1、1专题一：圆的综合解答题【知识储备】1、同圆或等圆中，半径处处相等；2、射影定理；3、有一条公共边的两个三角形相似，公共边的平方等于它在两个三角形中的对应边的乘积。（公共边的平方等于共线边之积） 。ABCD2 ACD24、垂径定理基本模型： 22dhr（ ：半径、 ：圆心距、 ：弦长）5、+角平分线等腰三角形（知二推一）6、相等的角的三角函数值相等。【例题讲解】基本题型：条件发散例 1、 （2016.内江）如图，在 RtABC 中，ABC90，AC 的垂直平分线分别与AC、BC 及 AB 的延长线相交于点 D、E、F，O 是BEF 的外接圆，EBF 的平分线交 EF于点 G，交O 于点 H，连
2、接 BD、FH。（1）试判断 BD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）当 ABBE1 时，求O 的面积；2（3）在（2）的条件下，求 的值。HBG练习： （2016.资阳）如图，在O 中，点 C 是直径 AB 延长线上一点，过点 C 作O 的切线，切点为 D，连接 BD。（1）求证：ABDC；（2）若 CM 平分ACD，且分别交 AD、BD 于点 M、N，当 DM1 时，求 MN 的长。3例 2、 （2016.绵阳）如图，AB 为O 直径，C 为O 上一点，点 D 是 的中点，BCDEAC 于点 E，DFAB 于点 F。（1）判断 DE 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 OF4，求
3、 AC 的长度。练习：1、 （2016.南充）如图，在 RtABC 中，ACB90，BAC 的平分线交 BC 于点O，OC1，以点 O 为圆心、OC 为半径作半圆。（1）求证：AB 为O 的切线；（2）如果 tanCAO= ，求 cosB 的值。3142、 （2016.甘孜）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 与边 BC、AC 分别交于D、E 两点，过点 D 作 DHAC 于点 H。（1）判断 DH 与O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：H 为 CE 的中点；（3）若 BC10，cosC ，求 AE 的长。5例 3、 （2016.成都）如图，在 RtABC 中，ABC90，
4、以 CB 为半径作C，交 AC 于点 D，交 AC 的延长线于点 E，连接 BD、BE。（1）求证：ABDAEB；（2）当 时，求 tanE；4BCA（3）在（2）的条件下，作BAC 的平分线，与 BE 交于点 F。若 AF2，求C 的半径。5练习： （2016.凉山）如图，已知四边形 ABCD 内接于O，A 是 的中点，AEACBDC于 A，与O 及 CB 的延长线分别交于点 F、E，且 。（1）求证：ADCEBA；（2）如果 AB8，CD5，求 tanCAD 的值。【当堂检测】1、 （2016.泸州）如图，ABC 内接于O，BD 为O 的直径，BD 与 AC 相交于点 H，AC的延长线与过
5、点 B 的直线交于点 E，且AEBC。（1）求证：BE 是O 的切线；（2）已知 CGEB，且 CG 与 BD、BA 分别相交于点 F、G，若 ，48BAFG= ，DF=2BF，求 AH 的值。62、 （2016.乐山）如图，在ABC 中，ABAC，以 AC 为直径作O 交 BC 边于点 D，过点D 作 DEAB 于点 E，ED、AC 的延长线交于点 F。（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若 EB ，且 ，求O 的半径与线段 AE 的长。353sinCD3、 （2014.宜宾）如图，在ABC 中，以 AC 为直径作O 交 BC 于点 D，交 AB 于点G，且 D 是 BC 中点，DEAB，垂足为 E，交 AC 的延长线于点 F.(1)求证：直线 EF 是O 的切线；(2) CF=5，cosA = ，求 BE 的长.25
