1、第六章 圆 圆的证明与计算巩固集训(建议时间：60 分钟 分值：64 分)类型一 与圆基本性质有关的证明与计算1. (8 分)(2016 宁夏) 已知ABC，以 AB 为直径的O 分别交 AC 于 D，BC于 E，连接 ED.若 EDEC .(1)求证：ABAC；(2)若 AB4，BC2 ，求 CD 的长3第 1 题图2. (8 分)如图，ABC 内接于O，AB 为直径，CBA 的平分线交 AC 于点 F，交 O 于点 D，DEAB 于点 E，且交 AC 于点 P，连接 AD.(1)求证：DAC DBA; (2)连接 CD，若 CD3，BD4，求O 的半径和线段 DE 的长第 2 题图3. (
2、8 分) 如图，AB 是O 的直径，点 P 在 AB 上，点（2016江 西 样 卷 六 ）C、D 是圆上两点，OEPD，垂足为点 E.若DPA CPB，AB12，DE4.2(1)求 OE 的长；(2)求证：PDPC2DE；(3)若 PC3 ，求 PD 的长和 sinCPB 的值2第 3 题图4. (8 分)(2016 苏州)如图， AB 是O 的直径，D， E 为O 上位于 AB 异侧的两点，连接 BD 并延长至点 C，使得 CDBD，连接 AC 交O 于点 F，连接AE，DE ，DF.(1)证明：EC；(2)若E55，求BDF 的度数；来源:学优高考网(3)设 DE 交 AB 于点 G，若
3、 DF4，COsB ，E 是 的中点，求 EGED23 AB 的值第 4 题图类型二 与切线有关的证明与计算5. (8 分)(2016 郴州) 如图，OA，OD 是O 半径，过 A 作O 的切线，交AOD 的平分线于点 C，连接 CD，延长 AO 交O 于点 E，交 CD 的延长线于点 B.(1)求证：直线 CD 是O 的切线；(2)如果 D 点是 BC 的中点，O 的半径为 3 cm，求 的长度(结果保留DE )第 5 题图6. (8 分 )(2016 宜春模拟)如图，P 过平面直角坐标系原点 O，与 x 轴交于点 A(8，0) ，与 y 轴交于点 B(0，6)，P 的切线 DC 垂直于 y
4、 轴，垂足为D，连接 OC.(1)求P 的半径；(2)求证：OC 平分POD；(3)求以点 B 为切点P 的切线和切线 CD 的交点坐标第 6 题图7. (8 分)(2016 武汉)如图，点 C 在以 AB 为直径的O 上，AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点 D，AD 交O 于点 E.(1)求证：AC 平分DAB ; (2)连接 BE 交 AC 于点 F，若 cosCAD ，求 的值45 AFFC第 7 题图8. (8 分)(2016 雅安)如图 ，AB 是O 的直径，E 是 AB 延长线上一点，EC 切O 于点 C，OPAO 交 AC 于点 P，交 EC 的延长线于点 D.来源:学优高考
5、网(1)求证：PCD 是等腰三角形；(2)CG AB 于 H 点，交O 于 G 点，过 B 点作 BFEC ，交O 于点 F，交 CG 于 Q 点，连接 AF，如图，若 sinE ， CQ5，求 AF 的值35第 8 题图【答案】1. (1)证明： EDEC，EDCC，(1 分)又四边形 ABED 是O 的内接四边形，BADE 180，ADE EDC180，EDCB，BC，ABAC；(3 分)第 1 题解图(2)解：如解图，连接 AE，AB 为O 的直径，AEBC，(4 分)由(1)知 ABAC，又BC2 ，3BECE BC ，12 3在ABC 与EDC 中，CC，CDEB ，ABCEDC，
6、，(6 分)ABED BCCD ACEC即 CECBCDCA，ACAB4， 2 4CD ，3 3CD .(8 分)322. (1) 证明： BD 平分CBA ，CBDDBA ，(1 分 )又DACCBD，DACDBA ；(3 分 )第 2 题解图(2) 解：如解图，连接 CD，CBDDBA ， ，CD AD CDAD，(4 分)CD3，AD 3，ADB90，BD4，来源:学优高考网AB5，故O 的半径为 2.5，(6 分)SABD ADBD ABDE，来源:学优高考网 gkstk12 125DE 34，DE 2.4，即线段 DE 的长为 2.4.(8 分)3. 解：(1)如解图，连接 OD，A
7、B12，OD 6，OE PD， DE4 ，2OE 2；(3 分)OD2 DE2 62 （42）2第 3 题解图(2)如解图，延长 CP 交 O 于点 F，过点 O 作 OGPF，垂足为点 G，则有FGG C，DPA CPBFPA，OE OG，(4 分)连接 OF，则有OEP OGP，OEDOGF ，PEP G，DEFG， PDPF，PD PCFC2FG2DE；(6 分)(3)PDPC2DE，PC 3 ，2PD 3 8 ，即 PD5 ，(7 分)2 2 2PEPDDE5 4 ，2 2 2OP ，OE2 PE2 22 （2）2 6sin CPBsinEPO .(8 分)OEOP 26 634. 第
8、 4 题解图(1)证明：如解图 ，连接 AD，AB 是O 的直径，ADB90，即 ADBC，CDBD，AD 垂直平分 BC，ABAC，BC，来源:gkstk.Com又BE，EC；(2 分)(2)解：四边形 AEDF 是 O 的内接四边形，AFD180E，又CFD180 AFD，CFDE55，又C E55 ，BDF CCFD110；(4 分)第 4 题解图(3)解：如解图 ，连接 OE，CFDAED C ，FD CDBD4，在 Rt ABD 中，cosB ，BD 4，23AB 6，(6 分)BDcosB点 E 是 的中点，AB 是 O 的直径，AB AOE90，AO OE 3，AE3 ，2点 E
9、 是 的中点，AB ADE EAB，AEG DEA， ，AEEG DEAE即 EGEDAE 218.(8 分)5. (1)证明： CA 切O 于点 A，CAO90 ，OC 平分AOD，AOCDOC，(2 分)在AOC 和DOC 中，OA OD AOC DOCOC OC )AOCDOC(SAS) ，CDOCAO90 ，又点 D 在O 上，直线 CD 是O 的切线；(4 分)(2)解：由(1)知：ODBC，又CDBD，OD 是 BC 的垂直平分线，(6 分)OCOB，BOD DOCAOC，DOE 60，l cm.(8 分)DE n r180 60 3180第 6 题解图6. (1)解：如解图，连接
10、 AB，AOB90，AB 是P 的直径，A(8，0)，B(0，6) ，AB 10，OA2 OB2P 的半径 r AB5；(2 分)12(2)证明：如解图，连接 PC，PO CP，POCPCO，(3 分)DC 切P 于点 C，DCOPCO90 ，又CDy 轴，DOCDCO90 ，DOCPOC，即 OC 平分DOP；(5 分)(3)解：由题意可设交点 M 的坐标为(x ，2)，C(4，2) ，B(0，6)，OD2，BD8，MCMB ，MC 2MB 2，(7 分)(x4) 2x 28 2，解得：x 6，M(6，2)(8 分)7. (1)证明：如解图 ，连接 OC，第 7 题解图CD 是O 的切线，O
11、CCD ，AD CD，OCAD，(1 分)DACOCA，OCOA，OCAOAC，DACOAC，AC 平分DAB；(3 分)(2)解：如解图 ，连接 BC，AB 是O 的直径， ACB90，第 7 题解图COsCAD ，45设 AD4x，则 AC5x，CD3x，tanDAC ，34DACEBCBAC，tAnEBCtAnBAC ，34 ，(5 分)CFBC BCAC 34 ，BCAC CFBC 34 34 ，CFAC 916 ，CFAF CFAC CF 916 9 97 .(8 分)AFFC 798. 解：(1)如解图 ，连接 OC，第 8 题解图EC 与O 相切于点 C，OCDE，1390 ，(1 分)又OP OA，2490 ，OA OC，12，34，又45，35，DP DC，即PCD 为等腰三角形；(3 分)(2)如解图，连接 OC、BC，第 8 题解图DE 与 O 相切于点 C，OCBBCE90，OCOB，OCBOBC，OBCBCE90，(4 分)又C GAB，OBCBCG90 ，BCEBCG，BFDE，ABF E，CBF BCE，(5 分)BCGCBF，BQCQ5，sinE ，35sin ABF ，35QH3，BH4，设O 的半径为 r，(6 分)在OCH 中，r 28 2(r4) 2，解得：r10，又AFB 90，sinABF ，35AF12.(8 分)
