1、大学物理考试试卷 答案精析详解1 在边长为 a 的正方体中心处放置一电荷为 Q 的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为： (A) (B) 20Q206a(C) (D) c 203a20解：求得点至正方体顶点距离平方为 3/4a，再用场强公式即可。2 图示为一具有球对称性分布的静电场的 Er 关系曲线请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的 (A) 半径为 R 的均匀带电球面 (B) 半径为 R 的均匀带电球体 (C) 半径为 R 的、电荷体密度为 Ar (A 为常数 )的非均匀带电球体 (D) 半径为 R 的、电荷体密度为 A/r (A 为常数 )的非均匀带电球体b 解：均匀带点球体，内部电
2、场强度 E=3r/eo，场强大小随 E 增大而增大球体外部，电场强度为（4PI/eo） * （q/r*r）故 E 随 r 平方增大而减小。3 选无穷远处为电势零点，半径为 R 的导体球带电后，其电势为 U0，则球外离球心距离为 r 处的电场强度的大小为 (A) (B) 302URU0(C) (D) c 20rr0解：解此题需要运用到高斯定理。4 如图，在一带有电荷为 Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，相对介电常量为 r，壳外是真空则在介质球壳中的 P 点处( 设 )的场强和电位移的大小分rOO R rEE 1/r2OQ r p别为 (A) E = Q / (4rr2)， D
3、= Q / (4r2) (B) E = Q / (4rr2)， D = Q / (40r2) (C) E = Q / (40rr2)，D = Q / (4r 2) (D)E=Q/(40rr2)，D = Q / (40r2) c 解：e=eo*er 此时的电场强度计算公式照常，电位移的概念为 D=E/e5 一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差 U12、电场强度的大小 E、电场能量 W 将发生如下变化： (A) U12 减小，E 减小，W 减小 (B) U12 增大，E 增大，W 增大 (C) U12 增大，E 不变，W 增大 (D) U12
4、 减小，E 不变， W 不变 C 解：电容器与电源断开，电板间的总电量 Q 不变， C 减小，则 U 增大，而E 不变， W=Q*Q/2C 增大6 通有电流 I 的无限长直导线有如图三种形状，则 P，Q ，O 各点磁感强度的大小 BP，B Q，B O 间的关系为： (A) BP BQ BO . (B) BQ BP BO (C) BQ BO BP (D) BO BQ BP （ d ）解： 7 （本题 3 分） （2047）如图，两根直导线 ab 和 cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流 I 从 a 端流入而从 d 端流出，则磁感强度 沿图中闭合路径 L 的积分 等于 BLlB
5、(A) (B) I0I031(C) (D) 4/ /2D 解：运用电场环流定理， = 。 环路的电阻为总电阻的 1/3，LlBd/0I其中环路电流为其总电流的 2/3。a I I I a a a 2a I P Q O I a I I a bc d L 120 8 两个同心圆线圈，大圆半径为 R，通有电流 I1；小圆半径为 r，通有电流 I2，方向如图若 r R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A) (B) RrI210I210(C) (D) 0 Dr210解：M=NISBsin#，其中#为 90 度，故磁力矩大小为 0. 二 填空
6、题 11 已知某静电场的电势函数 Ua ( x2 + y)，式中 a 为一常量，则电场中任意点的电场强度分量 Ex_-2ax_，E y_-a_， Ez_0_ 解：电场强度等于电势在该处的偏导。12 如图所示试验电荷 q，在点电荷+Q 产生的电场中，沿半径为 R 的整个圆弧的 3/4 圆弧轨道由 a 点移到 d 点的过程中电场力作功为_0 _；从 d点移到无穷远处的过程中，电场力作功为_ qQ / (4 0R) _解：a，d 两点在同一等势面上，移动时电场力做功为 0。14 如图所示，在真空中有一半径为 a 的 3/4 圆弧形的导线，其中通以稳恒电流 I，导线置于均匀外磁场 中，且 与导线B所在
7、平面垂直则该载流导线 bc 所受的磁力大小为_ aIB2_解：磁力大小等效为 bc 投影一段长所受磁力的大小。15 O r R I1 I2 +Q R q a d a I c b O 真空中两只长直螺线管 1 和 2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比d1 / d2 =1/4当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为W1 / W2=_116 _ 解： ， ，0/BwnI0)4(2210021dlInVBW/2l6:211d三 计算题20 半径为 R1 的导体球，带电荷 q，在它外面同心地罩一金属球壳，其内、外半径分别为 R2 = 2 R1，R 3 = 3 R1，今在距球心 d = 4 R1
8、 处放一电荷为 Q 的点电荷，并将球壳接地 (如图所示 )，试求球壳上感生的总电荷 解：应用高斯定理可得导体球与球壳间的场强为 (R1rR 2) 304/rqE设大地电势为零，则导体球心 O 点电势为： 212100ddRRrrU210q根据导体静电平衡条件和应用高斯定理可知，球壳内表面上感生电荷应为q 设球壳外表面上感生电荷为 Q 1 分以无穷远处为电势零点，根据电势叠加原理，导体球心 O 处电势应为： 123004RqQd假设大地与无穷远处等电势，则上述二种方式所得的 O 点电势应相等，由此可得 =3Q / 4 2 分故导体壳上感生的总电荷应是( 3Q / 4) +q 21 载有电流 I
9、的长直导线附近，放一导体半圆环 MeN 与长直导线共面，且端点 MN 的连线与长直导线垂直半圆环的半径为 b，环心 O 与导线相距 a设半圆环以速度 平行导v线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及 MN 两端的电压 UM UN 解：动生电动势 MvlBed)(E为计算简单，可引入一条辅助线 MN，构成闭合回路 MeNM, 闭合回路总电动势 0NMeE总NeqQOR3R2R1 db M N e a I O v xIlBbaMNd2d)(0vvEbaIln0v负号表示 的方向与 x 轴相反 方向 NM IMeNl20EbaIUMNMln20vE22.一圆形电流，半径为 R，电流为 I试推导此圆电流轴线上距离圆电流中心 x 处的磁感强度 B 的公式，并计算 R =12 cm， I = 1 A 的圆电流在 x =10 cm处的 B 的值( 0 =410-7 N /A2 )解：如图任一电流元在 P 点的磁感强度的大小为 方向如图 204drlI此 dB 的垂直于 x 方向的分量，由于轴对称，对全部圆电流合成为零 ，方向沿 x 轴 2 分/dBRlrI200d4sin2/320)(xI将 R =0.12 m，I = 1 A，x =0.1 m 代入可得 B =2.3710-6 T a1 I Idl R r x P dB dB
