1、天体运动的分析一、万有引力定律及其应用 重力与重力加速度1关于重力（1）在地面上，忽略地球自转时，认为物体的向心力为零各处位置均有：mgGMmR2（2）由于 FnmR 2 非常小，所以对一般问题的研究认为 Fn0，mgGMmR22重力加速度（1）任意星球表面的重力加速度：在星球表面处，由于万有引力近似等于重力，G mg，gMmR2GMR2（R 为星球半径，M 为星球质量）（2）星球上空某一高度 h 处的重力加速度：G mg，gMmR h2 GMR h2随着高度的增加，重力加速度逐渐减小二、天体质量和密度的估算1解决天体圆周运动问题的一般思路：利用万有引力定律解决天体运动的一般步骤（1）两条线索
2、万有引力提供向心力 FF n重力近似等于万有引力提供向心力（2）两组公式G m m 2rm rMmr2 v2r 42T2mgm m 2rm r（ g 为轨道所在处重力加速度）v2r 42T22天体质量和密度的计算（1）利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R由于 G mg，故天体质量 M ，天体密度 MmR2 gR2G MV M43R3 3g4GR（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和轨道半径 r 进行计算由万有引力等于向心力，即 G m r，得出中心天体质量 MMmr2 42T2 42r3GT2若已知天体的半径 R，则天体的密度 MV M43R3 3r3GT2R3若天体的卫
3、星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径 r 等于天体半径 R，则天体密度 可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T，就可估算出中心天体的密度3GT2三、对人造卫星的认识及变轨问题1人造卫星的动力学特征：万有引力提供向心力，即G m mr 2m（ ） 2rMmr2 v2r 2T2人造卫星的运动学特征（1）线速度 v：由 G m 得 v ，随着轨道半径的增大，卫星的线速度减小Mmr2 v2r GMr（2）角速度 ：由 G m 2r 得 ，随着轨道半径的增大，卫星的角速度减小Mmr2 GMr3（3）周期：由 G m r，得 T2 ，随着轨道半径的增大，卫星的运行周期增大Mmr2 42T2
4、 r3GM3卫星的稳定运行与变轨运行分析（1）什么情况下卫星稳定运行？卫星所受万有引力恰等于做匀速圆周运动的向心力时，将保持匀速圆周运动，满足的公式：G Mmr2mv2r（2）变轨运行分析：当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用） ，万有引力就不再等于所需的向心力，卫星将做变轨运行当 v 增大时，所需向心力 增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来mv2r的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由 v 知其运行速度要减小，但重力势GMr能、机械能均增加当卫星的速度突然减小时，向心力 减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向m
5、v2r心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由 v 知其运行速度将增大，GMr但重力势能、机械能均减少（卫星的发射和回收就是利用了这一原理）四、环绕速度与发射速度的比较及地球同步卫星1环绕速度与发射速度的比较近地卫星的环绕速度 v 7.9 km/s，通常称为第一宇宙速度，它是地球周围所有卫星的GMR gR最大环绕速度，是在地面上发射卫星的最小发射速度不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运行速度 v ，其大小随半径的增大而减小但是，由于GMr在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大2地球同步卫星特点（1）地
6、球同步卫星只能在赤道上空（2）地球同步卫星与地球自转具有相同的角速度和周期（3）地球同步卫星相对地面静止（4）同步卫星的高度是一定的五、双星、三星模型宇宙中，离其它天体较远的两（三）个天体，靠相互的万有引力提供做圆周运动的向心力，以相同的角速度绕同一点做匀速圆周运动一、万有引力定律及其应用【例 1】英国新科学家（New Scientist） 杂志评选出了 2008 年度世界 8 项科学之最，在 XTEJ1650500 双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径 R 约为 45 km，质量 M 和半径 R 的关系满足 （其中 c 为光速， G 为引力常量） ，则该黑洞表面重力加速度的数量级
7、为（ ）MR c22GA10 8 m/s2 B10 10 m/s2C10 12 m/s2 D10 14 m/s2【变式 1】2009 年 6 月 19 日凌晨 5 点 32 分（美国东部时间 2009 年 6 月 18 日下午 5 点 32 分） ，美国航空航天局在佛罗里达州卡纳维拉尔角空军基地 41 号发射场用“宇宙神-5”运载火箭将月球勘测轨道飞行器（LRO）送入一条距离月表 31 英里（约合 50 km）的圆形极地轨道，LRO 每天在 50 km 的高度穿越月球两极上空 10 次若以 T 表示 LRO 在离月球表面高度 h 处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以 R 表示月球的半径，则（ ）
8、ALRO 运行的向心加速度为42RT2BLRO 运行的向心加速度为C月球表面的重力加速度为42RT2D月球表面的重力加速度为二、天体质量和密度的估算【例 2】已知万有引力常量 G，地球半径 R，月球和地球之间的距离 r，同步卫星距地面的高度 h，月球绕地球的运转周期 T1，地球的自转周期 T2，地球表面的重力加速度 g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量 M 的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由 G m( )2h 得 M Mmh2 2T2 42h3GT2（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由如不正确，请给出正确的解法和结果（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法【变式 2】
9、“嫦娥一号”探月飞船绕月球做“近月”匀速圆周运动，周期为 T，则月球的平均密度 的表达式为（k 为某个常数） （ ）A BkT C DkT 2kT kT2三、对人造卫星的认识及变轨问题【例 3】 2009 年 5 月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在 A 点从圆形轨道 进入椭圆轨道 ，B 为轨道 上的一点，如图所示关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的有（ ）A在轨道 上经过 A 的速度小于经过 B 的速度B在轨道 上经过 A 的动能小于在轨道 上经过 A 的动能C在轨道 上运动的周期小于在轨道 上运动的周期D在轨道 上经过 A 的加速度小于在轨道 上经过 A 的加速度【变式 3
10、】1970 年 4 月 24 日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元如图所示， “东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点 M 和远地点 N 的高度分别为 439 km 和 2384 km，则（ ）A卫星在 M 点的势能大于 N 点的势能B卫星在 M 点的角速度大于 N 点的角速度C卫星在 M 点的加速度小于 N 点的加速度D卫星在 N 点的速度大于 7.9 km/s四、环绕速度与发射速度的比较及地球同步卫星【例 4】我国成功发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号” 设该卫星的运行轨道是圆形的，且贴近月球表面已知月球的质量约为地球质量的 ，
11、月球的半径约为地球半径的 ，地球上的第一宇宙速度181 14约为 7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（ ）A0.4 km/s B1.8 km/s C11 km /s D36 km/s【变式 4】如图所示，同步卫星离地心距离为 r，运行速率为 v1，加速度为 a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为 a2，第一宇宙速度为 v2，地球的半径为 R，则下列比值正确的是( )A B a1a2 rR a1a2 )(rC D Rv1v2 rR v1v2A 夯实基础12008 年 9 月 25 日至 28 日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱飞船先沿椭圆轨道飞
12、行，后在远地点 343 千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为 343 千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为 90 分钟下列判断正确的是（ ）A飞船变轨前后的机械能相等B飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C飞船在此圆轨道上运动的角速度小于同步卫星运动的角速度D飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度2某同学通过 Internet 查询到“神舟”六号飞船在圆形轨道上运行一周的时间约为 90 分钟，他将这一信息与地球同步卫星进行比较，由此可知（ ）A “神舟”六号在圆形轨道上运行时的向心加速度比地球同步卫星小B “神舟”六号在圆形轨道上运行时的速率比地球同
13、步卫星小C “神舟”六号在圆形轨道上运行时离地面的高度比地球同步卫星低D “神舟”六号在圆形轨道上运行时的角速度比地球同步卫星小3如图所示，假设月球半径为 R，月球表面的重力加速度为 g0，飞船在距月球表面高度为 3R 的圆形轨道运动，到达轨道的 A 点点火变轨进入椭圆轨道 ，到达轨道的近月点 B 再次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动则（ ）A飞船在轨道上的运行速度为 12g0RB飞船在 A 点处点火时，动能增加C飞船在轨道上运行时通过 A 点的加速度大于在轨道上运行时通过 A 点的加速度D飞船在轨道绕月球运行一周所需的时间为 2Rg04随着“神七”飞船发射的圆满成功，中国航天事业下一步的进展
14、备受关注 “神八”发射前，将首先发射试验性质的小型空间站“天宫一号” ，然后才发射“神八”飞船，两个航天器将在太空实现空间交会对接空间交会对接技术包括两部分相互衔接的空间操作，即空间交会和空间对接所谓交会是指两个或两个以上的航天器在轨道上按预定位置和时间相会，而对接则为两个航天器相会后在结构上连成一个整体关于“天宫一号”和“神八”交会时的情景，以下判断正确的是（ ）A “神八”加速可追上在同一轨道的 “天宫一号”B “神八”减速方可与在同一轨道的 “天宫一号”交会C “天宫一号”和“神八”交会时它们具有相同的向心加速度D “天宫一号”和“神八” 交会时它们具有相同的向心力5月球与地球质量之比约
15、为 180有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点 O 做匀速圆周运动据此观点，可知月球与地球绕 O 点运动的线速度大小之比约为（ ）A16400 B180C801 D64001B 能力提高6在太阳系中有一颗行星的半径为 R，若在该星球表面以初速度 v0 竖直上抛一物体，则该物体上升的最大高度为 H.已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计（万有引力常量 G 未知） 则根据这些条件，可以求出的物理量是（ ）A该行星的密度B该行星的自转周期C该星球的第一宇宙速度D该行星附近运行的卫星的最小周期7为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预
16、计于 2011 年 10 月发射第一颗火星探测器“萤火一号” 假设探测器在离火星表面高度分别为 h1 和 h2 的圆轨道上运动时，周期分别为 T1 和 T 2火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为 G仅利用以上数据，可以计算出（ ）A火星的密度和火星表面的重力加速度B火星的质量和火星对“萤火一号 ”的引力C火星的半径和“ 萤火一号”的质量D火星表面的重力加速度和火星对 “萤火一号”的引力8天文学家新发现了太阳系外的一颗行星这颗行星的体积是地球的 4.7 倍，是地球的 25 倍已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 1.4 小时，引力常量 G=6.6710-11Nm2/kg
17、2,由此估算该行星的平均密度为（ ）A1.810 3kg/m3 B5.610 3kg/m3 C1.110 4kg/m3 D2.910 4kg/m39假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体一矿井深度为 d已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（ ）A B C Dd1d12)(R2)(R10质量为 m 的人造地球卫星与地心的距离为 r 时，引力势能可表示为 EP=-G ，其中 G 为引力常量，MmrM 为地球质量该卫星原来的在半径为 R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为 R2，此过程中因摩擦而产生的热量为（ ）AGMm ( - ) BGMm ( - ) 21R12C GMm( - ) D GMm( - )21 1R2C 综合创新11两颗靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某点 O 为圆心各自做匀速圆周运动时，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图所示设双星的质量分别为 m1 和 m2，它们之间的距离为 L求双星运行轨道半径 r1 和 r2，以及运行的周期 T
