1、问题 1.一、问题的提出某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按 50%的税率纳税。此外还有如下限制：(1).政府及代办机构的证券总共至少要购进 400 万元；(2).所购证券的平均信用等级不超过 1.4(信用等级数字越小，信用程度越高)；(3).所购证券的平均到期年限不超过 5 年证券名称 证券种类 信用等级 到期年限/年 到期税前收益/%A 市政 2 9 4.3B 代办机构 2 15 5.4C 政府 1 4 5.0D 政府 1 3 4.4E 市政 5 2 4.5I.若该经理有 1
2、000 万元资金，该如何投资？II.如果能够以 2.75%的利率借到不超过 100 万元资金，该经理应如何操作？III.在 1000 万元资金情况下，若证券 A 的税前收益增加为 4.5%，投资应否改变？若证券 C 的税前收益减少为 4.8%，投资应否改变？问题的分析与假设有问题可知二、模型的建立：I投资 A 证券为 x1 万元，投资 B 证券为 x2 万元，投资 C 证券为 x3万元，投资 D 证券为 x4 万元，投资 E 证券为 x5 万元model:max=0.043*x1+0.027*x2+0.025*x3+0.022*x4+0.045*x5;x1+x2+x3+x4+x5=400;2*
3、x1+2*x2+x3+x4+5*x5=0;x2=0;x3=0;x4=0;x5=0;end三、输出结果：X1=218.1818 x2=0 x3=736.3636 x4=0 x5=45.45455投资 A 证券 218.1818 万元，投资 C 证券 736.3636 万元，投资 E 证券45.45455 万元II由 I 知，最大收益为 29.83636 万元，利率为 0.02980.0275,所以借不到 100 万元。III由灵敏度分析知：将证券 A 的税前收益增加为 4.5%后，所求投资各种证券的值没变，所以投资不用改变；若证券 C 的税前收益减少为 4.8%后结果为X1=336 x2=0 x
4、3=0 x4=648 x5=16 所以投资应改变二、问题的提出某牧场主知道，对于一匹平均年龄的马来说，最低的营养需求为：40 磅蛋白质，20 磅碳水化合物，45 磅粗饲料。这些营养成分是从不同饲料中得到的，饲料及其价格在下表中列出。建立数学模型，确定如何以最低的成本满足最低的营养需求。蛋白质/磅碳水化合物/磅粗饲料/磅价格/美元干草/捆 0.5 2 5 1.8燕麦片/袋 1 4 2 3.5饲料块/块 2 0.5 1 0.4高蛋白浓缩料/袋 6 1 2.5 1每匹马的需求/天 40 20 45 -三、问题的分析与假设有问题可知，一匹均龄的马最低的营养需求为不少于 40 磅蛋白质，20磅碳水化合物
5、，45 磅粗饲料。不同的营养需要从不同的饲料中汲取，为了使马得到应有的营养，也为了节省资金，现在要考虑不同的方案已达到最低的成本满足最低的营养需求。四、模型的建立根据上面的分析，设 X1 表示干草的捆数；X2 表示燕麦片的袋数；X3 表示饲料块的块数；X4 表示高蛋白浓缩料的袋数。约束条件：0.5*x1+1*x2+2*x3+6*x4=40;（蛋白质含量不低于 40 磅）2*x1+4*x2+0.5*x3+1*x4=20;（碳水化合物含量不低于 20 磅）5*x1+2*x2+1*x3+2.5*x4=45;（粗饲料含量不低于 45 磅）X10;X20;X30;X40;运行结果：X1=5.000000
6、; X2=0.000000; X3=20.000000; X4=0.000000;所以 干草的捆数 5 捆； 燕麦片的袋数 0 袋；饲料块的块数 20 块； 高蛋白浓缩料的袋数 0 袋。问题 3.某公司有 6 个建筑工地要开工，每个工地的位置(用平面坐标 x，y 表示，距离单位：km)及水泥日用量 d(t)由下表给出。目前有两个临时料场位于 A（5,1）,B（2,7 ） ，日储量各有 20 吨，假设从料场到工地之间均有直线道路相连，试制订每天的供应计划，即从两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。为进一步减少吨公里数，打算舍弃两个临时料场，改建两个新的，日储量仍各为 20 吨，问
7、应建在何处？节省的吨公里数有多大？工地的位置及水泥日用量工地 1 2 3 4 5 6x 1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25y 1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75d 3 5 4 7 6 11一、问题的提出已知两个料场的位置及日储备量，六个建筑物的位置及对水泥的日需求量，制定适宜的供应计划，从两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。二、问题的分析与假设（1） 从两料场分别向各工地运送的水泥量必须满足各工地的需求。（2）各料场向六个工地运送的水泥总量不能超过该料场的水泥日储备量三、模型的建立与求解针对这个问题，建立优化模型，其目标函数是从两料场向各工地运
8、送的水泥量使总的吨公里数最小MODEL:sets:num_j/16/:c,d,e;num_i/12/:a,b;link(num_i,num_j):x;endsetsdata:c=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25;d=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;e=3,5,4,7,6,11;a=5,2;b=1,7;enddataOBJmin=sum(link(i,j):x(i,j)*sqrt(c(j)-a(i)2+(d(j)-b(i)2);for(num_j(j):sum(num_i(i):x(i,j)=e(j);for(num_i(i):sum(num_j(j):x(i,j)=20);end输出结果为：136.2275
