1、条分法与有限元法相结合分析渗流作用下的基坑边坡稳定性黄春娥，龚晓南(浙江大学 岩土工程研究所)摘 要：本文提出用条分法与有限元法相结合分析边坡的稳定性，详细介绍了这两种方法相结合所依据的原理和具体实现过程，对一简单基坑进行了计算分析，并与常用的简化方法进行对比。结果说明，条分法与有限单元法结合验算基坑边坡稳定性不仅可利用长期工程实践的经验，而且能适应边界条件较为复杂的渗流场计算。关键词：条分法；有限单元法；渗流；边坡稳定性收稿日期：2000-04-18作者简介：黄春娥(1973-)，河北藁城人，浙江大学土木系博士生，主要从事基坑设计及数值计算等方面的研究。到目前为止，在土坡稳定分析的工程实践中
2、，几乎没有例外地采用极限平衡法，对于粘性土边坡的稳定分析，一般采用条分法 1。条分法虽然有事先假定滑裂面，不考虑土体实际的应力-应变状态等不合理之处，但它毕竟抓住了问题的主要方面，而且经过数十年的研究、应用和修正，已积累了很多经验。当存在渗流作用时，工程上一般采用简化方法忽略或粗略地计算地下水渗流的作用，常用的方法有：(1)忽略渗流力的作用，抗滑力和滑动力计算时水位下土体均采用浮容重 ;(2)“代替容重”法：滑动力计算时水位下土体采用饱和重，抗滑力计算时水位下土体采用浮容重;(3)“静水压力”法：假设地下水位以下水压力沿深度呈直线分布。在实际工程中，基坑周围的渗流场分布十分复杂，上述简化方法仅
3、在少数情况下可以应用，当边坡中的水头差较大或采用降水措施时，渗流力的不利作用随之增大，简化方法计算结果则脱离实际较远，有时甚至得出错误的计算结果。要准确地考虑渗流在边坡稳定分析中的作用，必须以实际的渗流作用力参与边坡的稳定分析，计算实际的渗流场需要在已知定解条件下解渗流基本方程。由于无压渗流有渗流自由面(浸润线)，且非稳定渗流自由面不断变动，加之一般渗流场有不同程度的非均质和各向异性，几何形状和边界条件较复杂，在数学上求得解析解是非常困难的。鉴于此，前人提出过许多近似计算公式 2，但应用上仍受一定条件的限制。20世纪60年代，电子计算机的普及和数值计算方法的发展，特别是有限单元法提出后，推动了
4、渗流数学模型的发展，为渗流计算提供了有效的方法 3。若边坡稳定分析与渗流场的计算能采用统一的一套有限元算法是比较理想的。但是，有限元法分析边坡稳定的研究仅是近些年来的新趋势，虽然有限元方法能计算出边坡内的应力场分布，还可以了解土坡的逐步破坏机理，跟踪土坡内塑性区的展开情况，但是有限元分析结果不能直接与稳定建立关系，因为，如何从有限元分析的结果得出合适的定量衡量稳定程度的指标，并建立一套评价稳定性的标准还有待于进一步的研究。综上所述，自然想到能否在边坡稳定分析时将条分法和有限单元法结合起来，从而发挥两种算法的优势。本文在这方面做了成功的尝试，下面将详细介绍条分法和有限单元法相结合的原理和具体实现
5、过程。1 条分法和有限单元法相结合的原理1.1 渗流力作用原理水体在土粒骨架中流动，对于土体和土粒骨架的稳定性将发生破坏作用。渗流作用在颗粒表面的力一般有两种：即垂直于颗粒周界表面的水压力和颗粒表面相切的水流摩阻力。显然，这两个力经过对颗粒表面积分，都可用一个向量代表，如图1(c)中 f0p 与 f0f，这两个力的合力 f0可称为渗流作用力。考虑体积为 V 的土体的渗流作用力为 图1 颗粒上的渗流作用力f=f0 /V (1)从计算的方便起见，将这个力 f 分解为铅直向上的分布与沿流线的分布。如图2所示，也就是分解成浮力 u 和渗透力 fs.如图3所示，考虑沿流线方向任一土柱的静力平衡可得fs=
6、-wdhdA/dAds=-wdh/ds=wJ (2)式中：J 为水力坡降； w 为水的容重。图2 渗流作用力的分解 图3 土柱周边的静水压力关系考察上面渗透力公式(2)的来源，可知是由水流的压力转化为体积力，图3所示的压力水头差这个外力包括两部分，即 dh+dz，其中 dh 可理解为渗流水头，dz 为静水头；而另一个外力为倾斜流管的自重分力水头(-dz)，正好与压力水头中的静水头 dz 相平衡，只剩下一个渗流水头 dh 产生水的渗流作用。同时土柱周边的静水压力，只对土体起一个浮力的作用，使土体转化为浮重。因而从这些力的关系可知，水作用于土体的力可以渗透力与浮力形式表示；或以土体周边的水压力形式
7、表示。这个概念很重要，使我们不致重复考虑水流的作用力。本文用有限元法求解单元渗透力然后参与到基坑整体稳定的平衡分析中正是以这种理论为基础的。1.2 渗流力参与条分法平衡分析 取任一土条 j 为隔离体，如图4所示，由剪切面切向的平衡条件得Sj=cjlj/Fs+Njtanj/Fs (3)根据每一土条垂直方向力的平衡条件有W1j+W2j- -Sjsinj-Njcosj=0(4)将式(3)代入式(4) 并整理可得Nj=(W1j+W2j- -cjlj/Fssinj)1/cosj+tanj/Fssinj(5)在极限平衡时，各土条对圆心的力矩之和为零，此时条间力的作用将相互抵消。因此，得(6)将式(3)、式
8、(5)代入式(6) ，且 xj=Rsinj，最后得到安全系数的公式为(7)式中：x 0为滑弧圆心的 x 坐标；y 0为滑弧圆心的 y坐标；x si为第 i 个相关单元形心到滑弧圆心在 x 向的距离；y si为第 i 个相关单元形心到滑弧圆心在 y向的距离；n 为滑弧范围内的土条数；m 为相关单元数。其它符号意义如图4所示。2 具体实现过程“相关”单元的判断：由于渗透力计算采用有限元法，所求出的渗透力也是“单元渗透力”的形式。图4 安全系数示意在最危险滑弧的搜索过程中，滑弧是不断变化的，对于不同的滑弧，滑弧内所包含的渗流场单元是不同的，因此，每个滑弧内的渗透力也是不同的。这就需要判断每个滑弧所涉
9、及到的单元，本文称这种单元为对应滑弧的“相关”单元。滑弧的“ 相关”单元可分为两类：第1类是被滑弧“包容”的单元，如图5中的单元 i；第2类是被滑弧“切割”的单元，如图5中的单元 j 和 k. 图5 相关单元示意对于第1类“相关” 单元，其“ 贡献”渗透力(称对滑弧平衡分析有作用的渗透力部分为“贡献”渗透力)就是其单元渗透力 fxi、f yi，假定单元内渗透力均匀分布，则单元渗透力作用点在该三角形单元的形心处。而对于第2类“相关”单元，其“贡献”渗透力仅仅是被滑弧“ 切割”进去的部分(图5中阴影部分)的渗透力，由于渗透力在单元内均匀分布，显然，单元 “相关”部分(阴影部分)的面积占整个单元的面
10、积的比例就是该单元 “贡献”渗透力占单元渗透力的比例，并且， “贡献” 渗透力作用于“ 相关”部分的形心处。以图5中的单元 k 为例，其“ 贡献”渗透力 fxk、f yk 可表示为：(8)式中：S k 为 k 单元“ 相关” 部分( 阴影部分)面积；S k 为 k 单元的单元面积。在对滑动体进行分条计算时，需要在该滑弧的“相关”单元中找出作用点在土条 j 内的“贡献”渗透力并参与土条的平衡分析。3 算例分析以一简单基坑为例采用条分法与有限元法结合验算其边坡稳定性。基坑几何尺寸及土性指标如图6所示。条分法采用简化毕肖普(Bishop)法，渗流作用采用有限元法计算渗流场，并将单元渗透力参与到滑动体
11、的极限平衡分析中。为了便于对照分析，同时给出忽略渗流力作用、 “代替容重”法和“ 静水压力”法的计算结果如表1所示。渗流场部分图形输出为图7图10，滑弧对照图如图11所示。 图6 基坑几何尺寸及土性指标表1 渗流力计算结果比较参 数计算方法圆 心R FsX Y(1)忽略渗流力作用 40.000 22.500 1.705 6.331(2)“代替容重”法 40.000 21.000 10.038 1.970(3)“静水压力”法 40.000 21.000 10.038 1.970(4)“有限元”法 38.500 20.500 9.640 1.884图7 渗流场计算域及网格划分图8 流速矢量 图9
12、渗透力矢量图10 相关单元 图11 滑弧对照从表1可见，简化方法计算出的安全系数明显大于有限元法的计算结果，因此实际工程中常用的简化方法是偏于不安全的。本例基坑的挖深较小，渗流出仅考虑水在自重作用下的稳态渗流。而在深基坑工程中，常常采鹊水措施，渗流力的不利作用随之增大，简化方法的计算结果误差更大，甚至是错误的，用错误的计算结果指导工程实践将是十分危险的。另外，用有限元计算渗流场，不仅可以考虑潜水渗流，而且可以考虑承压水引起的渗流场变化。有承压水存在时，可以将承压含水层作为渗流场计算时的已知水头边界条件，也可以将潜水渗流和承压水渗流引起的渗流场分别计算，然后二者叠加得到最终流场分布。基于这种叠加
13、原理，就可以将多种渗流情况和复杂边界的渗流计算分解为多个简单的渗流场分别加以计算，然后叠加得到合渗流场分布。这对于边界条件复杂的基坑边坡来说是十分有效的，而常用的简化计算方法却是无能为力的。4 结论本文提出用条分法与有限元法相结合分析边坡的稳定性，文中详细介绍了两种方法相结合所依据的原理和具体实现过程，通过编制的程序对一简单基坑进行了计算分析，并与常用简化方法进行了对照。结果说明条分法与有限单元法结合验算基坑边坡稳定性不仅可以利用长期工程实践的经验，而且在边界条件较为复杂的渗流场计算中有其独到的优越性。参 考 文 献：1 张孟喜，陈炽昭。土坡稳定分析的有限元追踪法J。岩土工程学报，1991，13(6).2 刘杰。土的渗透稳定与渗流控制M 。北京：水利电力出版社， 1992.3 钱家欢，殷宗译。土工原理与计算( 第二版)M 。北京：水利电力出版社， 1994.
