1、第二届华侨大学生数学建模竞赛试题HQUMCM 2007- 1 -第二届华侨大学数学建模竞赛试题试 题 说 明 本次竞赛共有如下两题。每支参赛队伍必须从以下题中任意选取一题，并完成一篇论文。论文要求参赛者应根据题目要求，针对所选择的每一道试题完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷） 。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。最终论文的评定将在很大程度上考虑参赛者的创新理念。本次竞赛试题：A:基金的评价、分类与投资问题如今购买基金的人越来越多，张大爷也想加入到购买基金的队伍中。请您利
2、用 http:/ 上 2007 年第二届华侨大学生数学建模竞赛试题HQUMCM 2007- 2 -1 月 1 日至 2007 年 4 月 26 日的数据。（1） 对 http:/ 上的基金进行逐个评价。（2） 对 http:/ 上的基金进行分类。（3） 假设张大爷想在 2007 年 4 月 30 日买 100 万的基金，请你给张大爷决策如何分配资金，使得收益尽可能大而风险又尽可能小。B：天然气的管道连接问题如今使用天然气的人越来越多，作为天然气的供应商如何向用户供气，即如何使用户之间连接成一个树形网络是很重要的。一般来说，我们假设任意两个用户之间存在直线道相连，但是在连接过程中，有些区域是必须
3、绕开的，这些必须绕开的区域我们称为障碍区域。表 1 给出了若干个可能的用户的地址的横纵坐标，可能的用户第二届华侨大学生数学建模竞赛试题HQUMCM 2007- 3 -的含义是：如果用户的地址不在障碍区域内，那么该用户就是需要使用天然气的用户（即有效用户） ，否则如果用户的地址在障碍区域内，那么该用户就是无效用户（即不要将该用户连接在网络中） 。表 2-表 5 是分别是 4 个障碍区域必须要覆盖的点的坐标，而对应障碍区域就是覆盖这些要覆盖的点的最小凸集。（1） 请您判定表 1 中那些用户为有效用户。（2） 请您设计一个算法将有效用户连接起来，并且连接的距离总和最小。表 1：若干个可能的用户的地址
4、的横纵坐标可能的用户的序号 可能的用户横坐标 可能的用户纵坐标1.0000 95.0129 58.27922.0000 23.1139 42.34963.0000 60.6843 51.55124.0000 48.5982 33.39515.0000 89.1299 43.29076.0000 76.2097 22.59507.0000 45.6468 57.98078.0000 1.8504 76.03659.0000 82.1407 52.982310.0000 44.4703 64.052611.0000 61.5432 20.906912.0000 79.1937 37.981813.
5、0000 92.1813 78.332914.0000 73.8207 68.084615.0000 17.6266 46.109516.0000 40.5706 56.782917.0000 93.5470 79.421118.0000 91.6904 5.918319.0000 41.0270 60.286920.0000 89.3650 5.0269第二届华侨大学生数学建模竞赛试题HQUMCM 2007- 4 -21.0000 5.7891 41.537522.0000 35.2868 30.499923.0000 81.3166 87.436724.0000 0.9861 1.5009
6、25.0000 13.8891 76.795026.0000 20.2765 97.084527.0000 19.8722 99.008328.0000 60.3792 78.886229.0000 27.2188 43.865930.0000 19.8814 49.831131.0000 1.5274 21.396332.0000 74.6786 64.349233.0000 44.5096 32.003634.0000 93.1815 96.009935.0000 46.5994 72.663236.0000 41.8649 41.195337.0000 84.6221 74.456638
7、.0000 52.5152 26.794739.0000 20.2647 43.992440.0000 67.2137 93.338041.0000 83.8118 68.333242.0000 1.9640 21.256043.0000 68.1277 83.923844.0000 37.9481 62.878545.0000 83.1796 13.377346.0000 50.2813 20.713347.0000 70.9471 60.719948.0000 42.8892 62.988849.0000 30.4617 37.047750.0000 18.9654 57.514851.0
8、000 19.3431 45.142552.0000 68.2223 4.389553.0000 30.2764 2.718554.0000 54.1674 31.268555.0000 15.0873 1.286356.0000 69.7898 38.396757.0000 37.8373 68.311658.0000 86.0012 9.284259.0000 85.3655 3.533860.0000 59.3563 61.239561.0000 49.6552 60.854062.0000 89.9769 1.576063.0000 82.1629 1.635564.0000 64.4
9、910 19.007565.0000 81.7974 58.691866.0000 66.0228 5.758167.0000 34.1971 36.756868.0000 28.9726 63.145169.0000 34.1194 71.763470.0000 53.4079 69.266971.0000 72.7113 8.407972.0000 30.9290 45.435573.0000 83.8496 44.182874.0000 56.8072 35.325075.0000 37.0414 15.3606第二届华侨大学生数学建模竞赛试题HQUMCM 2007- 5 -76.000
10、0 70.2740 67.564577.0000 54.6571 69.921378.0000 44.4880 72.750979.0000 69.4567 47.838480.0000 62.1310 55.484281.0000 79.4821 12.104782.0000 95.6843 45.075483.0000 52.2590 71.588384.0000 88.0142 89.284285.0000 17.2956 27.310286.0000 97.9747 25.476987.0000 27.1447 86.560388.0000 25.2329 23.235089.0000
11、 87.5742 80.487290.0000 73.7306 90.839891.0000 13.6519 23.189492.0000 1.1757 23.931393.0000 89.3898 4.975494.0000 19.9138 7.838495.0000 29.8723 64.081596.0000 66.1443 19.088797.0000 28.4409 84.386998.0000 46.9224 17.390099.0000 6.4781 17.0793100.0000 98.8335 99.4295表 2 障碍区域 1 必须要覆盖的点的坐标顶点序号 顶点的横坐标 顶
12、点的纵坐标1 3.2060 12.91662 17.4571 19.33773 4.7576 20表 3 障碍区域 2 必须要覆盖的点的坐标顶点序号 顶点的横坐标 顶点的纵坐标1 50 302 53.7465 48.44903 46.9222 57.11954 33.3207 39.80505 43.1123 56.3187表 4 障碍区域 3 必须要覆盖的点的坐标顶点序号 顶点的横坐标 顶点的纵坐标1 54.6982 702 53.7465 903 46.9222 80表 5 障碍区域 4 必须要覆盖的点的坐标第二届华侨大学生数学建模竞赛试题HQUMCM 2007- 6 -顶点序号 顶点的横坐标 顶点的纵坐标1 90 752 80 953 70 80
