1、1数值计算方法习题一1设 0 相对误差为 2%，求 ， 的相对误差。xx4解：由自变量的误差对函数值引起误差的公式：得()()()ff f（1） 时fx；1()()()*2%1x（2） 时4fx4()()()482设下面各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出他们各有几位有效数字。（1） ；（2） ；（3） 。.x1.0x12.0x解：由教材 关于 型数的有效数字的结论，易得上面三个数的有9P212mnab 效数字位数分别为：3，4，53用十进制四位浮点数计算（1）31.97+2.456+0.1352； （2）31.97+（2.456+0.1352）哪个较精确？
2、解：（1）31.97+2.456+0.135221(0.31970.456)0.35)fl= 4=0.3457 2（2）31.97+（2.456+0.1352）1(0.3197(0.456)flfl= 29=0.34562易见 31.97+2.456+0.1352=0.345612 ，故（2）的计算结果较精确。104计算正方形面积时，若要求面积的允许相对误差为 1%，测量边长所允许的相对误差限为多少？解：设该正方形的边长为 ，面积为 ，由x2()fx()()()fxf fx解得 = =0.5%()fxfA5下面计算 的公式哪个算得准确些？为什么？y（1）已知 ， （A） ， （B） ；1x12
3、xy2(1)xy（2）已知 ， （A） ， （B） ；()xx1x（3）已知 ， （A） ， （B） ；1x2siny1cos2xy（4） （A） ， （B）980y980解：当两个同（异）号相近数相减（加）时，相对误差可能很大，会严重丧失有效数字；当两个数相乘（除）时，大因子（小除数）可能使积（商）的绝对值误差增大许多。故在设计算法时应尽量避免上述情况发生。（1） （A）中两个相近数相减，而（ B）中避免了这种情况。故（B）算得准确些。（2） （B）中两个相近数相减，而（ A）中避免了这种情况。故（A）算得准确些。（3） （A）中 使得误差增大，而（ B）中避免了这种情况发生。故（B）算得准
4、确些。2sinx（4） （A）中两个相近数相减，而（ B）中避免了这种情况。故（B）算得准确些。6用消元法求解线性代数方程组 151520x假定使用十进制三位浮点数计算，问结果是否可靠？ 解：使用十进制三位浮点数计算该方程则方程组变为 1161620.0.0.()2xx 3（1）-（2）得 ，即 ，把 的值代入（1）得161620.0.x120.x2x；把 的值代入（2）得1.x 11.解 不满足（2）式，解 不满足（1）式，故在十进制三位浮10. 0.2x点数解该方程用消元法计算结果不可靠。7计算函数 和 处的函数值（采32()1fxx()3)12.9gxx在用十进制三位浮点数计算） 。哪个
5、结果较正确？解： 0657.048.09.048.19.2 11 f.5122= 1.67).(g 9.)3)(=0.03. 11.60即 ，10.67fx9gx而当 时 的精确值为 1.6852，故 的算法较正确。2932()gx8按照公式计算下面的和值（取十进制三位浮点数计算）：（1） ；(2) 。63i16i解：（1） =2345611i0.3.10.37.120.4.189.（2） =654323i .43.09已知三角形面积 ，其中 。1sin2SabC2证明： 。()()证明：由自变量的误差对函数值的影响公式：。 得121212(,)(,) (,)ni nii nixfxfx xf 4(,)(,)(,)(,) ( ( (,),),)aSbCbSaCSabCSabCabsin(sin(cos(i i sin= ()abtg(C（当 时， ） ，命题得证。02t5
