号。,周期信号每一周期内信号完全一样，故只需研究信号在一个周期内的状况。,11,12,二、信号的分类,4. 能量信号 与 功率信号,能量信号： 0 W ，P = 0。 功率信号： W ，0 P 。,归一化能量W 与 归一化功率P 的计算,连续信号,离散信号,直流信号与周期信号都是功率信号。,注意: 一个信号，不可能既是能量信号又是功率信号。,13,系统的描述及其分类,系统的数学模型 系统的方框图表示,系统的分类 (系统的数学模型和基本特性),连续时间系统 与 离散时间系统 线性系统 与 非线性系统 时不变系统 与 时变系统 因果系统 与 非因果系统
5、稳定系统 与 不稳定系统,系统的描述,14,系统 是指由相互作用和依赖的若干事物组成的、具有特定功能的整体。,15,一、系统的描述,1. 数学模型,输入输出描述：N阶微分方程或N阶差分方程,状态空间描述：N个一阶微分方程组或N个一阶差分方程组,2. 方框图表示,RL 串联电路,通常采用:输入输出描述法或状态空间描述法,16,描述系统的基本单元方框图,连续时间系统,离散时间系统,17,二、系统的分类 (系统的数学模型和基本特性分类),1连续时间系统 与 离散时间系统,连续时间系统： 系统的输入激励与输出响应都必须为连续时间信号 连续时间系统的数学模型是微分方程式。 离散时间系统： 系统的输入激励
6、与输出响应都必须为离散时间信号 离散时间系统的数学模型是差分方程式。,18,二、系统的分类 (系统的数学模型和基本特性分类),1连续时间系统 与 离散时间系统,19,二、系统的分类,2线性系统 与 非线性系统,线性系统：具有线性特性的系统。 线性特性 包括 均匀特性 与 叠加特性 。,1) 均匀特性：,2) 叠加特性：,20,同时具有 均匀特性 与 叠加特性 方为 线性特性 线性特性 可表示为,二、系统的分类,2线性系统 与 非线性系统,其中 、 为任意常数,21,二、系统的分类,2线性系统 与 非线性系统,具有线性特性的离散时间系统可表示为,其中 ， 为任意常数,非线性系统：不具有线性特性的
7、系统。,线性系统的数学模型是线性微分方程式或线性差分方程式。,22,二、系统的分类,2线性系统 与 非线性系统,含有初始状态线性系统的定义,连续时间系统,若,则,23,二、系统的分类,2线性系统 与 非线性系统,含有初始状态线性系统的定义,离散时间系统,若,则,24,二、系统的分类,2线性系统 与 非线性系统,结论: 具有初始状态的线性系统，输出响应等于零输入响应与零状态响应之和。,25,二、系统的分类,2线性系统 与 非线性系统,在判断具有初始状态的系统是否线性时,应从三个方便来判断.其一是可分解性,即系统的输出响应可分解为零输入响应与零状态响应之和;其二是零输入响应线性,系统的零输入响应必
8、须对所有的初始状态呈现线性特性;其三是零状态响应线性,系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性.只有这三个条件都符合,该系统才为线性系统.,26,例 判断下列系统是否为线性系统。,解：, 叠加特性, 均匀特性,满足均匀特性和叠加特性，该系统为线性系统。,27,例 判断下列系统是否为线性系统。,解：,不满足均匀特性，该系统为非线性系统。,28,例 判断下列系统是否为线性系统。,解：, 均匀特性,满足均匀特性和叠加特性，该系统为线性系统。, 叠加特性,注：微积分运算是线性运算。,29,例 判断下列输出响应所对应的系统是否为线性系统？（其中y(0)为系统的初始状态，f(t)为系统的输入激励，
9、y(t)为系统的输出响应）。,线性系统,非线性系统,非线性系统,线性系统,零状态响应非线性,不满足可分解性,30,2、零输入线性，系统的零输入响应必须对 所有的初始状态呈现线性特性。,解 ： 分析,任意线性系统的输出响应都可分解为零输入响应与零状态响应两部分之和,即。,1、具有可分解性,3、零状态线性，系统的零状态响应必须对 所有的输入信号呈现线性特性。,因此，判断一个系统是否为线性系统，应从三个方面来判断：,31,1在判断可分解性时，应考察系统的完全响应y(t)是否可以表示为两部分之和，其中一部分只与系统的初始状态有关，而另一部分只与系统的输入激励有关。 2在判断系统的零输入响应yx(t)是
10、否具有线性时，应以系统的初始状态为自变量（如上述例题中y(0)，而不能以其它的变量（如t等）作为自变量。 3在判断系统的零状态响应yf(t)是否具有线性时，应以系统的输入激励为自变量（如上述例题中f(t)），而不能以其它的变量（如t等）作为自变量。,判断系统是否线性注意问题,32,二、系统的分类,3时不变系统 与 时变系统,系统的输出响应与输入激励的关系不随输入激励作用于系统的时间起点而改变，就称为时不变系统。否则，就称为时变系统。,33,二、系统的分类,3时不变系统 与 时变系统,时不变特性,时不变的连续时间系统表示为,时不变的离散时间系统表示为,线性时不变系统可由定常系数的线性微分方程式或
11、差分方程式描述。,34,例 试判断下列系统是否为时不变系统。,时不变系统,时变系统,时不变系统,时变系统,分析: 判断一个系统是否为时不变系统，只需判断当 输入激励f(t)变为f(t-t0)时，相应的输出响应y(t)是否也 变为 y(t-t0)。由于系统的时不变特性只考虑系统的 零状态响应，因此在判断系统的时不变特性时，不涉 及系统的初始状态。,35,二、系统的分类,4因果系统 与 非因果系统,因果系统： 当且仅当输入信号激励系统时才产生系统输出响应的系统。,非因果系统： 不具有因果特性的系统称为非因果系统。,36,二、系统的分类,4因果系统 与 非因果系统,37,二、系统的分类,5稳定系统
12、与 不稳定系统,稳定系统： 指有界输入产生有界输出的系统。 BIBO：Bounded Input, Bounded Output,不稳定系统： 系统输入有界而输出无界。,38,系统联结,基本形式可以概括为:级联,并联和反馈三种方式.,级联系统的联结规律是系统1的输出是系统2的输入,并联系统的联结规律是系统1和系统2具有相同的输入,39,系统联结,反馈系统的联结规律是系统1的输出为系统2的输入,而系统2 的输出又反馈回来与外加输入信号共同构成系统1的输入.,可以将级联,并联和反馈联结组合起来实现更复杂的系统.,40,信号与系统分析概述,信号分析的主要内容 系统分析的主要内容 信号与系统之间的关系
13、 信号与系统的应用领域 信号与系统课程的学习方法 参考书,41,信号与系统分析的基本内容与方法,信号与系统分析主要包括信号分析与系统分析两部分内容。信号分析的核心是信号分解，即将复杂信号分解为一些基本信号的线性组合，通过研究基本信号的特性和信号的线性组合关系来研究复杂信号的特性。系统分析的主要任务就是在已知系统结构与输入激励的前提下，求解系统相应的输出响应。 线性时不变系统 建立系统的数学模型：输入输出侧重外部，状态法 内部 求解系统模型：时间域分析法；变换域分析法,42,信 号 分 析,连续信号,离散信号,取样,时域：信号分解为冲激信号的线性组合,频域：信号分解为不同频率正弦信号的线性组合,
14、复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合,时域：信号分解为单位脉冲序列的线性组合,频域：信号分解为不同频率正弦序列的线性组合,复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合,43,系 统 分 析,连续系统,离散系统,系统的描述,输入输出描述法：N阶微分方程,系统响应的求解,系统的描述,系统响应的求解,状态空间描述：N个一阶微分方程组,时域：,频域：,复频域：,输入输出描述法：N阶差分方程,状态空间描述：N个一阶差分方程组,时域：,频域：,Z域：,(卷积),44,信号与系统是相互依存的整体。,信号与系统之间的关系,1. 信号必定是由系统产生、发送、传输与接收， 离开系统没有孤立存在的信号；,2.
15、系统的重要功能就是对信号进行加工、变换与 处理，没有信号的系统就没有存在的意义。 信号与系统的匹配,45,信号与系统的应用领域,控制,计算机等,信号处理,信号检测,非电类:,社科领域：,电 类,机械、热力、光学等,股市分析、人口统计等,46,信号与系统的应用领域,47,信号与系统课程的学习方法,3. 加强实践环节(学会用MATLAB进行信号分析)， 通过实验加深对理论与概念的理解。,1. 着重掌握信号与系统分析的物理含义， 将数学概念、物理概念及其工程概念相结合。,2. 注意提出问题，分析问题与解决问题的方法。,4. 通过多练，复习和加深所学的基本概念， 掌握解决问题的方法。,48,本章的重点
16、和难点提示,在判断具有初始状态的系统是否线性时,应从可分解性、零输入线性与零状态线性三方面来判断,若系统的输出响应可分解为零输入响应与零状态响应之和,且系统的零输入响应对所有的初始状态呈现线性特性,系统的零状态响应对所有的输入信号呈现线性特性,则为线性系统.否则,为非线性系统.,由于本课程主要研究线性时不变系统的时域分析与变换域分析,因此线性时不变是本章的重点.掌握判断系统是线性时不变系统的方法.,在判断系统的时不变特性时,不涉及系统的初始状态.若系统响应y(t)中除了激励f(t)含有时间变量t外,仍含有时间t的函数,则为时变系统.,49,主要参考书,1 Edward W.K.,Bonnie
17、S.H. Fundamentals of Signals and Systems Using MATLAB, Prentice-Hall International, Inc. 1997. 2 Simon H.,Barry V.V. Signals and Systems, John Wiley & Sons,Inc.1999. 3 A.V.Oppenheim. Signals and Systems 或中译本（第二版）,西安交通大学出版社. 4 刘树棠译，信号与系统计算机练习利用 MATLAB，西安交通大学出版社，2000.,50,主要参考书,5 郑君里，应启珩等.信号与系统,第二版. 高等教育出版社，2000. 6 吴大正.信号与线性系统分析,第三版， 高等教育出版社，2000. 7 朱钟霖等.信号与系统.中国铁道出版社,1996. 8 吴湘淇. 信号、系统与信号处理,(上). 电子工业出版社，1999. 9 骆丽,胡健等译.全美经典学习指导系列 信号与系统，科学出版社，2002.,
