1、因子分析，相较于主成分分析而言，通过对因子的旋转处理，使得我们可以更直观的认识到数据内部之间的关系，其目的即用有限个不可观测的因变量来解释原始变量间的相关关系。即用几个少数的综合因子来取代错综复杂关系的变量。因子分析函数：factanal(X,factors,scores=”none”,rotation=”varimax”) 这个函数是基于极大似然方法求解X 为数据，矩阵或者数据框factors 为因子个数scores 为因子得分的计算方法， ”regression”,”Bartlett”rotation 为因子旋转方法自编因子分析函数：factpc(X,m,scores=”none”,rot
2、ation=”varimax”)这个函数是基于主成分方法来求解的。极大似然法要求数据来自多元正态分布，这一点一般是很难满足的。而主成分法没有正态总体的要求。对于数据 d9.1 水泥行业运营因素做因子分析。输入： X=read.table(“clipboard“,header=T) cor(X) #计算相关系数矩阵#极大似然法进行因子分析 FA0=factanal(X,3,rotation=“none“) FA0Call:factanal(x = X, factors = 3, rotation = “none“)Uniquenesses:x1 x2 x3 x4 x5 x6 0.005 0.00
3、5 0.005 0.271 0.005 0.548 Loadings: #因子载荷矩阵Factor1 Factor2 Factor3x1 0.950 -0.307 x2 0.948 -0.310 x3 -0.340 -0.782 0.517 x4 0.363 0.561 -0.531 x5 0.454 0.693 0.556 x6 0.383 0.163 0.527 Factor1 Factor2 Factor3SS loadings 2.402 1.623 1.140Proportion Var 0.400 0.271 0.190 #方差贡献率Cumulative Var 0.400 0.6
4、71 0.861 #累计方差贡献率The degrees of freedom for the model is 0 and the fit was 1.1422 #主成分法进行因子分析 library(mvstats) FA1=factpc(X,3)$Vars#方差 方差贡献率 累计方差贡献率Vars Vars.Prop Vars.Cum Factor1 2.570 0.4283 42.83Factor2 1.713 0.2855 71.38Factor3 1.249 0.2082 92.19$loadings #载荷矩阵Factor1 Factor2 Factor3x1 0.7829 0.
5、5029 -0.3624x2 0.7811 0.4964 -0.3756x3 -0.5786 0.7685 0.0802x4 0.5951 -0.6990 -0.2415x5 0.6317 -0.1457 0.6557x6 0.5084 0.3367 0.6943$scores #因子得分Factor1 Factor2 Factor3冀东水泥 1.10805 0.19287 -0.40233大同水泥 -1.07195 1.46385 -0.37413四川双马 -0.58577 -0.49848 0.24193牡丹江 -1.17442 -0.77791 0.08986西水股份 -0.05264
6、-0.46073 2.31615狮头股份 -1.05007 2.04151 0.25174太行股份 0.20807 0.48809 -0.23430海螺水泥 2.20745 0.32524 1.16336尖峰集团 -1.11541 -1.53235 0.39013四川金顶 0.09714 -0.60602 -1.45691祁连山 0.66096 1.03293 0.04173华新水泥 0.41359 -1.08331 0.19805福建水泥 0.86840 -0.53255 -1.82104天鹅股份 -0.51340 -0.05315 -0.40422$Rank #得分排名F Ri冀东水泥 0
7、.48359 3大同水泥 -0.12910 8四川双马 -0.37184 11牡丹江 -0.76615 13西水股份 0.35587 4狮头股份 0.20127 5太行股份 0.19490 6海螺水泥 1.38882 1尖峰集团 -0.90457 14四川金顶 -0.47152 12祁连山 0.63632 2华新水泥 -0.09863 7福建水泥 -0.17273 9天鹅股份 -0.34622 10$commonx1 x2 x3 x4 x5 x6 0.9971 0.9976 0.9318 0.9011 0.8502 0.8539 从上面结果来看，用极大似然法解释的方差为 86%，基本可以全面反
8、映六项财务指标的信息。用主成分法解释的方差为 92%，效果要更好。因子个数也可用碎石图来看。因为三个因子的经济含义不明显，需要进行因子旋转。#极大似然法 FA0=factanal(X,3,rotation=“varimax“) FA0Call:factanal(x = X, factors = 3, rotation = “varimax“)Uniquenesses:x1 x2 x3 x4 x5 x6 0.005 0.005 0.005 0.271 0.005 0.548 Loadings:Factor1 Factor2 Factor3x1 0.983 0.155 x2 0.985 0.142
9、 x3 -0.990 -0.124 x4 0.127 0.844 x5 0.293 0.953 x6 0.210 0.631 Factor1 Factor2 Factor3SS loadings 1.998 1.800 1.367Proportion Var 0.333 0.300 0.228Cumulative Var 0.333 0.633 0.861The degrees of freedom for the model is 0 and the fit was 1.1422 #主成分方法 library(mvstats) FA1=factpc(X,3,rotation=“varimax
10、“)Factor Analysis for Princomp in Varimax: FA1$Vars #方差 方差贡献率 累计方差贡献率Vars Vars.Prop Vars.CumFactor1 2.014 33.56 33.56Factor2 1.938 32.30 65.87Factor3 1.580 26.33 92.19$loadings #旋转后载荷矩阵Factor1 Factor2 Factor3x1 0.986709 0.07216 0.135305x2 0.988140 0.07913 0.122314x3 -0.009491 -0.95685 -0.127000x4 0.
11、135286 0.93954 0.004538x5 0.044103 0.32942 0.860082x6 0.208451 -0.14120 0.889083$scores #旋转后因子得分Factor1 Factor2 Factor3冀东水泥 1.0571 0.508465 0.22544大同水泥 0.2509 -1.704706 -0.68039四川双马 -0.7922 0.052388 -0.14079牡丹江 -1.2794 -0.001121 -0.59625西水股份 -1.3825 -0.096118 1.91289狮头股份 0.2910 -2.290232 -0.06280太行股
12、份 0.5235 -0.246292 -0.04099海螺水泥 1.1476 0.681631 2.13317尖峰集团 -1.7982 0.594084 -0.39758四川金顶 0.4175 0.832941 -1.27718祁连山 1.0061 -0.507764 0.48519华新水泥 -0.4092 1.074736 0.24757福建水泥 1.1592 1.253210 -1.19980天鹅股份 -0.1915 -0.151222 -0.60849$Rank#得分排名F Ri冀东水泥 0.627381 2大同水泥 -0.700254 13四川双马 -0.310247 10牡丹江 -0
13、.636439 12西水股份 0.009279 8狮头股份 -0.714476 14太行股份 0.092589 6海螺水泥 1.265773 1尖峰集团 -0.560000 11四川金顶 0.079124 7祁连山 0.326924 4华新水泥 0.298287 5福建水泥 0.518518 3天鹅股份 -0.296458 9$commonx1 x2 x3 x4 x5 x6 0.9971 0.9976 0.9318 0.9011 0.8502 0.8539 #极大似然法的函数没有给出排名情况，用自编函数library(mvstats)factanal.rank(FA1,plot=T)信息重叠图
14、输入：biplot(FA0$scores,FA1$loading) #极大似然法的信息重叠图得到：d7.2：31 个省、市、自治区的消费情况。用 d7.2 数据应用因子分析模型。 X library(mvstats) FA0=factpc(X,3) #主成分法因子分析 未旋转 FA0$Vars #方差贡献率Vars Vars.Prop Vars.CumFactor1 5.1925 0.64907 64.91Factor2 1.2606 0.15757 80.66Factor3 0.6471 0.08088 88.75 FA0$loadings #载荷矩阵Factor1 Factor2 Fact
15、or3X1 0.9114 -0.07120 0.2423X2 0.3207 0.84400 0.2879X3 0.8274 -0.01090 -0.3958X4 0.7803 0.29371 -0.4307X5 0.9138 -0.15211 0.3033X6 0.9337 0.03035 -0.1695X7 0.6569 -0.64671 0.1130X8 0.9096 0.12046 0.1729由于公共因子在原始变量上的载荷值不太好解释，故对其进行因子旋转，选用方差最大化正交旋转。 FA1=factpc(X,3,rotation=“varimax“)#主成分法因子分析 旋转 FA1$Va
16、rs #旋转后方差贡献率Vars Vars.Prop Vars.CumFactor1 3.229 40.37 40.37Factor2 2.596 32.45 72.82Factor3 1.275 15.94 88.75 FA1$loadings #旋转后载荷矩阵Factor1 Factor2 Factor3X1 0.83728 0.4015 0.17946X2 0.08334 0.1625 0.92987X3 0.39643 0.8267 -0.02714X4 0.22838 0.8813 0.22782X5 0.90324 0.3425 0.13011X6 0.58608 0.7379 0
17、.11553X7 0.79127 0.2182 -0.43453X8 0.72564 0.4887 0.32604由旋转后的因子载荷矩阵可以看到：公共因子 F1 在 X1(人均食品支出 )、X5（人均交通和通讯支出）、 x7（人均居住支出）、x8（人均杂项商品及服务支出）上的载荷值都很大，可视为反映日常必须消费的公共因子。公共因子 F2 在 X3（人均家庭设备用品及服务支出）、x4（人均医疗保健支出）、x6（人均娱乐教育文化支出）上的载荷值很大，可视为反映相对高档消费的公共因子。公共因子 F3 仅在 x2（人均衣着支出）上有很大的载荷，可视为衣着因子。这样就可以对各省、市、自治区的消费情况做评
18、价。 FA1$scores #因子得分Factor1 Factor2 Factor3北京 0.60209 2.93798 1.639329天津 0.53368 1.39166 -0.946970河北 -1.00553 0.42878 -0.215804山西 -0.98315 0.02363 0.005883内蒙古 -0.40922 -0.75555 0.551076辽宁 -0.67890 -0.17396 0.484714吉林 -0.53301 -0.51962 0.137665黑龙江 -0.85858 -0.22739 0.001374上海 2.23481 1.27047 0.489859江
19、苏 -0.11532 0.26186 -0.074807浙江 0.62223 2.17914 0.168660安徽 -0.26717 -0.86766 -0.297037福建 0.94223 -0.67815 -0.337264江西 -0.12598 -1.25376 -1.226289山东 -0.52826 0.33116 0.795547河南 -0.45310 -0.51662 -0.852182湖北 -0.06496 -0.67388 -0.087642湖南 0.27740 0.04226 -0.323656广东 3.52132 -0.59559 -1.409939广西 0.49514
20、-0.31264 -1.620601海南 -0.05670 -0.69585 -1.613855重庆 0.02695 0.26656 -0.014563四川 -0.16409 -0.02868 -0.460109贵州 -0.64279 -0.52856 -0.085301云南 0.24521 -0.42921 0.308552西藏 1.41158 -2.38342 3.597715陕西 -0.96542 0.78188 -0.761364甘肃 -1.03248 0.24684 0.295909青海 -0.64835 0.12991 0.646513宁夏 -1.06282 0.60619 0.4
21、11427新疆 -0.31678 -0.25777 0.793161F=（0.40366F1+0.32449F2+0.15937F3）/0.8875 FA1$Rank F Ri北京 1.642392 1天津 0.581519 5河北 -0.339312 22山西 -0.437458 25内蒙古 -0.363417 23辽宁 -0.285347 18吉林 -0.407689 24黑龙江 -0.473391 26上海 1.568902 2江苏 0.029861 10浙江 1.110031 4安徽 -0.492088 27福建 0.120034 7江西 -0.735896 31山东 0.023665
22、 11河南 -0.547985 29湖北 -0.291669 20湖南 0.083501 9广东 1.130630 3广西 -0.180103 16海南 -0.569989 30重庆 0.107103 8四川 -0.167735 15贵州 -0.500925 28云南 0.009999 12西藏 0.416570 6陕西 -0.289922 19甘肃 -0.326206 21青海 -0.131298 14宁夏 -0.187872 17新疆 -0.095905 13 plot.text(FA1$scores) biplot(FA1$scores,FA1$loadings)练习题：e9.4 用因子分析做股票的评价。
