1、24(13 分)一个行星探测器从所探测的行星表面竖直升空，探测器的质量为 1500 kg，发动机推力恒定，发射升空后 9 s末，发动机突然间发生故障而关闭，下图是从探测器发射到落回地面全过程的速度图象。已知该行星表面没有大气，不考虑探测器总质量的变化。求：(1)探测器在行星表面上升达到的最大高度 H；(2)该行星表面附近的重力加速度 g；(3)发动机正常工作时的推力 F。25(19 分) 如图所示，真空中有一个半径 r=0.5m的圆形磁场,与坐标原点相切,磁场的磁感应强度大小 B=2.010-3T,方向垂直于纸面向里,在 x=r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为 L1=0.5m的匀强电场区
2、域，电场强度E=1.510 N/C，在 x=2m处有一垂直x方向的足够长的荧光屏，从 O点处向不同方向发射出速率相同的荷质比=1.0109C/kg带负电的粒子，粒子qm的运动轨迹在纸面内。一个速度方向沿 y轴正方向射入磁场的粒子甲，恰能从磁场与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求（1）粒子甲进入电场时的速度；（2）速度方向与 y轴正方向成 30（如图中所示）射入磁场的粒子乙，最后打到荧光屏上，画出粒子乙的运动轨迹并求该发光点的位置坐标。O t/sv/ms-1ABC9 25 456425 （19 分）（1）由题意及几何关系可得：粒子甲在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R=r=0.5m （
3、2 分）有 qvB=mv2（2 分）可得粒子进入电场时的速度 v=1.0106 m/s（2 分） （2）粒子乙在磁场中转过 120角后从 P点垂直电场线进入电场，运动轨迹如图所示。（正确画出运动轨迹给 2分）在电场中的加速度大小 a= 2193/05.105. smmEq （1 分） 粒子乙穿出电场时 vy=at2= smvLa /1075.1.05. 6621 ） （1 分） tan= .7.6xy （1 分） 在磁场中 y1=1.5r=0.75m （2 分）在电场中侧移 y2= mat 1875.0)15.(05.1262 （2 分） 飞出电场后粒子乙做匀速直线运动 y3=L2tan=(2
4、-0.5-0.5)0.75=0.75m （2 分）故 y= y1（ y2+ y3）=0.1875m （1 分）则该发光点的坐标(2 ，0.1875) （1 分）24 (14分) 如上图是为供儿童娱乐的滑梯的示意图，其中 AB为斜面滑槽，与水平方向的夹角为 =37，水平滑槽 BC与半径 R=02m 的 1/4圆弧 CD相切。ED 为地面已知儿童在滑槽上滑动时的动摩擦因数 =05，在 B点由斜面转到水平面的运动速率不变，A 点离地面的竖直高度 AE为 H=2 m （取 g=10 m/s2,sin370=06, cos37 0=08）试求：（1）儿童在斜面滑槽上滑下时的加速度大小？（要求作出儿童在斜
5、面上运动时的受力分析图）（2）儿童从 A处由静止开始滑到 B处时的速度大小？（结果可用根号表示）（3）为了使儿童在娱乐时不会从 C处平抛滑出，水平滑槽 BC的长度 L至少为多少？25(18 分)有一个带正电的小球，质量为 m、电荷量为 q，静止在固定的绝缘支架上现设法给小球一个瞬时的初速度 v0使小球水平飞出，飞出时小球的电荷量没有改变同一竖直面内，有一个固定放置的圆环(圆环平面保持水平)，环的直径略大于小球直径，如图所示空间所有区域分布着竖直方向的匀强电场，垂直纸面的匀强磁场分布在竖直方向的带状区域中，小球从固定的绝缘支架水平飞出后先做匀速直线运动，后做匀速圆周运动，竖直进入圆环已知固定的绝
6、缘支架与固定放置的圆环之间水平距离为 2s，支架放小球处与圆环之间的竖直距离为s， v0 ，小球所受重力不能忽略求：2gs(1)空 间 所 有 区 域 分 布 的 匀 强 电 场 的 电 场 强 度 E的 大 小 和 方 向 ；(2)垂直纸面的匀强磁场区域的最小宽度 L，磁场磁感应强度 B的大小和方向；(3)小球从固定的绝缘支架水平飞出到运动到圆环的时间 t.24.（14 分）（1）设儿童下滑的加速度大小为 a，则有 受力分析图1 分mgsin37-mgcos37=ma 1 2 分解得：a 1=2 m/s2 1 分（2）因为 H=2 m，圆弧 CD的半径 R=02 m，所以 AB的长度 2 分
7、37sinR-HL01设儿童滑到 B点的速率为 vB，则：v B2=2aL1， 2分（或依动能定理: ）02)37sin(co)( 010BvLugg由解得： 2 分23/Bvms（3）设儿童在 C点恰做平抛运动滑出时的速率为 vC，则： 1 分2mgRf=umg=ma2 1 分-2a2Lv C2-vB 2 1 分（或用动能定理：2分）221-BcmvugL由解得：L1 m1 分25 （18 分）(1)小球水平飞出，由平衡条件得 mg qE,(2分 )解得电场强度 E (2分)mgq方向竖直向上 (1 分)(2)由题意可知，垂直纸面的匀强磁场区域最小宽度为 s (2分 )要使小球准确进入圆环，
8、所加磁场的方向为垂直纸面向外 (1分)由于重力与电场力平衡，带电小球进入磁场后在洛伦兹力作用下做圆周运动，轨迹半径 R s， （1 分） qv0B （2Rmv20分） 解得磁感应强度 B （2 分）mv0qs(3)小球从运动开始到进入磁场的时间 t1 （1 分）sv0在磁场中运动周期 （1 分）在磁场中运动时间 t2T 0vrT/4= (1分) s2v0小球到达圆环总时间 t t1 t2 (1 ) （2 分）sv0 2答案 (1) 方向竖直向上 (2) (3) (1 )mgq mv0qs sv0 224 (14分)在一次跳伞特技表演中，质量为 120kg的运动员(连同装备)从高度为 300 m
9、的静止在空中的直升飞机上无初速下落，6 s后他打开伞包，落地时速度恰好为零。不计打开伞包前的空气阻力，并假设打开伞包后的空气阻力恒定， g取10ms 2。求：（1）打开伞包时运动员的速度和下落的高度；（2）打开伞包后运动员(连同装备)所受的空气阻力。25 （18 分）如图所示，真空室内竖直条形区域 I存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形区域（含 I、区域分界面）存在水平向右的匀强电场，电场强度为 E，磁场和电场宽度均为 L且足够长， M、 N为涂有荧光物质的竖直板。现有一束质子从 A处连续不断地射入磁场，入射方向与 M板成 60夹角且与纸面平行，质子束由两部分组成，一部分为速度大小为 v的低速质子
10、，另一部分为速度大小为 3v的高速质子，当 I区中磁场较强时， M板出现两个亮斑，缓慢改变磁场强弱，直至亮斑相继消失为止，此时观察到 N板有两个亮斑。已知质子质量为 m，电量为 e，不计质子重力和相互作用力，求：（1）此时 I区的磁感应强度；（2）到达 N板下方亮斑的质子在磁场中运动的时间；（3） N板两个亮斑之间的距离24 （14 分）解：（1）设打开伞包时运动员的速度为 v1，则有. 3分m/s60/1gtv打开伞包前运动员下落的距离为 m . 3分821h（2）打开伞包后运动员下落的距离 m . 12012hH分又 . 3分210ahv. 3分gf代入数据解得： N . 1分30f25
11、（18 分）解：（1）此时低速质子速度恰好与两场交界相切且与电场方向垂直，在磁场中运动半径为 R112RvmeB . 2 分L06cos . 2分 由得 ev3 . 2 分 （2）低速质子在磁场中运动时间 . 213RTtv分由得 vt94 . 2分（3）高速质子轨道半径 12R . 1分由几何关系知此时沿电场线方向进入电场，到达 N板时与 A点竖直高度差 )60sin(21Rh. 1分低速质子在磁场中偏转距离 02i. 1分在电场中偏转距离 tvh3. 2 分在电场中时间 t , 21taL . 2 分maeE. 2 分由 得亮斑 PQ间距 321hEev232. 1 分24 （14 分）质
12、量分别为 m1和 m2的两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角 30的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。第一次， m1悬空， m2放在斜面上，用 t表示 m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。第二次，将 m1和 m2位置互换，使 m2悬空， m1放在斜面上，发现 m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为 3t求： m1与 m2之比。25 （18 分）如图甲所示，竖直放置的金属板 A、 B中间开有小孔，小孔的连线沿水平放置的金属板 C、 D的中轴线，粒子源 P可以连续地产生质量为 m、电荷量为 q的带正电粒子(初速不计)，粒子在A
13、、 B间被加速后，再进入金属板 C、 D间偏转并均能从此电场中射出已知金属板 A、 B间的电压 UAB=U0，金属板 C、 D长度为 L，间距 d = 两板之间的电压 UCD随时间 t变化的图象如图乙所示在金属板 C、 D右侧有一个垂直纸面向里的匀强磁场分布在图示的半环形带中，该环形带的内、外圆心与金属板 C、 D的中心 O点重合，内圆半径 Rl = 磁感应强度 B0 = 204qLmU已知粒子在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期(电场变化的周期 T未知)，粒子重力不计（1）求粒子离开偏转电场时，在垂直于板面方向偏移的最大距离；（2）若所有粒子均不能从环形磁场的右侧穿出，求环形带磁场的最
14、小宽度；24(14 分)解：第一次，小物块受力情况如图所示，设 T1为绳中张力， a1为两物块加速度的大小， l为斜面长，则有mTg（2 分） 1221sina（2 分）解得： （2 分）g211si同理 （2 分）ma212in由运动学公式得： 21tal 231tal （2 分） 解得： 921m （4 分） 25 （18 分）解：（）设粒子进入偏转电场瞬间的速度为 v0，对粒子加速过程由动能定理得 2001qUmv 3分进入偏转电场后，加速度 CDqad 1分设运动时间为 t，则有 tvL0 1分只有 t=T/2时刻进入偏转电场的粒子，垂直于极板方向偏移的距离最大 2136CDqUyat
15、Lmd3分（） t = 2T时刻进入偏转电场的粒子刚好不能穿出磁场时的环带宽度为磁场的最小宽度设粒子进入磁场时的速度为 v，对粒子的偏转过程有 2200113qUmv 2分解得： mqUv380 1分在磁场中做圆周运动的半径为 03mvLRqB 2分如图所示，设环带外圆半径为 R2， 221()R2分解得： R2=L 2分所求 d= R2-R1 = 3()L 1分24 （14 分）如图所示，在水平匀速运动的传送带的左端（ P点） ，轻放一质量为 m=1kg的物块，物块随传送带运动到 A点后抛出，物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从 B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑。 B、 D为圆弧的两端点，其连线水平。已
16、知圆弧半径 R=1.0m，圆弧对应的 圆心 角 =106， 轨 道 最 低 点 为 C， A点 距 水 平 面 的 高 度h=0.80m， AB的 水 平 距 离 为P AB DCRh h1.2m。 （ g=10m/s2， sin53=0.8， cos53=0.6） 求 ：物块离开 A点时水平初速度的大小；物块经过 C点时对轨道压力的大小；设物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，传送带的速 度为 5m/s，求 PA间的距离。25.（18 分）如图，离子源 A产生的初速为零、带电量均为 e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板 HM上的小
17、孔 S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界 MN进入磁感应强度为 B的匀强磁场。已知 HO=d， HS=2d， MNQ=90。（忽略粒子所受重力和一切阻力）（ 1） 求 偏 转 电 场 场 强 E0的 大 小 以 及 HM与 MN的 夹 角 ；（ 2） 求 质 量 为 m的 离 子 在 磁 场 中 做 圆 周 运 动 的 半 径 ；（3）若质量为 4m的离子垂直打在 NQ的中点 1S处，质量为 16m的离子打在 2S处。求 1和 2S之间的距离。24 （14 分）解：（1） （4 分）方法一：根据平抛运动规律 21hgtxvt解得 3/Axms=方法二：物块从 A运动到 B的竖直速度由
18、可得，2yvgh=4/yvs物块运动到 B点时的速度方向与水平方向成 53，可得水平速度即物块离开 A点的速度为 3/Axvms=（2） （5 分）由于 25Bxyv+由几何知识可知水平面到 C的距离为 0.4h据机械能守恒定律: 221BCmghv=设轨道对物块的支持力为 则NFvgmR-由以上两式得， 43N=O HM QNS S1K2ddAS20U由牛顿第三定律得物块对轨道的压力 。43NF=（3） （5 分）因为传送带的速度比物块离开传送带的速度大，所以物块在传送带上一直处于加速运动，由 和 可得fma2AvgxPA=1.5m25 （18 分）（1）(5 分)正离子被电压为 U0的加速
19、电场加速后速度设为 v0，根据动能定理有 2001eUmv正离子垂直射入匀强偏转电场，作类平抛运动沿电场线方向 0eEa垂直电场方向匀速运动，有 02dvt沿场强方向： 21dt联立解得 0UE设粒子飞出偏转电场时与平板方向的夹角为 ，则 ，0tantv解得 45；= =45（2） （6 分）正离子进入磁场时的速度大小为 210()vat解得 01eUvm正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，211veBmR解得离子在磁场中做圆周运动的半径 02mURBe（3） （7 分）粒子运动的轨迹如图甲所示，根据 可知，02mURBe质量为 4m的离子在磁场中的运动打在 S1，运动半径
20、为 014质量为 16m的离子在磁场中的运动打在 S2，运动半径为0216mURBe如图所示又 21ONR由几何关系可知 S1和 S2之间的距离 ， 21sRON联立解得 04(3)mUsBe24 （14 分）一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，蹦床对运动员的弹力 F随时间 t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图所示。设运动过程中不计空气阻力， g取 10m/s2。结合图象，试求：（1）运动员的质量 m；（2）运动过程中，运动员的最大加速度；（3）运动员离开蹦床上升的最大高度。25 （18 分）如图所示，在一底边长为E FEDEBDECDE2a2a， =30的等腰三角形区域内（ D在底边中
21、点） ，有垂直纸面向外的匀强磁场现有一质量为 m，电量为 q的带正电粒子从静止开始经过电势差为 U的电场加速后，从 D点垂直于 EF进入磁场，不计重力和与空气阻力的影响（1）若粒子恰好垂直于 EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度 B为多少？（2）改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到 ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到 ED板的最长时间是多少？（3）改变磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间 （不计粒子与 ED板碰撞的作用时间设粒子与 ED板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹）24解：（14 分） （1）由图象可知：运动员的重力 G=50
22、0N，则运动员的质量 m=50kg (4分)（2）由图象可知：最大弹力 Fm =2500N 根据牛顿第二定律： Fm-G=mam (3分)得到最大加速度：a m=40m/s2 (2分)（3）运动员在空中运动的时间：t 0=8.4s-6.8s=1.6s (1分)下落时间：t= =0.8s (2分)t02由此得到运动员上升的最大高度：h= gt2=0.5100.82m3.2m 12(2分)25 （18 分）（1）依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为 v由 qU= mv2得：12v= （1分）粒子在磁场中做匀速圆周运动其圆心在 E点，如图所示，半径r1=a 由洛仑兹力提供向心力：qvB=m （2
23、 分）v2r1由式得：B= （2 分）1a（2）粒子速率恒定，从进入磁场到第一次打到 ED板的圆周轨迹到 EC边相切时,路程最长，运动时间最长如图，设 圆周半径为r2 由图中几何关系：r 2+ =a （2 分）r2sin得： r 2= a （1 分）13最长时间 t= （2 分） r2v由式得：t= （2 分） a3E FEDEBDECDE2ar1E FEDEBDECDE2ar2(3) 设粒子运动圆周半径为 r，r= ，当 r越小，后一次打到mvqBED板的点越靠近 E端点,在磁场中圆周运动累积路程越大，时间越长当 r为无穷小，经过 n个半圆运动，最后一次打到 E点有： n= （1 分） a2
24、r圆周运动周期：T= （1 分）2 rv最长的极限时间：t m=n （2 分） T2由式得：t m= = （分） a2v a224.（14 分）如图所示，竖直放置的光滑平行金属导轨 MN、 PQ相距 L，在 M点和 P点间接有一个阻值为 R的电阻，在两导轨间的矩形区域 OO1O1 O内有垂直导轨平面向里、宽为 d的匀强磁场，磁感应强度为 B一质量为 m、电阻为 r的导体棒 ab垂直地搁在导轨上，与磁场的上边界相距 d0现使 ab棒由静止开始释放，棒 ab在离开磁场前已经做匀速直线运动(棒 ab与导轨始终保持良好接触且下落过程中始终保持水平，导轨的电阻不计)(1)求棒 ab离开磁场的下边界时的速
25、度大小(2)求棒 ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热(3)试分析讨论棒 ab在磁场中可能出现的运动情况25.（18 分）如图所示，磁感应强度大小 B=0.15T、方向垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径 R=0.10m的圆形区域内，圆的左端跟 y轴相切于直角坐标系原点 O，右端跟很大的荧光屏 MN相切于 x轴上的 A点。置于原点的粒子源可沿 x轴正方向以一定的速度 v0射出带正电的粒子流，粒子的重力不计，比荷 q/m=1.0108C/kg。（1）要使粒子能打在荧光屏上，粒子流的速度 v0应为多少？（2）若粒子流的速度 v0=3.0106m/s，且以过 O点并垂直于纸面的直线为轴，将圆形磁场逆时针
26、缓慢旋转 90，求此过程中粒子打在荧光屏上离 A的最远距离。24.（14 分） 【解析】(1)设棒 ab离开磁场的边界前做匀速运动的速度为 v，产生的感应电动势为： E BLv 1分电路中的电流 I 1分ER r对棒 ab，由平衡条件得： mg BIL0 1 分解得： v 1分mg(R r)B2L2(2)设整个回路中产生的焦耳热为 Q，由能量的转化和守恒定律可得：mg(d0 d) Q mv2 2分12解得： Q mg(d0 d) 1分m3g2(R r)22B4L4故 Qab mg(d0 d) 1 分rR r m3g2(R r)22B4L4(3)设棒刚进入磁场时的速度为 v0，由 mgd0 mv
27、02 112分解得： v0 1分2gd0棒在磁场中匀速运动时的速度 v ，1 分mg(R r)B2L2则 当 v0 v，即 d0 时，棒进入磁场后做匀速直线运m2g(R r)22B4L4动 1 分当 v0 v，即 d0 时，棒进入磁场后先做加速运动，m2g(R r)22B4L4后做匀速直线运动 1 分当 v0 v，即 d0 时，棒进入磁场后先做减速运动，m2g(R r)22B4L4后做匀速直线运动 1 分25.（18 分）解：（1）设当 v0= v1时粒子恰好打不到荧光屏上，则这时粒子从磁场的最高点 a竖直向上射出磁场，如图所示。由图可知，粒子在磁场中的轨道半径为 r1=R 又由洛伦兹力充当向
28、心力得 21vqBmr由式解得 61.50v由题意分析可知，当 时，即 时粒子能打在荧光屏上。01 61.50v（2）设速度 v0=3.0106m/s时粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为 r2，由洛伦兹力充当向心力得200vqBmr假设磁场无限大，粒子在磁场中运动的轨迹就是以 O点为圆心、以 r2为半径的一段圆弧 OE，如图所示。若圆形磁场以 O为轴旋转时，由题意分析可知，当磁场的直径 OA旋转至 OD位置时，粒子从圆形磁场中离开并射到荧光屏上时离 A距离最远，设落点为图中F。则由图可得 2sinRr 2tanOCrmax()tadOC由式解得 max0.15d24 （14 分）赛车比赛中
29、，在水平路面上有一段 d =114 m的直跑道 AB和一段半径为 R=64 m的半圆跑道 BC，如图所示。一质量为m=1000 kg的赛车途经 A点时速度为 vA=4 m/s。 ，它在 AB段先以 a=2m/s2的加速度匀加速运动，经 t=8s时达到最大输出功率P=100kW，而后刹车匀减速行驶至 B，接着司机操纵赛车沿半圆弧 BC做匀速圆周运动。假设赛车在加速运动中所受阻力大小不变，在弯道上做匀速圆周运动时车轮所受的径向最大静摩擦力为车重的 0.4倍，取 g=10m/s2。问：（1）赛车在加速运动中所受的阻力大小为多少？（2）赛车在刹车时的加速度至少为多大才不至于在圆跑道上发生侧滑？25 （
30、18 分）如图所示，平行金属板 MN、PQ 分别等量异种电荷，平行于 x轴放置，它们到 x轴的距离相等，其右端紧靠 y轴，并与y轴垂直，板间距和板长均为 d。在 0xL 的区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁场宽度为 (2)dL。一些相同的带电粒子，电荷量为-q、质量为 m，从电场左边界 A点处沿x轴正方向以相同初速度 v0。依次连续射入两板间的匀强电场中，恰好从极板右边缘的 Q点进入磁场，又恰好从另一极极右边缘 N点飞离磁场。不计粒子重力和粒子间的相互作用。试求：（1）两金属板间电压 U的大小；（2）匀强磁场的磁感应强度 B0的大小；（3）在磁感应强度由 B。逐渐减为 0.5B0的过程
31、中，粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间。24 （1）炸弹的运动可视为平抛运动，由 h= gt12 （2 分） 得：h=500m （1 分）投弹处离侦察兵的水平距离为：X 1=hcot450=500m （1 分）又 X2=Vt2=3401=340m （1 分） X=X1+X2=840m （1 分）V 弹 =X/t1=840/10=84m/s，炸弹的初速度即飞机投弹时的速度。（2 分）（2）X 飞机 =2hcot450=1000m （2 分） X 飞机 = V 弹 t1 + at12 （2 分）解得：a=3.2m/s 2 （1 分）25解：（1）依题意在外磁场轨迹与外圆相切如图，由图中几何关系得：
