1、毕业论文题目：齿轮啮合传动及齿轮锻造的有限元分析学院：机械工程学院专业：机械设计制造及其自动化班级：JS0702 学号： 38学生姓名：余银兵导师姓名：袁平完成日期：2011.06.07i诚信声明本人声明：1、本人所呈交的毕业设计（论文）是在老师指导下进行的研究工作及取得的研究成果；2、据查证，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，毕业设计（论文）中不包含其他人已经公开发表过的研究成果，也不包含为获得其他教育机构的学位而使用过的材料；3、我承诺，本人提交的毕业设计（论文）中的所有内容均真实、可信。作者签名：日期：ii毕 业 设 计 （ 论 文 ） 任 务 书题目：齿轮啮合传动及齿轮锻造的有限元分
2、析姓名 余银兵学院 机械工程学院专业机械设计制造及其自动化班级 07002学号 38指导老师袁 平职称讲师教研室主任关耀奇一、基本任务及要求：设计一个基于有限元数值模拟的齿轮啮合传动及齿轮锻造加工模型，独立完成二维及三维有限元模型的构造，包括参数设置与反复调整，完成整个数值模拟过程，得到与实际一致的模拟结果，并且经过实验验证。论文不少于1.5 万字，并满足以下给定的技术要求:1.熟悉有限元理论和软件：熟悉有限元理论，选择合适的有限元软件并熟悉软件,包括网格的生成、非线性等；2. 熟悉齿轮啮合传动原理，熟悉锻造加工工艺，选择合适直径大小及模数、齿数的齿轮；3. 模型构造：齿轮啮合传动模型、齿轮锻
3、造模型，包括各种材料参数以及控制参数的设置和调整，包含直齿轮、斜齿轮和锥齿轮；4. 数值模拟：最终的模拟结果合理，与实际结果大体一致，否则要回到前一步骤重新计算5. 实验验证 : 仿真结果与实验一致（自做实验及公开发表的实验数据）二、进度安排及完成时间：1. 查阅资料，调查研究，确定原理方案，写出开题报告：3 周（ 2.1 -2.21）2.熟悉核心软件，完成模型的构造以及模拟参数的设置和调整: 8周（ 2.22-4.18）3.毕业实习：1 周（ 4 月初）4.完成技术设计：（ 1）二维有限元模拟部分2.5 周（ 4.19-5.06）（ 2）三维有限元模拟以及实验验证部分2.5周（ 5.07-5
4、.23）5.撰写整理论文，修改：2 周（ 5.24-6.06）6.准备并完成毕业答辩：1 周（ 6.07-6.13）iii目录摘要 Abstract 第 1 章绪论 11.1有限元概述11.2研发背景内容及意义3第 2章接触理论及其有限元方法52.1赫兹 (Hertz) 接触理论简介52.2接触问题有限元法介绍72.2.1一般接触问题的描述82.2.2接触问题求解的一般过程102.3本章小结11第 3 章 在 ANSYS中建立齿轮分析模型 133.1 引言133.2 几何模型建立133.2.1大小齿轮的具体基本参数和尺寸133.2.2渐开线的生成原理133.2.3直齿轮的参数化造型设计过程14
5、3.2.4生成两齿轮的啮合图173.3 定义网格生成控制并生成网格193.3.1定义单元属性193.3.2定义网格生成控制并生成网格193.4 本章小结 21第 4章 ANSYS 静力加载与静力求解 224.1 创建接触对 224.2 ANSYS 施加边界条件和加载224.3 ANSYS 求解235. 4 求解结果查 看 255.5结果分析及结论275.6对齿轮的优化285.7本章小结28第 5 章 DERORM中三维刚塑性有限元模型直齿轮的建立29iv5.1几何 模型的创建 295. 2 有限元模 型的创 建 315.3模锻工艺模拟分析325.4结果分析355.5本章小结36第 6 章 DE
6、RORM中三维刚塑性有限元模型锥齿轮的建立 366.1几何 模型的创 建 366. 2 有限元模 型的创 建 396.3模锻工艺模拟分析406.4本章小结43第 7 章 结论与展望 447.1结论447.2展望45参考文献 46致谢 47v齿轮啮合传动及齿轮锻造有限元分析摘要：随着计算机技术的发展， 使用有限元数值模拟软件 Deform-3D 对圆柱斜齿轮的冷精锻成形过程进行三维刚塑性有限元数值模拟 , 得到了载荷行程曲线以及整个成形过程的应力、 应变分布以及网格变化情况等； 揭示了圆柱斜齿轮冷精锻成形过程金属的流动行为及变形力学特征， 为圆柱斜齿轮冷精锻成形技术在工业生产中的应用提供有效参考
7、 。齿轮啮合过程作为一种接触行为 , 有限元法则具有直观、准确、快速方便等优点。因为有限元法能很好地处理齿轮受载后啮合接触面力学和边界条件， 从而可对齿轮传动系统作更为准确的应力变行分析。 齿廓曲面是渐开线曲面， 所以建模的难点和关键在于如何确定精确的渐开线。 通过 PDL命令流直接在 ANSYS中创建标准直齿圆柱齿轮， 学习应用 ANSYS软件进行零件的几何建模和网格划分， 并进行静力加载和求解， 对求解的结果进行查看，分析和优化。关键词： 齿轮，有限元，数值模拟，三维刚塑性有限元IFinite element analysis of gear meshing and gear forgin
8、gAbstract： With the development of computer technology, using the finite element numerical simulation software Deform - 3D to helical gears cold precision forging process for 3D rigid-plastic finite element numerical simulation, obtained the load - travel curve and the forming process and the stress
9、 and strain distribution grid changes, etc; Reveals the helical gears precision cold forging process of deformation and metal flow behaviors, mechanics characteristic for helical gears precision cold forging technology application in industrial production provide effective reference.Gear meshing pro
10、cess as a contact behavior, finite element law has direct, precise, fast convenience etc. Because the finite element method can properly deal with gear meshing surfaces by after loaded, and mechanical and boundary conditions of gear transmission system can be more accurate stress is getting analysis
11、. Involute tooth profile surface is curved surface, so modeling and the difficulty of the key is how to determine the precise involute. Through direct command flow in ANSYS couplers, creating standard spur gears, learning, ANSYS software of parts meshing geometric modeling and static loading and sol
12、ution and the results of solving, examine, analysis and optimization.Keywords:gear, finite element analysis, numerical simulation, 3D rigid-plastic finite elementII第 1 章绪论1.1有限元概述有限元是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。1960 年，克拉夫（ Clough）在他的一篇论文“平面分析的有限元法（The FiniteElement Methodin Plane Stress Analysis）”中最先
13、引入了有限元（Finite Element）这一术语 1 。这一方法是结构分析专家把杆件结构力学中的位移法推广到求解连续体介质力学问题（当时是解决飞机结构应力分析）而提出来的。这一方法的提出，引起广泛的关注，吸引了众多力学，数学方面的专家学者对此进行研究。有限元法之所以能在 1960 年立刻获得成功，一是 Clough 从结构力学方法推导的刚度矩阵易于为广大工程师接受， 而有限元法最初也被称为矩阵近似方法； 二是在于这个方法所包含的大量数值运算，而这可以由新发展起来的数字计算机来完成。在 20 世纪 70，80 年代，许多学者研究和推导出了许多精确，更高效的单元，在单2-5元形状，单元节点和插
14、值函的类型等方面都得到了长足的发展。20 世纪 70 年代，等努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域， 成为一种丰富多彩、 应用广泛并且实用高效的数值分析方法 6 。1943 年 Courant在论文 Variationalmethods forthe solutionof problems ofequilibrium and vibration 中取定义在三角形域上分片连续函数，利用最小势能原理研究 St.Venant 的扭转问题 7 。1960 年 clough 的平面弹性论文中用“有限元法”这个名称 8 。1965 年 ,
15、冯康发表了论文“基于变分原理的差分格式”， 这篇论文是国际学术界承认我国独立发展有限元方法的主要依据 9 。1970 年 随着计算机和软件的发展，有限元发展起来。涉及的内容：有限元所依据的理论，单元的划分原则，形状函数的选取及协调性。有限元法涉及：数值计算方法及其误差、收敛性和稳定性。应用范围：固体力学、流体力学、热传导、电磁学、声学、生物力学求解的情况：杆、梁、板、壳、块体等各类单元构成的弹性（线性和非线性）、弹塑性或塑性问题（包括静力和动力问题）。能求解各类场分布问题（流体场、温度场、电磁场等的稳态和瞬态问题），水流管路、电路、润滑、噪声以及固体、流体、温度相互作用的问题。现在有限元方法的
16、发展趋势是集成化、 通用化、输入智能化和结构输出可视化。 所谓集成化是一个有限元程序包往往包括了各种各样的单元 （即单元库） ，并包括了许多材料的本构关系（即材料库），使用者可以根据需要选择和组合；通用化是一个通用程1序同时又解决静力分析、动力分析、热传导、电场等各种问题的模块；输入智能化、图形化是计算机辅助输入， 只要输入轮廓边界的关键点及计算所需节点数和单元类型， 即可自动进行单元网格划分， 并且其结果以图形方法表达出来。 这样可以快捷， 直观且易于发现错误而及时改正； 输出结果可视化是计算所得的应力场、 位移场、流态场等均可用多方位，多层次的图形或图像表示出来，非常直观，便于分析判断，有
17、些学者称之为仿真或数值分析。10有限元法分析计算的思路和做法可归纳如下：将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型， 这一步称作单元剖分。 离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来； 单元节点的设置、 性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定 （一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物， 而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。 这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。 如果划分单元数目非常多而又合理， 则所获得的结果就与实际情况相符合。（ 2） 单元特性分析A、选择
18、位移模式在有限单元法中， 选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节点力作为基本未知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法中位移法应用范围最广。当采用位移法时，物体或结构物离散化之后，就可把单元总的一些物理量如位移，应变和应力等由节点位移来表示。 这时可以对单元中位移的分布采用一些能逼近原函数的近似函数予以描述。通常，有限元法我们就将位移表示为坐标变量的简单函数。B、分析单元的力学性质根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式， 这是单元分析中的关键一步。 此时需要
19、应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式， 从而导出单元刚度矩阵， 这是有限元法的基本步骤之一。C、计算等效节点力物体离散化后， 假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。 但是，对于实际的连续体，力是从单元的公共边传递到另一个单元中去的。 因而，这种作用在单元边界2上的表面力、体积力和集中力都需要等效的移到节点上去， 也就是用等效的节点力来代替所有作用在单元上得力。（3） 单元组集利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来， 形成整体的有限元方程（4） 求解未知节点位移解有限元方程式得出位移。 这里，可以根据方程组的具体特点来选择合适的计算方法。通过上
20、述分析， 可以看出，有限单元法的基本思想是 一分一合 ，分是为了就进行单元分析，合则为了对整体结构进行综合分析。1.2研发背景内容及意义齿轮是最重要的零件之一。它具有功率范围大，传动效率高，传动比正确，使用寿命长等特点，但从零件失效的情况来看，齿轮也是最容易出故障的零件之一。据统计，在各种机械故障中，齿轮失效就占故障总数的 60%以上。其中轮齿的折断又是齿轮失效的主要原因之一。本文采用 ANSYS对齿轮的啮合传动进行有限元分析 11-15 。齿轮啮合过程作为一种接触行为,因涉及接触状态的改变而成为一个复杂的非线性问题。传统的齿轮理论分析是建立在弹性力学基础上的,对于齿轮的接触强度计算均以两平行
21、圆柱体对压的赫兹公式为基础, 在计算过程中存在许多假设, 不能准确反映齿轮啮合过程中的应力以及应变分布与变化。相对于理论分析, 有限元法则具有直观、准确、快速方便等优点。ANSYS是一个融结构、热、流体、电、磁、声学于一体的大型通用有限元软件。作为目前最流行的有限元软件之一 , 它具备功能强大、兼容性好、使用方便、计算速度快等优点 , 成为工程师们开发设计的首选 , 广泛应用于一般工业及科学研究领域。 而在机械结构系统中 , 主要在于分析机械结构系统受到负载后产生的反应 , 如位移、应力、变形等 , 根据该反应判断是否符合设计要求 16。圆柱斜齿轮是汽车及机械行业中应用极为广泛的重要零件。 目
22、前，圆柱斜齿轮的加工方法是先初锻制胚， 再切削精加工齿形。 但是这种加工方法使得金属组织被切断， 降低了齿轮强度， 且材料利用率、 能源和工时消耗大， 已不能满足圆柱斜齿轮实际生产需要 17-20。使用有限元数值模拟软件 Deform-3D对圆柱斜齿轮的冷精锻成形过程进行三维刚塑性有限元数值模拟 , 得到了载荷行程曲线以及整个成形过程的应力、 应变分布3以及网格变化情况等； 揭示了圆柱斜齿轮冷精锻成形过程金属的流动行为及变形力学特征，为圆柱斜齿轮冷精锻成形技术在工业生产中的应用提供有效参考。具体设计内容如下：1 齿轮啮合传动有限元分析（1）计算大小齿轮的基本参数；（2）在 Pro/E 中建立齿
23、轮分析模型，并导入ANSYS；（3）利用 ANSYS自动划分网格，并生成有限元模型；（4）对有限元模型按照实际情况施加所需约束；（5）设定自由模态分析初始条件，并进行分析；（6）读取结果，并对仿真结果进行可视化处理，根据仿真结果提出合理改进意见；（7）改进后重新建模并进行分析；（8）整理仿真分析所得数据，得出结论，为优化提供参考。2 齿轮精锻有限元分析（1）计算齿轮的基本参数和凸模、凹模参数；（2）利用 UG完成齿轮的料体，凸模，凹模三维建模；（3）将文件转换格式导入到Deform-3D 中；（4）利用 Deform-3D 自动划分网格生成有限元模型；（5）设定参数并进行分析；（6）整理仿真分
24、析所得数据，得出结论。4第 2 章接触理论及其有限元方法2.1赫兹 (Hertz)接触理论简介 21齿面接触应力的计算公式是以两圆柱体接触的接触应力公式为基础，结合齿轮的参数导出。在推导圆柱体表面最大接触应力时，假设的条件是：两圆柱体为无限长、均质的、各向同性的弹性体； 变形后的接触面积与圆柱表面积相比是极其微小的；作用力为静载荷、与接触面垂直，且沿圆柱体的长度方向均匀分布。图 2.1 表示一对直齿轮轮齿啮合线上 I1I2 上的 C 点处啮合，这时 I1C 和 I 2C 分别为小齿轮和大齿轮的齿面曲率半径。图 2.1齿面的接触两个轮齿的接触如图（ 2.2 a），相当于半径为I 1C=R1 和
25、I 2C=R2、承受压力 F 的两个圆柱体接触。在加压前两者是线接触， 施加压力 F 后，接触表面就产生局部弹性变形，形成一个宽度为2b的矩形接触面。由弹性力学可知，接触变形宽的一半为1v121 v22bH4F *E1E2 L11R1R21 v12 1 v2 24FE1E2（2.1）=*Rred L5式中 F法向压力；L接触线长度 (mm)；V1 、V2 两圆柱体材料的泊松比；E1、E2两圆柱体材料的弹性模量(MPa)；Rred当量曲率半径 (mm)。Rred11R1(2.2 )R2接触面上的接触应力是按半椭圆柱规律分布（图2.2b），若最大接触应力为 H max bH LHmax 则半椭圆柱
26、的体积2。接触面上应力的合力应与外力F 平衡，故有 H max bH LF2则H max2F（2.3） bH L将式 (2 1)代入式 (23)的接触应力的基本公式为1H maxF*Rred(MPa)（2.4）L1 v221 v12E1E2当圆柱体与平面接触时，则式(32)中的 R2=；当圆柱体与凹圆柱面接触时，取R2为负值 ( 图22c) 。式 (2 4) 即为赫兹公式的一般表达式。 相互啮合的圆柱齿轮在啮合过程中， 某一啮合点的接触应力就相当于轴线平行的两圆柱体接触时的接触应力， 两圆柱体的半径分别与啮合点的曲率半径相等。 因此，相互啮合渐开线齿廓各接触点的接触应力， 可用赫兹公式计算。将
27、齿面各啮合点的有关参数代入公式 (2 4) ，即可得相应接触点的接触应力公式。6(a)（b）（ c）图 2.2 两个平行圆柱体的接触72.2接触问题有限元法介绍22在自然界中许多物理问题的描述都涉及接触现象。 例如零部件装配时的配合， 橡胶密封元件的防漏， 轮胎与地面的相互作用等等。 从力学分析角度看， 接触是边界条件高度非线性的复杂问题， 需要准确追踪接触前多个物体的运动以及接触发生后这些物体之间的相互作用，同时包括正确模拟接触面之间的摩擦行为。接触问题属于不定边界问题， 即使是弹性接触问题也具有表面非线性， 其中既有接触面积变化而产生的非线性即由接触压力分布变化而产生的非线性， 也有摩擦作
28、用产生的非线性。接触界面的事先未知性和接触条件的不等式约束决定了接触分析过程中需要经常插入接触界面的搜寻步骤。 所以，一般来说， 接触问题的求解是一个反复迭代的过程。下面将对接触问题的一般有限元算法作详细介绍2.2.1一般接触问题的描述假设所研究的问题满足如下条件：（1）接触表面是光滑连续面：（2）接触表面摩擦作用服从库仑定律；（3）接触表面的力学边界条件和几何边界条件均用节点参量来表示；（4）不考虑接触表面的弹性流体动力润滑机理。润滑作用仅用摩擦系数来考虑图 2.3两个物体相互接触8图 2.3 表示两个物体 A 和 B 相互接触的情形。 V 0A 和 V 0B 是它们接触前的位形，VA T
29、和 V TB 是它们在 t 时刻相互接触时的位形； STC 是该时刻两物体相互接触的界面，此界面在两个物体中分别是 ST AC 和 STBC。通常称物体 A 为接触体，物体 B 为目标体或靶体；并称 SCA 和 SCB 分别为从接触面和主接触面。 在每一时刻主接触面 ST BC 上的每一点建立局部笛卡尔坐标系。它的三个方向的单位向量分别是e1t、et2和 e3t，其中 e1t、et2位于 STBC 的切平面内， e3t 垂直于 STBC，并指向他的外法线方向，即e3t 是 STBC 的单位t法向向量 nb ，如图 2 4 所示。图 2.4接触界面上的局部坐标它们的关系如下：nt=et= ett
30、(2.5)bX e231判断两个物体是否接触的条件主要有法向接触条件和切向接触条件，下面将一一介绍两个物体的接触条件及其表达式。1法向接触条件法向接触条件是判定物体是否进入接触以及己进入接触应该遵守的条件。此条件包括运动学条件和动力学条件两个方面。1）不可贯入性此条件是接触面问运动学方面的条件。不可贯入性是指物体A 和物体 B 的位形VA 和 VB 在运动过程中不允许相互贯穿(侵入或覆盖 )。不可贯入性的要求可以一般的表示为t g n g( t x A , t) ( t x A t x B ) nB t 0(2.6)t式中：gn t 时刻两边界上任意两点问沿法向的距离；tA x t 时刻 A
31、物体边界上任一点的坐标；tB x t 时刻 B 物体边界上任一点的坐标。9此条件是接触面间动力学方面的条件。在不考虑接触面间的粘附或冷焊的情况下，它们之间的法向接触力只可能是压力，它可表示为t FNB0t FNAt FNB0(2.7)式中： t FNA t 时刻 A 物体边界上任意一点接触力在局部坐标系中的法向分量；t FNB t 时刻 B 物体边界上任意一点接触力在局部坐标系中的法向分量。2切向接触条件摩擦力条件切向接触条件是判断己进入接触的两个物体的接触面的具体接触条件，以及它们各自应服从的条件。1 )无摩擦模型如果两个物体的接触面时绝对光滑的，或者相互的接触可以忽略， 这时分析可采用无摩
32、擦模型，即认为接触面之间的切向摩擦力为零。办即t FTA t FTB0(2.8)式中：t FTA t 时刻 A 物体边界上任意一点的接触力在局部坐标系中的切向分量；t FTB t 时刻 B 物体边界上任意一点的接触力在局部坐标系中的切向分量。这时两个物体在接触面的切向可以自由的相对滑动。2)有摩擦模型库仑 (Coulomb)摩擦类型如果接触面间的摩擦必须考虑，则应采用有摩擦的类型， 库仑摩擦模型因其简单和适用性广而被广泛地应用。库仑摩擦模型可表示为ttA tBt FTAt FTB 0(2.9)vvTvT0当ttAtBt FTAt FTB(2.10)vvTvT0当t式中：v t 时刻接触点对中的
33、从接触点相对于主接触点沿接触面的滑动速度；tAvT t 时刻物体 A 上接触点速度的切向分量；tBvT t 时刻物体 B 上接触点速度的切向分量；u摩擦系数。2.2.2接触问题求解的一般过程接触过程通常是依赖于时间， 并伴随着材料非线性和几何非线性的演化过程。特别是接触界面的区域和形状以及接触界面上运动学和动力学的状态也是事先未知的。这些特点决定了接触问题通常采用增量方法求解。有前面的讨论可知，接触界面条件(不可贯入条件，法向接触力为压力的条件和切向摩擦力条件)都是不等式约束，也称之为单10边约束。这就决定了接触问题需要采用试探校核的迭代方法求解。每一怎增量步的试探校核过程可一般性的表述如下：
34、（1）根据前一步的结果和本步给定的载荷条件，通过接触条件的检查和搜寻，假设此步第 1 次迭代求解使得接触面的区域和状态(这里是指物体 A 和 B 在接触界面上有无相对滑动。无相对滑动的接触状态称为 “粘结”，有相对滑动的接触状态称为 “滑动” )。(2) 根据上述关于接触面处于何状态所做的假设，对于接触面上的每一点，将运动学或动力学上的不等式约束改为等式约束作为定解条件引入方程并进行方程的求解。（3）利用上述等式约束所对应的动力学或运动学的不等式约束条件作为校核条件对解的结果进行检查。 如果物体表面 ( 包括原假设中尚未进入接触的部分 ) 的每一点都不违反校核条件，则完成本步的求解并转入下一增量步的计算；否则会到步骤(1) 再次进行搜寻和迭代求解，直至每一点的解都满足校核条件，然后再转入下一增量步的求解。接触问题的定解
