1、1 / 4注：椭圆的离心率 ，双曲线的离心率 ，抛物线的离心率 10e1e1e题型一、直接求出 、 ，求解ac1：已知双曲线 （ ）的一焦点与抛物线 的焦点重合，则双曲线离心2yx0xy82率为 2：若椭圆中心为原点，且经过 、 ，则其离心率为 0,1M3,N3：如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为 4. 若双曲线 的离心率为 ，则焦距是_.21yxm3题型二、构造 、 的齐次式，解出ace1已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率等于 2已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为 12byax xy343.已知双曲线 的两条渐近线的夹角为 60，则双曲
2、线离心率为 21(0,)xyab4设 、 分别是双曲线 的左、右焦点，若双曲线上存在点 ，使1F2 12byax A，且 ，则双曲线离心率为 0219A13AF2 / 45.设双曲线 （ ）的半焦距为 ，直线 过 ， 两点.已知原点到直12byaxba0cL0,ab,线的距离为 ，则双曲线的离心率为 c436. 已知双曲线虚轴的一个端点为 ，两个焦点为 、 ， ，则双曲线的离M1F2021MF心率为 7.在平面直角坐标系中，椭圆 )0(12bayx的焦距为 )0(2c，以 O为圆心， a为半径作圆，过点 )0,2ca（作圆的两条切线互相垂直，则离心率 e= 8.若双曲线 （ ， ）的一条渐近线
3、被圆 所截得的弦长为C:21xyab0ab24xy2，则 的离心率为 9.已知椭圆 （ ）的左、右顶点分别为 ，且以线段 为直径的圆与2:1xyCab0ab12,A12A直线 相切，则 的离心率为 C3 / 4题型三、利用图形中的几何关系求解离心率1.设椭圆的两个焦点分别为 、 ，过 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 ，若 为等1F22 P21F腰直角三角形，则椭圆的离心率是_。2.已知 、 是双曲线 （ ）的两焦点，以1F212byax0,ba线段 为边作正三角形 ，若边 的中点在双曲线上，FM1则双曲线的离心率是： 3.椭圆 + =1(ab 0)的两焦点为 F1 、F 2 ，以 F1F2为边作正
4、三角形，若椭圆恰好平分正x2a2 y2b2三角形的两边，则椭圆的离心率 e= 4.椭圆 + =1(ab 0)的两焦点为 F1 、F 2 ，点 P 在椭圆上，使OPF 1 为正三角形，求x2a2 y2b2椭圆离心率 e= 5.椭圆 + =1(ab 0)，A 是左顶点，F 是右焦点，B 是短轴的一个顶点，ABF=90，x2a2 y2b2则 e= 6.椭圆 + =1(ab 0)的两焦点为 F1 、F 2 ，AB 为椭圆的顶点，P 是椭圆上一点，且 PF1 x2a2 y2b2X 轴，PF 2 AB,求椭圆离心率 e= 4 / 47.已知双曲线 的右顶点为 A，以 A 为圆心， b 为半径做圆 A，圆
5、A2:1(0,)xyCab与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、 N 两点。若 ，则 的离心率为_。60C题型四、构建关于 的不等式，求 的取值范围ee1.已知椭圆的方程 ，F 1,F2 是椭圆的两个焦点， P 是椭圆上的一点21(0)xyab若 ，则椭圆离心率的取值范围是 12PF2.椭圆 + =1(ab 0)的两焦点为 F1 （-c，0） 、F 2 (c,0)，满足 1 2 =0 的点 M 总x2a2 y2b2 MFMF MFMF 在椭圆内部，则 e 的取值范围是 3.已知椭圆的方程 ，F 1,F2 是椭圆的两个焦点， P 是椭圆上的一点21(0)xyab若 ，则求椭圆离心率的取值范围是 123FP4.已知双曲线 （ ）的右焦点为 ，若过点 且倾斜角为 的直线与12byax0,baF06双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 5.椭圆 （ ）的焦点为 、 ，两条准线与 轴的交点分别为 、 ，12byax0ba1F2xMN若 ，则该椭圆离心率的取值范围是 1FMN
