1、8 6 一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为，求在 时，线圈中的感应电动势Wb10sin.5t s10.2t分析 由于线圈有N 匝相同回路，线圈中的感应电动势等于各匝回路的感应电动势的代数和，在此情况下，法拉第电磁感应定律通常写成 ，其中ttNd称为磁链解 线圈中总的感应电动势 ttN10cos5.2d当 时， s10.2t V51.8 7 有两根相距为 d 的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相反的电流，且电流均以 的变化率增长若有一边长为 d 的正方形线圈与两导线处于同一平面内，tI如图所示求线圈中的感应电动势分析 本题仍可用法拉第电磁感应定律 来求解由于回路处在非
2、均匀磁场中，td磁通量就需用 来计算（其中 B 为两无限长直电流单独存在时产生的磁感强SBd度 B1 与 B2 之和）为了积分的需要，建立如图所示的坐标系由于 B 仅与 x 有关，即 ，故取一()Bx个平行于长直导线的宽为 x、长为 d 的面元 S，如图中阴影部分所示，则 ，dS所以，总磁通量可通过线积分求得（若取面元 ，则上述积分实际上为二重积yd分）本题在工程技术中又称为互感现象，也可用公式 求解tlME解1 穿过面元S 的磁通量为 xdIxI22dd 0021 SBS因此穿过线圈的磁通量为 43ln2d2d0200 IxIxdId 再由法拉第电磁感应定律，有 tIdtE43ln20解2
3、当两长直导线有电流I 通过时，穿过线圈的磁通量为 43ln20dI线圈与两长直导线间的互感为 43ln20dIM当电流以 变化时，线圈中的互感电动势为tld tIdtIE43ln20试想：如线圈又以速率v 沿水平向右运动，如何用法拉第电磁感应定律求图示位置的电动势呢？此时线圈中既有动生电动势，又有感生电动势设时刻t，线圈左端距右侧直导线的距离为 ，则穿过回路的磁通量 ，它表现为变量 I和 的二fS,1dB元函数，将 代入 即可求解，求解时应按复合函数求导，注意，其中tEd，再令 d 即可求得图示位置处回路中的总电动势最终结果为两项，其中vtd一项为动生电动势，另一项为感生电动势8 13 如图（
4、）所示，金属杆AB 以匀速 平行于一长直导线移动，此12.0msv导线通有电流 I 40A求杆中的感应电动势，杆的哪一端电势较高？分析 本题可用两种方法求解（1） 用公式 求解，建立图（a）所lBdlEv示的坐标系，所取导体元 ，该处的磁感强度 （2） 用法拉第电磁感xldxI0应定律求解，需构造一个包含杆AB 在内的闭合回路为此可设想杆AB在一个静止的形导轨上滑动，如图（）所示设时刻t，杆AB 距导轨下端CD的距离为y，先用公式求得穿过该回路的磁通量，再代入公式 ，即可求得回路的电动SBd tEd势，亦即本题杆中的电动势解1 根据分析，杆中的感应电动势为式中负号表示 V1084.3ln2dd
5、 50m1.0 vvIxxlEAB电动势方向由B 指向A，故点A 电势较高解2 设顺时针方向为回路ABCD 的正向，根据分析，在距直导线 x 处，取宽为 x、长为 y 的面元 S，则穿过面元的磁通量为 xyId2d0SB穿过回路的磁通量为 1ln2dd0m1.0S IyxI回路的电动势为 V1084.32d1ln2d 500 IytxItE由于静止的形导轨上电动势为零，所以 1084.35EAB式中负号说明回路电动势方向为逆时针，对AB 导体来说，电动势方向应由B 指向A，故点A 电势较高8 14 如图（）所示，在“无限长”直载流导线的近旁，放置一个矩形导体线框，该线框在垂直于导线方向上以匀速
6、率v 向右移动，求在图示位置处，线框中感应电动势的大小和方向分析 本题亦可用两种方法求解其中应注意下列两点：1当闭合导体线框在磁场中运动时，线框中的总电动势就等于框上各段导体中的动生电动势的代数和如图（）所示，导体eh 段和fg 段上的电动势为零此两段导体上处处满足，因而线框中的总电动势为0lBdv其等效电路hgefhgefghef EE lBllBl dddvvv如图（）所示2用公式 求解，式中 是线框运动至任意位置处时，穿过线框的磁通量为td此设时刻 t 时，线框左边距导线的距离为 ，如图（c）所示，显然 是时间 t 的函数，且有 在求得线框在任意位置处的电动势E（）后，再令 d，即可得线
7、框在vtd题目所给位置处的电动势解1 根据分析，线框中的电动势为 hgefEhgef lBlddvv22010llIdI12lIv由 Eef Ehg 可知，线框中的电动势方向为efgh解2 设顺时针方向为线框回路的正向根据分析，在任意位置处，穿过线框的磁通量为 lxIldxIll 12002n1 相应电动势为 120dlItEv令 d，得线框在图示位置处的电动势为 120ldIEv由 E 0 可知，线框中电动势方向为顺时针方向8 19 截面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环，其尺寸如图（）所示，共有 N 匝（图中仅画出少量几匝），求该螺绕环的自感L分析 如同电容一样，自感和互感都是与回路系统自身性
8、质（如形状、匝数、介质等）有关的量求自感L 的方法有两种：1设有电流I 通过线圈，计算磁场穿过自身回路的总磁通量，再用公式 计算 L2让回路中通以变化率已知的电流，测出回路I中的感应电动势 EL ，由公式 计算 L式中 EL 和 都较容易通过实验测定，tEd/ tId所以此方法一般适合于工程中此外，还可通过计算能量的方法求解解 用方法1 求解，设有电流I 通过线圈，线圈回路呈长方形，如图（）所示，由安培环路定理可求得在 R1 r R2 范围内的磁场分布为 xNIB0由于线圈由N 匝相同的回路构成，所以穿过自身回路的磁链为 1200lnd2d1 RhIxINSR则 120lnRhIL若管中充满均匀同种磁介质，其相对磁导率为 r ，则自感将增大 r倍
