1、 实际问题与一元一次不等式（提高）知识讲解【学习目标】1会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题；2. 熟悉常见一些应用题中的数量关系【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系1.行程问题：路程速度时间 2.工程问题：工作量工作效率工作时间，各部分劳动量之和总量3.利润问题：商品利润商品售价商品进价， =10%利 润利 润 率 进 价 4.和差倍分问题：增长量原有量增长率 5.银行存贷款问题：本息和本金+利息，利息本金利率 6.数字问题：多位数的表示方法：例如： 321010abcdbcd.【高清课堂：实际问题与一元一次不等式 409415 小结：】要点二、列不等式解决实
2、际问题 列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于” 、 “小于” 、 “不大于” 、 “至少” 、 “不超过” 、 “超过”等；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案，并检验是否符合题意要点诠释：(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未
3、知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上如下面例 1 中 “设还需要 B 型车 x 辆 ”，而在答中 “至少需要 11 台 B型车 ” 这一点要应十分注意【典型例题】类型一、简单应用题1.蓝天运输公司要将 300 吨物资运往某地，现有 A、B 两种型号的汽车可供调用已知 A 型汽车每辆最多可装该物资 20 吨，B 型汽车每辆最多可装该物资 15 吨在每辆车不超载的条件下，要把这 300 吨物资一次性装运完问：在已确定调用 7 辆 A 型车的前提下至少还需调用 B 型车多少辆？【思路点拨】本题的数量关系是：7 辆 A
4、 型汽车装载货物的吨数+B 型汽车装货物的吨数300 吨，由此可得出不等式，求出自变量的取值范围，找出符合条件的值【答案与解析】解：设需调用 B 型车 x 辆，由题意得：720153，解得： x，又因为 x 取整数，所以 x 最小取 11答：在已确定调用 7 辆 A 型车的前提下至少还需调用 B 型车 11 辆【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系举一反三：【变式】 （2015香坊区二模）某商场共用 2200 元同时购进 A、B 两种型号的背包各 40 个，且购进 A 型号背包 2 个比购进 B 型号背包 1 个多用 20 元（1）求 A、B 两种型
5、号背包的进货单价各为多少元？（2）若该商场把 A、B 两种型号背包均按每个 50 元的价格进行零售，同时为了吸引消费者，商场拿出一部分背包按零售价的 7 折进行让利销售商场在这批背包全部销售完后，若总获利不低于 1350 元，求商场用于让利销售的背包数量最多为多少个？【答案】解：（1）设 A 型背包每个为 x 元，B 型背包每个为 y 元，由题意得，解得： 答：A、B 两种型号背包的进货单价各为 25 元、30 元；（2）设商场用于让利销售的背包数量为 a 个，由题意得，5070a%+50（402a）22001350，解得：a30所以，商场用于让利销售的背包数数量最多为 30 个答：商场用于让
6、利销售的背包数数量最多为 30 个类型二、阅读理解型2. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素 C 含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料 乙种原料维生素 C 含量（单位千克） 600 100原料价格（元千克） 8 4现配制这种饮料 10kg，要求至少含有 4200 单位的维生素 C，若所需甲种原料的质量为xkg，则 x 应满足的不等式为（ ）A600x+100（10-x）4200 B8x+4（100-x）4200C600x+100（10-x）4200 D8x+4（100-x）4200【思路点拨】首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的
7、数据，根据“至少含有 4200 单位的维生素 C”这一不等关系列不等式【答案】A【解析】解：若所需甲种原料的质量为 xkg，则需乙种原料（10-x）kg根据题意，得 600x+100（10-x）4200【总结升华】能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言【变式】 （2015 春西城区期末）为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：（1）小明家 5 月份用水量为 14 立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为 元；（2）小明家 6 月份缴纳水费 110 元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为 立方米；（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了
8、节省开支，小明家计划 7 月份的水费不超过 180 元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？【答案】解：（1）由表格中数据可得：0x15 时，水价为：5 元/立方米，故小明家 5 月份用水量为 14 立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：145=70（元） ；（2）155=75110，75+67=117110，小明家 6 月份使用水量超过 15 立方米但小于 21 立方米，设小明家 6 月份使用水量为 x 立方米，75+（x15）7=110，解得：x=20，故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：2015=5（立方米） ，故答案为：5；（3）设小明家能用水 a 立方米，根据题意可得：117+（
9、a21）9180，解得：a28答：小明家计划 7 月份的水费不超过 180 元，在这个月，小明家最多能用水 28 立方米类型三、方案选择型3.（2015龙岩）某公交公司有 A，B 型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆） 45 30租金（元/辆） 400 280红星中学根据实际情况，计划租用 A，B 型客车共 5 辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用 A 型客车 x 辆，根据要求回答下列问题：（1）用含 x 的式子填写下表：车辆数（辆） 载客量 租金（元）A x 45x 400xB 5x _ _（2）若要保证租车费用不超过 1900 元，求 x 的最大值；（
10、3）在（2）的条件下，若七年级师生共有 195 人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案【思路点拨】 （1）根据题意，载客量=汽车辆数单车载客量，租金=汽车辆数单车租金，列出代数表达式即可；（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；（3）由（2）得出 x 的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可【答案与解析】解：（1）载客量=汽车辆数单车载客量，租金=汽车辆数单车租金，B 型客车载客量=30（5x） ；B 型客车租金=280（5x） ；故填：30（5x） ；280（5x） （2）根据题意，400x+280（5x）1900，解得：x4 ，x 的最大值为 4；（3）由（
11、2）可知，x4 ，故 x 可能取值为 0、1、2、3、4，A 型 0 辆，B 型 5 辆，租车费用为 4000+2805=1400 元，但载客量为 450+305=150195，故不合题意舍去；A 型 1 辆，B 型 4 辆，租车费用为 4001+2804=1520 元，但载客量为 451+304=165195，故不合题意舍去；A 型 2 辆，B 型 3 辆，租车费用为 4002+2803=1640 元，但载客量为 452+303=180195，故不合题意舍去；A 型 3 辆，B 型 2 辆，租车费用为 4003+2802=1760 元，但载客量为 453+302=195=195，符合题意；A
12、 型 4 辆，B 型 1 辆，租车费用为 4004+2801=1880 元，但载客量为 454+301=210，符合题意；故符合题意的方案有两种，最省钱的方案是 A 型 3 辆，B 型 2 辆【总结升华】此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用 x 辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键举一反三：【变式】黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司 70 名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：门票每人 60 元，无优惠；上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆 60 元，十一座车每人 10 元公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过 5000 元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆
13、?【答案】解：设四座车租 x 辆，则十一座车租 7041x辆依题意 7060+60x+(70-4x)105000，将不等式左边化简后得：20x+49005000，不等式两边减去 3500 得 20x100，不等式两边除以 20 得 x5，又 7041x是整数， 1x， 7046x答：公司租用四座车 l 辆，十一座车 6 辆4.响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱 80 台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的 2 倍，购买三种电冰箱的总金额不超过 132 000 元已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200 元/台、1600 元/台、2000
14、 元/台（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？【思路点拨】 （1）关系式为：甲种电冰箱用款+乙种电冰箱用款+丙种电冰箱用款132000，根据此不等关系列不等式即可求解；（2）关系式为：甲种电冰箱的台数丙种电冰箱的台数，以及（1）中得到的关系式联合求解【答案与解析】解：（1）设购买乙种电冰箱 x 台，则购买甲种电冰箱 2x 台，丙种电冰箱（80-3x）台，根据题意得 12002x+1600x+（80-3x）2000132000解这个不等式得 x14至少购进乙种电冰箱 14 台；（2）根据题意得 2x80-3x解这个不等式得 x16由（1）知 x1414x16又x 为正整数x=14，15，16所以，有三种购买方案方案一：甲种电冰箱为 28 台，乙种电冰箱为 14 台，丙种电冰箱为 38 台.方案二：甲种电冰箱为 30 台，乙种电冰箱为 15 台，丙种电冰箱为 35 台.方案三：甲种电冰箱为 32 台，乙种电冰箱为 16 台，丙种电冰箱为 32 台【总结升华】探求不等关系时，要注意捕捉“大于” 、 “超过” 、 “不少于” 、 “不足” 、 “至多”等表示不等关系的关键词，通过这些词语，可以直接找到不等关系
