1、短基准误差图解分析（说明：元素=特征，我一直把特征叫做元素，多年以来已经习惯了，思绪一来就顺手往下写了，来不及替换，替换了我看着别扭。大家阅读时可以自己替换）在使用三坐标的过程中，我们经常会遇到一些问题，比如测量同一个零件，几次的测量结果都不一样，甚至有时相差会很大，导致我们无法判断测量结果的准确性；还有另一种情况，测量结果超差很多，但在实际使用时却能正常装配使用。这些问题在排除了测量机故障后，其原因就是元素自身属性缺陷和正比放大引起的。大部分正比放大是由于图纸错误标注导致的。下面我们就来分析一下：一、元素自身属性缺陷（元素太短时自身的重复性受到影响）假设测量一个点重复十次，如图所示的“点 A
2、”，设点 A 的真实位置是 0，十次的测量结果如下：1：0.0001；2：-0.0005；3： 0.0010；4：0.0002；5：0.0004；6：-0.0003 ；7：0.0003；8：0.0006；9：0.0004；10：-0.0009；我们可以看出十次的结果并不完全相同，而是在一个范围内随机出现的，这时因为测量本身就有一定的误差，不可能得到被测物体的真值。这个分布范围的宽度就是测量机的综合测量能力（当然也会受到温度、震动等环境影响） ，从统计学我们可以知道，这些点是按照正态分布的规律出现的。假设测量一条直线重复十次，如图所示的“直线 AB”，是由“点 A”和“点 B”构成。设直线 AB
3、 的真实位置是0，十次的测量结果如下：1：0.0003；2：0.0002；3：-0.0001；4：0.0007；可以看出直线 AB 会有两种情况：1、有可能平行的偏离其真实位置，偏离的范围是在 0.002 以内，如图 2 所示2、也有可能倾斜一个角度 偏离其真实位置，那么这个偏离的角度范围是多少呢？让我们通过三角函数来计算一下，如图所示：设点 A 到点 B 的距离为 L，TAN（ ） = = 0.002/L 求出 为： = 2*TAN （0.002/L ）1*20. 1从上面的公式可以看出：直线 AB 在角度上的偏离范围受到了 A、B 两点距离的影响，假设两个测量点之间的距离是 100mm，则
4、得到 =0.0023 度，对直线的影响极小；如果两个测量点之间的距离只有 5mm 时，则得到=0.0458 度；如果两个测量点之间的距离只有 3mm 时，则得到 =0.0764 度，对直线的影响极大。下表列出了以单点不确定度为 0.002mm 为例，直线在不同的测量长度时，直线的自身不确定度影响。直线长度(mm) 100 50 10 5 4 3 2 1偏离角度(度) 0.0023 0.0046 0.0229 0.0458 0.0573 0.0764 0.1146 0.2292偏离角度(分) 0.138 0.276 1.374 2.748 3.438 4.584 6.876 13.752偏离角度
5、(秒) 8.28 16.56 82.44 164.88 206.28 275.04 412.56 825.12结论 影响极小 影响极小 有影响 影响较大 影响较大 影响极大 影响极大 影响极大下图中红色线表示测量长度为 100mm 时的误差，蓝色线表示测量长度为 5mm 时的误差。很明显：当测量长度太短时，对直线本身的重复性造成了极大的影响。结论：元素太短导致自身的重复性太差，多次测量后会出现多个偏差较大的结果，测量时应尽量加长元素的有效长度，太短时可以多采点，按正态分布原则可以起到正负抵消的作用，但不会完全抵消掉。注意：除了点之外的所有元素，测量长度都会造成较大的重复性问题，但是构造元素不受
6、影响的。下面是圆的例子元素 直线：长度 mm 平面：长度 mm 园（柱）：圆心角 范围 L 6 S 6*6 180影响程度 不能用 仅供参考 接近真实值 不能用 仅供参考 接近真实值 不能用 仅供参考 接近真实值建议范围 L 10 S 10*10 180下表给出了一些经验参考，是测量范围对元素重复性的影响，随着范围的增加会变好(零件表面的粗糙情况及加工水平会影响到此范围，以磨削、镗削、精铣、精车的机械加工件为参考，钣金件、铸件更差些)二、自身的重复性更影响到其他的相关结果这里我们以垂直度为例，其他的一些测量项目也是相同的道理。粗红线为被评价要素，绿线为公差带。基准要素长度足够长时，自身的重复性
7、小，多次测量时基本上不太影响结果重复性，如图中红色线所表示的一样；但当基准要素长度比较短时，自身的重复性大，多次测量时较大程度影响结果的重复性，如图中的蓝色线所表示的一样。结论：基准要素不要选择过短的元素，元素过短时自身的重复性会导致测量结果重复性差。这个是元素本身的属性决定的，无法改善。三、正比例放大（评价两个远距离的元素时结果远离理论值且重复性差）在这里我们举两个例子：求一点到一条直线的距离 求两个圆柱的同轴度当两个元素比较远时，直线只要足够长，距离结果重复性很好，且接近于理论值。如下图所示当两个元素比较远时，直线不够长，直线自身的重复性大大影响了距离结果的重复性，且远离理论值。如下图所示
8、当两个元素比较近时，直线不够长，直线自身的重复性不太影响距离结果的重复性。如下图所示结论：元素本身重复性误差的影响，会随着两个相关元素的远离，使得误差被成正比放大，导致距离值重复性差得离谱，且远离理论值同轴度也存在相同的问题，在两个元素相距比较近时，不太影响同轴度的结果，但比较远时就会成正比放大误差。如下图中的情况，当两条轴线相距较远时，同轴度被放大了好几倍。事实上只有线性元素的距离和同轴度这两种情况会受到远近的正比放大影响，其他都不会受到正比放大影响。四、实际装配状态决定一切这种不稳定因素给测量带来了很大困惑，刚才已经讨论了起源问题：测量长度太短正比例放大。那么我们如何才能避免这种困惑呢？通
9、常我们对于测量长度太短，使用“密集采点”来正负抵消；对于正比放大则使用“基准转换法” ，使得一个较长的要素充当基准，来避免大误差；有时还可以巧妙地借助于坐标系来消除一些误差。下面就来看一下“基准转换法” 。如上图所示，孔 A 作为基准，但在装配过程中，并不是孔 A 与装配轴（红色轴）精密结合，使得装配轴沿着孔A 的偏斜造成了无法装配，而两旁却留着间隙。实际情况一定是装配轴“吃掉了”一部分孔 A 的间隙，使得装配轴能平着穿过孔 B。在这种实际情况下，孔 A 与孔 B 同时充当了基准的角色，即使孔 A 有偏斜，也能装配进去，此时孔 A 已经失去了作为基准的意义了。而孔 A 与孔 B 同时形成了公共轴线 AB。下面是放大图：在基准转换后，公共轴线 AB 充当了新基准，具有现实意义，我们可以求孔 A 相对于 AB 的同轴度，孔 B 相对于 AB 的同轴度。如下图所示：由以上可以看出，换一种测量方法就能避免一些问题，比如基准转换，但能否这样转换，要看实际装配使用状态。一切以装配使用时的状态来决定。而不一定是按图纸要求，因为图纸已经脱离了现实，变得没有意义了（画图的人是不合格品） 。
